Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Элементы теории интегральных уравнений Фредгольма

Работа №32905
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы51
Год сдачи2019
Стоимость3700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 26
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
Введение 4
Глава 1. Интегральные уравнения Фредгольма 6
§1. Интегральные уравнения 6
§2. Метод последовательных приближений 8
2.1. Интегральные уравнения с непрерывным ядром 8
2.2. Повторные ядра. Резольвента 13
2.3. Интегральные уравнения Вольтерра 18
§3. Теоремы Фредгольма 21
3.1. Интегральные уравнения с вырожденным ядром 21
3.2. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным
ядром 25
3.3. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным
ядром 29
3.4. Следствия из теорем Фредгольма 34
Глава 2. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 37
§ 1 Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра 37
§2 Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты 40
§3 Метод последовательных приближений 43
§4 Уравнения Фредгольма с вырожденным ядром 46
Заключение 49
Список литературы 5
Актуальность исследования. Интегральное уравнение Фредгольма — интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо по имени шведского математика Ивара Фредгольма, известного работами по теории линейных интегральных уравнений и теории операторов. Фредгольм ввёл и затем анализировал целый класс интегральных уравнений, впоследствии названных уравнениями Фредгольма. В рамках своей теории он изучал обобщение понятия определителя, а также доказал ряд теорем. Со временем исследование уравнения Фредгольма выросло в самостоятельный раздел функционального анализа — теорию Фредгольма, которая изучает ядра Фредгольма и операторы Фредгольма.
Общая теория, основанная на уравнениях Фредгольма, известна как теория Фредгольма. В теории рассматривается интегральное преобразование специального вида ^0) = I K(s, t) Одним из основополагающих результатов является факт, что ядро K есть компактный оператор, известный как оператор Фредгольма. Как к оператору, к ядру может быть приложена спектральная теория, изучающая спектр собственных значений.
Цель исследования: изучить элементы теории интегральных уравнений Фредгольма
Задачи:
- Изучить метод последовательных приближений; свойства интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным ядром, следствия из теорем Фредгольма; методы решения интегральных уравнений с помощью резольвенты.
Объект исследования: интегральные уравнения и операторы.
Предмет исследования: интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 49 страницах, включая формулы. Список литературы содержит 15 наименований.
В данной работе были изучены элементы теории интегральных уравнений Фредгольма. Помимо этого, были рассмотрены методы решения интегральных уравнений Фредгольма.
В первой главе изложены основные понятия и разновидности интегральных уравнений (интегральные уравнения с непрерывным ядром, интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения с вырожденным ядром), сформулированы и доказаны теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, для интегральных уравнений с непрерывным ядром, изложены следствия из теорем Фредгольма.
В второй главе были рассмотрены задачи. В частности
- задачи на связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра;
- на применение резольвенты интегрального уравнения Вольтерра;
- на применение метода последовательных приближений.
1. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ / Б.З.Вулих. — М.: Наука, 1967. — 416 с.
2. Гурса Э. Курс математического анализа / Э.Гурса. — М.-Л.: ГТТИ, 1934. — Т. III. - Ч. II. — 320 с.
3. Краснов М.Л. Интегральные уравнения: введение в теорию / М.Л. Краснов.
— М.: Наука, 1975. - 302с.
4. Краснов М.Л. Интегральные уравнения / М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко. — М.: Едиториал УРСС, 2003. - 192 с.
5. Курант Р. Методы математической физики / Р.Курант, Д.Гилберт. — М.-Л.: Гостехиздат, 1951. — T.I. — 476 с.
6. Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения / У.В.Ловитт. — М.: Едиториал УРСС, 2009. - 234 с.
7. Манжиров А.В. Методы решения интегральных уравнений: справочник /
А.В. Манжиров, А.Д. Полянин. — М.: Факториал, 1999. — 272 с.
8. Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники / С.Г.Михлин. — М. -Л.: ОГИЗ, ГИТТЛ, 1947. - 304 с.
9. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям / С.Г.Михлин.
— М.: ГИФМЛ, 1959. — 234 с.
10. Михлин С.Г. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений / С.Г.Михлин, Х.Л.Смолицкий. — М.: Наука, 1965. — 384 с.
11. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений / И.Г.Петровский. — М.: Физматлит, 2009. — 136 с.
12. Смирнов В.И. Курс высшей математики / В.И.Смирнов. — М.: Наука, 1974. —T.IV. - Ч.1. — 336 с.
13. Трикоми Ф., Интегральные уравнения / Ф.Трикоми. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 299 с.
14. Васильева А.Б., Тихонов Н.А., Интегральные уравнения / А.Б.Васильева, Н.А.Тихонов. — М.: Физматлит, 2002, — 160 с.
15. Попов В.А., Сборник задач по интегральным уравнениям / В.А.Попов. — Казань, 2006. — 30 с.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Актуальность исследования. Интегральное уравнение Фредгольма — интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо по имени шведского математика Ивара Фредгольма, известного работами по теории линейных интегральных уравнений и теории операторов. Фредгольм ввёл и затем анализировал целый класс интегральных уравнений, впоследствии названных уравнениями Фредгольма. В рамках своей теории он изучал обобщение понятия определителя, а также доказал ряд теорем. Со временем исследование уравнения Фредгольма выросло в самостоятельный раздел функционального анализа — теорию Фредгольма, которая изучает ядра Фредгольма и операторы Фредгольма.
Общая теория, основанная на уравнениях Фредгольма, известна как теория Фредгольма. В теории рассматривается интегральное преобразование специального вида ^0) = I K(s, t) Одним из основополагающих результатов является факт, что ядро K есть компактный оператор, известный как оператор Фредгольма. Как к оператору, к ядру может быть приложена спектральная теория, изучающая спектр собственных значений.
Цель исследования: изучить элементы теории интегральных уравнений Фредгольма
Задачи:
- Изучить метод последовательных приближений; свойства интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным ядром, следствия из теорем Фредгольма; методы решения интегральных уравнений с помощью резольвенты.
Объект исследования: интегральные уравнения и операторы.
Предмет исследования: интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 49 страницах, включая формулы. Список литературы содержит 15 наименований.


