Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Интегральные уравнения с частными интегралами

Работа №64169
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы31
Год сдачи2017
Стоимость4760 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 12
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 2
Глава 1. Решение интегрального уравнения второго рода методом последовательных подстановок
1 Решение с помощью последовательных подстановок 3
2 Уравнение Вольтерра 7
3 Последовательные приближения 8
4 Итерированные ядра 10
5 Взаимные ядра 11
6 Решение уравнения Фредгольма, данное Вольтерра 12
Решение некоторых конкретных интегральных уравнений 15
Глава 2. Интегральные уравнения с частными интегралами
1 Метод резольвент для интегральных уравнений в двумерном пространстве 19
2 Метод резольвент для интегральных уравнений в трёхмерном пространстве 22
Заключение 28
Литература


Актуальность исследования. Функциональные уравнения уже долгое время занимают выдающееся место в работах математиков. В последнее время внимание математиков было особенно направлено на специальный вид функциональных уравнений, так называемые интегральные уравнения, т.е. такие уравнения, в которые неизвестная функция входит под знаком интеграла. Разрешение уравнения этого рода иногда трактуют как обращение определенного интеграла.
Интегральные уравнения широко используются в различных разделах физики (теория волн на поверхности жидкостей, квантовая механика, задачи спектроскопии, кристаллографии, акустики, анализа и диагностики плазмы и т.д.), геофизики (задачи гравиметрии, кинематические задачи сейсмики), механики (колебания конструкций) и др.
Когда в физике введено последействие, то уже недостаточно обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных, иначе начальные данные определяли бы будущее состояние. Чтобы учесть непрерывную последовательность предшествующих состояний, нужно использовать интегральные уравнения, где под знаком интеграла фигурируют функции параметров, характеризующих систему, которые зависят от времени в течение некоторого периода, предшествующего рассматриваемому моменту.
Построение общей теории линейных интегральных уравнений было начато в конце 19 века. Её основоположниками считаются Вито Вольтерра (18401940), Эрик Ивар Фредгольм (1866-1927), Давид Гильберт (1862-1943) и Эрхард Шмидт (1876-1959).
Цель исследования. Изучение уравнений Фредгольма и Вольтерра.
Задачи. Изучение метода резольвент для интегральных уравнений в том числе с частными интегралами.
Объект исследования. Интегральные уравнения.
Предмет исследования. Уравнения с частными интегралами.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В дипломной работе были рассмотрены интегральные уравнения, в том числе с частными интегралами.
В первой главе были рассмотрены уравнения Фредгольма, Вольтерра и методы их решения: методом подстановки, последовательных приближений, итерированных ядер, взаимных ядер, а также решения некоторых конкретных уравнений.
Во второй главе был рассмотрен метод резольвент для интегральных уравнений с частными интегралами в двумерном и трехмерном пространствах.



[1] Ловитт У.В. Линейные интегральные уравнения. — М.: Едиториал УРСС, 2009. — 232с.
[2] Краснов М.Л, Киселёв А.И, Макаренко Г.И. Интегральные уравнения: Задачи и примеры с подробным решением : Учебное пособие.— М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012.— 192с.
[3] Васильева А.Б, Тихонов Н.А. Интегральные уравнения.— М.: изд. МГУ, 1989.
[4] Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. — М.: Едиториал УРСС, 2003.— 120с.
[5] Полянин А.Д, Манжиров А.В. Справочник по интегральным уравнениям.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 608с.
[6] Александрова Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — М.: Изд-во ЛКИ, 2008. —248с.
[7] Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров.— М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. — 848с.
[8] Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1982. — 336с.
[9] Жегалов В.И, Котухов М.П. Об интегральных уравнениях для функции Римана // Изв. вузов. Математика.— 1998. - № 1. — С. 26-30.
[10] Крикунов Ю.М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям. — Казань: Казанск. ун-т, 1970. — 209с.
[11] Забренко П.П, Калитвин А.С, Фролова Е,В. Об интегральных уравнениях с частными интегралами в пространстве непрерывных функций, Диффе- ренц. уравнения.—2002.— Т.38, №4.— С. 538-546.
[12] Калитвин А.С. Об уравнениях Вольтерра — Фредгольма с частными интегралами, Дифференц. уравнения.— 2001.— Т.37, №10. — С. 1432-1433.
[13] Миронов А.Н. О построении функции Римана для одного уравнения в n- мерном пространстве // Изв. вузов. Математика. — 1999. — №7. — С. 78-80.
[14] Жегалов В.И, Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными // Казанское математическое общество, 2001.—226с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.