Тема: ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С КРИВИЗНОЙ НЕКОТОРЫХ КРИВЫХ ДЛЯ ОДНОЛИСТНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
Характеристики работы
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Кривизна плоской кривой. Типы линии уровня 5
2 Постановка экстремальных задач 7
3 Оценка снизу кривизны линии уровня первого типа 8
4 Исследование второй экстремальной задачи 10
5 Более точная мажорантная область 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
ЛИТЕРАТУРА 20
ПРИЛОЖЕНИЕ 21
📖 Введение
В §1 данной работы приведено известное определение кривизны плоской кривой, когда она задана параметрически. Исследование проводится в классе однолистных голоморфных нормированных в единичном круге отображений. Вводится два типа линии уровня для таких отображений.
В §2 формулируется четыре экстремальных задачи в виде действительнозначных функционалов на рассматриваемом классе отображений.
В геометрической теории одной из нерешенных задач является задача об оценке сверху кривизны линии уровня первого типа. Оценка снизу получена многими математиками различными способами, например, в работе [1] Александрова И.А. оценивание проводится с помощью вспомогательного комплекснозначного функционала. В §3 работы приводится еще один прием получения нижней оценки, используя вспомогательный функционал другого вида.
В §4-5 проводится исследование второй экстремальной задачи. При этом, с помощью автоморфизма задача заменяется эквивалентной. Вводится вспомогательный функционал J со значениями в четырехмерном евклидовом пространстве. Для этого функционала известен мажорантный параллелепипед и исследование сводится к изучению действительного отображения Т на параллелепипеде. Исследование оказалось технически непростым и объемным и на данный момент не завершено. Знание множества значений функционала
позволяет получить более точную мажорантную область для J (5).
Предполагается, что исследование на этой области даст более точный результат.
✅ Заключение
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