В данной работе были изучены элементы теории интегральных уравнений Фредгольма. Помимо этого, были рассмотрены методы решения интегральных уравнений Фредгольма.
В первой главе изложены основные понятия и разновидности интегральных уравнений (интегральные уравнения с непрерывным ядром, интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения с вырожденным ядром), сформулированы и доказаны теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, для интегральных уравнений с непрерывным ядром, изложены следствия из теорем Фредгольма.
В второй главе были рассмотрены задачи. В частности
- задачи на связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра;
- на применение резольвенты интегрального уравнения Вольтерра;
- на применение метода последовательных приближений.



1. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ / Б.З.Вулих. — М.: Наука, 1967. — 416 с.
2. Гурса Э. Курс математического анализа / Э.Гурса. — М.-Л.: ГТТИ, 1934. — Т. III. - Ч. II. — 320 с.
3. Краснов М.Л. Интегральные уравнения: введение в теорию / М.Л. Краснов.
— М.: Наука, 1975. - 302с.
4. Краснов М.Л. Интегральные уравнения / М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко. — М.: Едиториал УРСС, 2003. - 192 с.
5. Курант Р. Методы математической физики / Р.Курант, Д.Гилберт. — М.-Л.: Гостехиздат, 1951. — T.I. — 476 с.
6. Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения / У.В.Ловитт. — М.: Едиториал УРСС, 2009. - 234 с.
7. Манжиров А.В. Методы решения интегральных уравнений: справочник /
А.В. Манжиров, А.Д. Полянин. — М.: Факториал, 1999. — 272 с.
8. Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники / С.Г.Михлин. — М. -Л.: ОГИЗ, ГИТТЛ, 1947. - 304 с.
9. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям / С.Г.Михлин.
— М.: ГИФМЛ, 1959. — 234 с.
10. Михлин С.Г. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений / С.Г.Михлин, Х.Л.Смолицкий. — М.: Наука, 1965. — 384 с.
11. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений / И.Г.Петровский. — М.: Физматлит, 2009. — 136 с.
12. Смирнов В.И. Курс высшей математики / В.И.Смирнов. — М.: Наука, 1974. —T.IV. - Ч.1. — 336 с.
13. Трикоми Ф., Интегральные уравнения / Ф.Трикоми. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 299 с.
14. Васильева А.Б., Тихонов Н.А., Интегральные уравнения / А.Б.Васильева, Н.А.Тихонов. — М.: Физматлит, 2002, — 160 с.
15. Попов В.А., Сборник задач по интегральным уравнениям / В.А.Попов. — Казань, 2006. — 30 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.