📄Работа №196054
Тема: Граф коммутирования в классических группах и его автоморфизмы
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
57 листов
Год:
2018
Просмотров:
56
4300
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 4
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 5
2 ОБЗОР ПРОГРАММНЫХ ПЛАТФОРМ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ. 6
2.1 Язык программирования Python 6
2.2 Язык программирования GAP 8
2.3 Язык программирования C++ 8
2.4 Выводы по разделу 10
3 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 11
3.1 Группы 11
3.2 Теория графов 12
3.3 Метод Хигмена 14
4 ПАРАМЕТРЫ ГРАФОВ КОММУТИРОВАНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ
СПЕЦИАЛЬНЫХ ПОЧТИ ПРОСТЫХ ГРУПП 16
4.1 Группа 17
4.2 Группа 17
4.3 Теорема о порядке наибольшей клике в группах 17
4.4 Группа 19
4.5 Группа 19
4.6 Теорема о порядке наибольшей клике в группах 20
4.7 Группа 23
4.8 Группа 24
4.9 Выводы по разделу 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 26
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 27
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 5
2 ОБЗОР ПРОГРАММНЫХ ПЛАТФОРМ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ. 6
2.1 Язык программирования Python 6
2.2 Язык программирования GAP 8
2.3 Язык программирования C++ 8
2.4 Выводы по разделу 10
3 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 11
3.1 Группы 11
3.2 Теория графов 12
3.3 Метод Хигмена 14
4 ПАРАМЕТРЫ ГРАФОВ КОММУТИРОВАНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ
СПЕЦИАЛЬНЫХ ПОЧТИ ПРОСТЫХ ГРУПП 16
4.1 Группа 17
4.2 Группа 17
4.3 Теорема о порядке наибольшей клике в группах 17
4.4 Группа 19
4.5 Группа 19
4.6 Теорема о порядке наибольшей клике в группах 20
4.7 Группа 23
4.8 Группа 24
4.9 Выводы по разделу 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 26
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 27
📖 Аннотация
В данной работе исследуется граф коммутирования для классических линейных групп и его группа автоморфизмов. Актуальность исследования обусловлена задачей описания и классификации конечных простых групп, где представление группы в виде группы автоморфизмов подходящего графа, такого как граф коммутирования, является мощным методом. Это направление лежит на стыке теории групп, теории графов и комбинаторики, активно развиваясь в контексте изучения сильно и дистанционно регулярных графов. Основные результаты включают разработку программного обеспечения для вычисления параметров графов коммутирования для почти простых групп вида PSL(2,q) и PGL(2,q), получение аналитических выражений для ключевых параметров этих графов, таких как порядок наибольшей клики, и описание бесконечных серий почти простых групп через их графы коммутирования. Научная значимость заключается в углублении понимания связи между структурой классических групп и комбинаторными свойствами ассоциированных с ними графов, что вносит вклад в теорию симметричных графов. Практическая ценность состоит в создании алгоритмического инструментария для подобных вычислений. Теоретической основой послужили работы А.А. Махнева по автоморфизмам дистанционно регулярных графов, исследования Н.Д. Зюляркиной и А.А. Махнева о графах с заданными массивами пересечений, а также классический труд П.Дж. Кэмерона по группам подстановок.
📖 Введение
В конце прошлого века учеными была поставлена амбициозная цель - классифицировать все конечные простые группы. В 1981 г. была завершена классификация конечных простых групп. Полученная теорема утверждает, что произвольная конечная простая группа обязательно изоморфна некоторой группе из конкретного списка простых групп. Эта теорема является одним из самых замечательных достижений в математике.
Для того, чтобы классифицировать группу, её нужно сначала описать. В качестве одного из вариантов описания конечной простой группы является представление ее в виде группы автоморфизмов некоторого графа. В качестве такого графа можно выбрать граф коммутирования. В процессе решения задачи описания конечных простых групп с использованием графов возникло новое направление в теории графов. А именно - описание графов с различными условиями симметричности.
