Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Элементы теории интегральных уравнений Фредгольма

Работа №32905

Тип работы

Дипломные работы, ВКР

Предмет

математика

Объем работы51
Год сдачи2019
Стоимость6500 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
488
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 4
Глава 1. Интегральные уравнения Фредгольма 6
§1. Интегральные уравнения 6
§2. Метод последовательных приближений 8
2.1. Интегральные уравнения с непрерывным ядром 8
2.2. Повторные ядра. Резольвента 13
2.3. Интегральные уравнения Вольтерра 18
§3. Теоремы Фредгольма 21
3.1. Интегральные уравнения с вырожденным ядром 21
3.2. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным
ядром 25
3.3. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным
ядром 29
3.4. Следствия из теорем Фредгольма 34
Глава 2. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 37
§ 1 Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра 37
§2 Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты 40
§3 Метод последовательных приближений 43
§4 Уравнения Фредгольма с вырожденным ядром 46
Заключение 49
Список литературы 5

Актуальность исследования. Интегральное уравнение Фредгольма — интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо по имени шведского математика Ивара Фредгольма, известного работами по теории линейных интегральных уравнений и теории операторов. Фредгольм ввёл и затем анализировал целый класс интегральных уравнений, впоследствии названных уравнениями Фредгольма. В рамках своей теории он изучал обобщение понятия определителя, а также доказал ряд теорем. Со временем исследование уравнения Фредгольма выросло в самостоятельный раздел функционального анализа — теорию Фредгольма, которая изучает ядра Фредгольма и операторы Фредгольма.
Общая теория, основанная на уравнениях Фредгольма, известна как теория Фредгольма. В теории рассматривается интегральное преобразование специального вида ^0) = I K(s, t) Одним из основополагающих результатов является факт, что ядро K есть компактный оператор, известный как оператор Фредгольма. Как к оператору, к ядру может быть приложена спектральная теория, изучающая спектр собственных значений.
Цель исследования: изучить элементы теории интегральных уравнений Фредгольма
Задачи:
- Изучить метод последовательных приближений; свойства интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с непрерывным ядром, следствия из теорем Фредгольма; методы решения интегральных уравнений с помощью резольвенты.
Объект исследования: интегральные уравнения и операторы.
Предмет исследования: интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода.
Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 49 страницах, включая формулы. Список литературы содержит 15 наименований.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В данной работе были изучены элементы теории интегральных уравнений Фредгольма. Помимо этого, были рассмотрены методы решения интегральных уравнений Фредгольма.
В первой главе изложены основные понятия и разновидности интегральных уравнений (интегральные уравнения с непрерывным ядром, интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения с вырожденным ядром), сформулированы и доказаны теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром, для интегральных уравнений с непрерывным ядром, изложены следствия из теорем Фредгольма.
В второй главе были рассмотрены задачи. В частности
- задачи на связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра;
- на применение резольвенты интегрального уравнения Вольтерра;
- на применение метода последовательных приближений.



1. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ / Б.З.Вулих. — М.: Наука, 1967. — 416 с.
2. Гурса Э. Курс математического анализа / Э.Гурса. — М.-Л.: ГТТИ, 1934. — Т. III. - Ч. II. — 320 с.
3. Краснов М.Л. Интегральные уравнения: введение в теорию / М.Л. Краснов.
— М.: Наука, 1975. - 302с.
4. Краснов М.Л. Интегральные уравнения / М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко. — М.: Едиториал УРСС, 2003. - 192 с.
5. Курант Р. Методы математической физики / Р.Курант, Д.Гилберт. — М.-Л.: Гостехиздат, 1951. — T.I. — 476 с.
6. Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения / У.В.Ловитт. — М.: Едиториал УРСС, 2009. - 234 с.
7. Манжиров А.В. Методы решения интегральных уравнений: справочник /
А.В. Манжиров, А.Д. Полянин. — М.: Факториал, 1999. — 272 с.
8. Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники / С.Г.Михлин. — М. -Л.: ОГИЗ, ГИТТЛ, 1947. - 304 с.
9. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям / С.Г.Михлин.
— М.: ГИФМЛ, 1959. — 234 с.
10. Михлин С.Г. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений / С.Г.Михлин, Х.Л.Смолицкий. — М.: Наука, 1965. — 384 с.
11. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений / И.Г.Петровский. — М.: Физматлит, 2009. — 136 с.
12. Смирнов В.И. Курс высшей математики / В.И.Смирнов. — М.: Наука, 1974. —T.IV. - Ч.1. — 336 с.
13. Трикоми Ф., Интегральные уравнения / Ф.Трикоми. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 299 с.
14. Васильева А.Б., Тихонов Н.А., Интегральные уравнения / А.Б.Васильева, Н.А.Тихонов. — М.: Физматлит, 2002, — 160 с.
15. Попов В.А., Сборник задач по интегральным уравнениям / В.А.Попов. — Казань, 2006. — 30 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