Введение. Обзор литературы 2
Постановка задачи 4
Глава 1. Метод поиска оптимального позиционного управления
1.1 Линейная задача оптимизации и понятие позиционного решения 6
1.2 Сведение задачи оптимального управления к задаче линейного
программирования 8
1.3 Адаптивный метод 10
1.4 Позиционное управление в нелинейной задаче 14
Глава 2. Оптимальное позиционное управление в экономических задачах
2.1 Задача об управлении запасами двух продуктов 16
2.1.1 Вывод системы в отклонениях и сведение к задаче линейного
программирования 17
2.1.2 Пример 20
2.2 Задача о субсидировании производителей эко-продукции 23
2.2.1 Сведение задачи к задаче линейного программирования 25
2.2.2 Пример 26
Заключение 30
Программная реализация 31
Список литературы 36
В современном мире управление выпусками продукции является важнейшей частью производственного процесса. Правильно организованный процесс производства и поставок товаров способствует увеличению эффективности работы компании, удовлетворению потребительского спроса, увеличению прибыли и конкурентоспособности фирмы, а также позволяет уменьшить вероятность коммерческого риска, связанного с отсутствием сбыта товаров.
Для описания таких процессов могут использоваться дифференциальные уравнения и рассматриваться задачи оптимального управления. Под оптимальностью подразумевается максимизация или минимизация некоторых характеристик объекта, таких как производительность, быстродействие, энергосбережение. Уже придумано много математических моделей, описывающих принципы закупки и поставки товаров, а также их организацию [1, 2, 3]. Использование информационных технологий позволяет производителям реагировать на процесс выпуска товаров в реальном времени. Это дает им возможность учитывать воздействие внешних факторов при управлении процессом производства, поскольку если, например, не принимать во внимание данные об изменении спроса на товар, то это приведет к увеличению затрат, нарушению сроков и к увеличению объемов непроданной продукции. Несмотря на огромное количество разработанных программных продуктов и существующих подходов к моделированию производственных процессов при их применении требуется их отдельная проработка в конкретных ситуациях в зависимости от особенностей товаров (взаимовлияния спроса на товары, срока службы, осведомленности покупателей о продукции и др.). Это объясняет их большое количество и актуальность появления все новых моделей.
В данной работе рассматриваются действия производителей выпускающих два типа товаров, когда коэффициент спроса одного товара зависит от наличия другого товара [4], а также когда спрос на оба продукта одинаковый, но отличается цена и экологичность выпускаемой продукции [5]. В первом случае нужно определить оптимальную скорость производства двух товаров, чтобы избежать их бессмысленное хранение на складе и следственно уменьшить затраты на него, а во втором, необходимо установить для государства оптимальную политику субсидирования с целью внедрить экологически чистые продукты на рынок.
Для решения задачи поиска оптимальных стратегий выпуска товаров в обоих случаях предлагается использовать метод поиска оптимального позиционного управления (построенного с учетом поступающей информации об изменении спроса на товар или покупательской осведомленности об экологически чистых продуктах) основанный на адаптивном методе Р. Габасова [6]. Этот метод построения оптимального управления успешно применяется для различных задач управления в режиме реального времени [7].
В данной работе были достигнуты следующие результаты:
J Изучен адаптивный метод, с помощью которого решаются задачи оптимального управления;
J Изучен метод построения позиционного управления.
J Рассмотрены две экономические задачи: первая - задача об управлении запасами двух продуктов и вторая - задача о поиске оптимальной политики субсидирования;
J Для первой задачи были установлены оптимальные темпы производства двух продуктов с целью минимизировать их хранение на складе;
J Для второй задачи были найдены оптимальные размеры субсидий государства, целью которого является внедрение экологически чистых продуктов на рынке и минимизация общих социальных издержек;
J Был создан комплекс программ в среде Matlab, реализующий метод построения позиционного управления и адаптивный метод, результаты его работы продемонстрированы на численных примерах для двух рассмотренных задач.
