Введение 2
Глава 1. Решение интегрального уравнения второго рода методом последовательных подстановок
1 Решение с помощью последовательных подстановок 3
2 Уравнение Вольтерра 7
3 Последовательные приближения 8
4 Итерированные ядра 10
5 Взаимные ядра 11
6 Решение уравнения Фредгольма, данное Вольтерра 12
Решение некоторых конкретных интегральных уравнений 15
Глава 2. Интегральные уравнения с частными интегралами
1 Метод резольвент для интегральных уравнений в двумерном пространстве 19
2 Метод резольвент для интегральных уравнений в трёхмерном пространстве 22
Заключение 28
Литература

Купить

Актуальность исследования. Функциональные уравнения уже долгое время занимают выдающееся место в работах математиков. В последнее время внимание математиков было особенно направлено на специальный вид функциональных уравнений, так называемые интегральные уравнения, т.е. такие уравнения, в которые неизвестная функция входит под знаком интеграла. Разрешение уравнения этого рода иногда трактуют как обращение определенного интеграла.
Интегральные уравнения широко используются в различных разделах физики (теория волн на поверхности жидкостей, квантовая механика, задачи спектроскопии, кристаллографии, акустики, анализа и диагностики плазмы и т.д.), геофизики (задачи гравиметрии, кинематические задачи сейсмики), механики (колебания конструкций) и др.
Когда в физике введено последействие, то уже недостаточно обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных, иначе начальные данные определяли бы будущее состояние. Чтобы учесть непрерывную последовательность предшествующих состояний, нужно использовать интегральные уравнения, где под знаком интеграла фигурируют функции параметров, характеризующих систему, которые зависят от времени в течение некоторого периода, предшествующего рассматриваемому моменту.
Построение общей теории линейных интегральных уравнений было начато в конце 19 века. Её основоположниками считаются Вито Вольтерра (18401940), Эрик Ивар Фредгольм (1866-1927), Давид Гильберт (1862-1943) и Эрхард Шмидт (1876-1959).
Цель исследования. Изучение уравнений Фредгольма и Вольтерра.
Задачи. Изучение метода резольвент для интегральных уравнений в том числе с частными интегралами.
Объект исследования. Интегральные уравнения.
Предмет исследования. Уравнения с частными интегралами.

Купить