Примерами таких условий могут служить регулярность, рёберная однородность, дистанционная регулярность, реберная регулярность и сильная регулярность.
Примерами групп, описанных с помощью графов, могут служить симметрические, знакопеременные, унитарные, симплектические,
ортогональные и группы типа Ли (лиевского ранга не меньше 3).
В последнее время активно изучаются автоморфизмы сильно регулярных графов и дистанционно регулярных графов на основе значений их параметров.
Так, например, в описывается метод Г. Хигмена применения теории характеров конечных групп для изучения автоморфизмов дистанционно регулярных графов. После описания метода и приведения некоторых результатов его применения для сильно регулярных графов в статье применяется метод Г. Хигмена для исследования автоморфизмов дистанционно регулярных графов с диаметром большим, чем два.
В статье изучаются реберно симметричные графы с заданным массивом пересечений. Предполагается, что окрестности вершин в таких графах являются объединением изолированных многоугольников. Так же в данной работе изучаются автоморфизмы дистанционно регулярных графов с заданным массивом пересечений.
В статьях продолжается исследование реберно симметричных
графов с заданными массивами пересечений. Так же изучаются автоморфизмы гипотетического дистанционно регулярного графа с заданным массивом пересечений.
В статье изучаются графы Хигмена. В работе были найдены возможные автоморфизмы для графов Хигмена и подграфы неподвижных точек этих автоморфизмов.
Для того, чтобы классифицировать группу, её нужно сначала описать. В качестве одного из вариантов описания конечной простой группы является представление ее в виде группы автоморфизмов некоторого графа. В качестве такого графа можно выбрать граф коммутирования. В процессе решения задачи описания конечных простых групп с использованием графов возникло новое направление в теории графов. А именно - описание графов с различными условиями симметричности.
Примерами таких условий могут служить регулярность, рёберная однородность, дистанционная регулярность, реберная регулярность и сильная регулярность.
Примерами групп, описанных с помощью графов, могут служить симметрические, знакопеременные, унитарные, симплектические,
ортогональные и группы типа Ли (лиевского ранга не меньше 3).
В последнее время активно изучаются автоморфизмы сильно регулярных графов и дистанционно регулярных графов на основе значений их параметров.
Так, например, в описывается метод Г. Хигмена применения теории характеров конечных групп для изучения автоморфизмов дистанционно регулярных графов. После описания метода и приведения некоторых результатов его применения для сильно регулярных графов в статье применяется метод Г. Хигмена для исследования автоморфизмов дистанционно регулярных графов с диаметром большим, чем два.
В статье изучаются реберно симметричные графы с заданным массивом пересечений. Предполагается, что окрестности вершин в таких графах являются объединением изолированных многоугольников. Так же в данной работе изучаются автоморфизмы дистанционно регулярных графов с заданным массивом пересечений.
В статьях продолжается исследование реберно симметричных
графов с заданными массивами пересечений. Так же изучаются автоморфизмы гипотетического дистанционно регулярного графа с заданным массивом пересечений.
В статье изучаются графы Хигмена. В работе были найдены возможные автоморфизмы для графов Хигмена и подграфы неподвижных точек этих автоморфизмов.
✅ Заключение
В результате проделанной работы была написана программа для вычисления параметров почти простых групп, таких как и для любых
натуральных и любых простых . Получены характеристики графов
коммутирования некоторых почти простых групп. С помощью данных графов коммутирования были описаны некоторые почти простые группы и, как следствие, бесконечное множество почти простых групп, изоморфных данным группам. Для групп вида и были выведены аналитически
некоторые параметры.
натуральных и любых простых . Получены характеристики графов
коммутирования некоторых почти простых групп. С помощью данных графов коммутирования были описаны некоторые почти простые группы и, как следствие, бесконечное множество почти простых групп, изоморфных данным группам. Для групп вида и были выведены аналитически
некоторые параметры.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.