📄Работа №32905
Тема: Элементы теории интегральных уравнений Фредгольма
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
математика
Объем:
51 листов
Год:
2019
Просмотров:
680
6500
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 4
Глава 1. Интегральные уравнения Фредгольма 6
§1. Интегральные уравнения 6
§2. Метод последовательных приближений 8
2.1. Интегральные уравнения с непрерывным ядром 8
2.2. Повторные ядра. Резольвента 13
2.3. Интегральные уравнения Вольтерра 18
§3. Теоремы Фредгольма 21
3.1. Интегральные уравнения с вырожденным ядром 21
3.2. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным
ядром 25
3.3. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным
ядром 29
3.4. Следствия из теорем Фредгольма 34
Глава 2. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 37
§ 1 Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра 37
§2 Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты 40
§3 Метод последовательных приближений 43
§4 Уравнения Фредгольма с вырожденным ядром 46
Заключение 49
Список литературы 5
Глава 1. Интегральные уравнения Фредгольма 6
§1. Интегральные уравнения 6
§2. Метод последовательных приближений 8
2.1. Интегральные уравнения с непрерывным ядром 8
2.2. Повторные ядра. Резольвента 13
2.3. Интегральные уравнения Вольтерра 18
§3. Теоремы Фредгольма 21
3.1. Интегральные уравнения с вырожденным ядром 21
3.2. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным
ядром 25
3.3. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным
ядром 29
3.4. Следствия из теорем Фредгольма 34
Глава 2. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 37
§ 1 Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра 37
§2 Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты 40
§3 Метод последовательных приближений 43
§4 Уравнения Фредгольма с вырожденным ядром 46
Заключение 49
Список литературы 5
📖 Введение
Актуальность исследования. Интегральное уравнение Фредгольма — интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо по имени шведского математика Ивара Фредгольма, известного работами по теории линейных интегральных уравнений и теории операторов. Фредгольм ввёл и затем анализировал целый класс интегральных уравнений, впоследствии названных уравнениями Фредгольма. В рамках своей теории он изучал обобщение понятия определителя, а также доказал ряд теорем. Со временем исследование уравнения Фредгольма выросло в самостоятельный раздел функционального анализа — теорию Фредгольма, которая изучает ядра Фредгольма и операторы Фредгольма.
Общая теория, основанная на уравнениях Фредгольма, известна как теория Фредгольма. В теории рассматривается интегральное преобразование специального вида ^0) = I K(s, t)
Цель исследования: изучить элементы теории интегральных уравнений Фредгольма
Задачи:
- Изучить метод последовательных приближений; свойства интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным ядром, следствия из теорем Фредгольма; методы решения интегральных уравнений с помощью резольвенты.
Объект исследования: интегральные уравнения и операторы.
Предмет исследования: интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 49 страницах, включая формулы. Список литературы содержит 15 наименований.
Общая теория, основанная на уравнениях Фредгольма, известна как теория Фредгольма. В теории рассматривается интегральное преобразование специального вида ^0) = I K(s, t)
Цель исследования: изучить элементы теории интегральных уравнений Фредгольма
Задачи:
- Изучить метод последовательных приближений; свойства интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным ядром, следствия из теорем Фредгольма; методы решения интегральных уравнений с помощью резольвенты.
Объект исследования: интегральные уравнения и операторы.
Предмет исследования: интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 49 страницах, включая формулы. Список литературы содержит 15 наименований.
✅ Заключение
В данной работе были изучены элементы теории интегральных уравнений Фредгольма. Помимо этого, были рассмотрены методы решения интегральных уравнений Фредгольма.
В первой главе изложены основные понятия и разновидности интегральных уравнений (интегральные уравнения с непрерывным ядром, интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения с вырожденным ядром), сформулированы и доказаны теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, для интегральных уравнений с непрерывным ядром, изложены следствия из теорем Фредгольма.
В второй главе были рассмотрены задачи. В частности
- задачи на связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра;
- на применение резольвенты интегрального уравнения Вольтерра;
- на применение метода последовательных приближений.
В первой главе изложены основные понятия и разновидности интегральных уравнений (интегральные уравнения с непрерывным ядром, интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения с вырожденным ядром), сформулированы и доказаны теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, для интегральных уравнений с непрерывным ядром, изложены следствия из теорем Фредгольма.
В второй главе были рассмотрены задачи. В частности
- задачи на связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра;
- на применение резольвенты интегрального уравнения Вольтерра;
- на применение метода последовательных приближений.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.