Методика обучения решению комбинаторных задач в курсе математики общеобразовательной школы
|
Введение 3
Глава 1 Теоретические основы обучения решению комбинаторных задач в курсе математики общеобразовательной школы 10
1.1 Анализ особенностей обучения решению комбинаторных задач по
различным учебным пособиям 10
1.2 Характеристика основных методов и приемов, используемых при
обучении теме «Комбинаторика» 22
1.3 Особенности профильной дифференциации при обучении
решению комбинаторных задач 30
Глава 2 Практическая реализация методики обучения решению комбинаторных задач 42
2.1 Обучение основным элементам комбинаторики и решению
типовых комбинаторных задач 42
2.2 Реализация методики обучения решению задач комбинаторики
применительно к некоторым видам вероятностных задач 52
2.3 Элективный курс «Комбинаторные задачи повышенной трудности» для учащихся старших классов 57
2.4 Педагогический эксперимент и его результаты 70
Заключение 73
Список используемой литературы 77
Глава 1 Теоретические основы обучения решению комбинаторных задач в курсе математики общеобразовательной школы 10
1.1 Анализ особенностей обучения решению комбинаторных задач по
различным учебным пособиям 10
1.2 Характеристика основных методов и приемов, используемых при
обучении теме «Комбинаторика» 22
1.3 Особенности профильной дифференциации при обучении
решению комбинаторных задач 30
Глава 2 Практическая реализация методики обучения решению комбинаторных задач 42
2.1 Обучение основным элементам комбинаторики и решению
типовых комбинаторных задач 42
2.2 Реализация методики обучения решению задач комбинаторики
применительно к некоторым видам вероятностных задач 52
2.3 Элективный курс «Комбинаторные задачи повышенной трудности» для учащихся старших классов 57
2.4 Педагогический эксперимент и его результаты 70
Заключение 73
Список используемой литературы 77
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Обучение решению комбинаторных задач посвящены практически все ступени образовательного процесса в курсе математики средней школы, начиная с бесформульных примеров в начальной школе и заканчивая элементами теории вероятности и математической статистики в выпускных классах общеобразовательных учебных заведений. Поэтому, эта тема позволяет привить учащимся математическую культуру и способность к логическому мышлению начиная с самой начальной школы, развивает научный стиль мышления, развивает способности к их анализу.
Однако, существуют известные сложности, которые испытывают учащиеся при решении комбинаторных задач, связанные с необходимостью самостоятельно выделять и классифицировать различные элементы и множества в целом, и совершать операции с ними по правилам комбинаторики. Это указывает на необходимость улучшения методологических подходов к процессу изучения элементов комбинаторики в курсе математики, что является обязательным для успешного окончания общеобразовательной школы.
Личностно-ориентированный и деятельностные подходы, которых в настоящее время придерживается вся система образования, невозможен без персональной учебно-познавательной деятельности школьников.
Комбинаторика, как раздел математики, изучаемый практически на протяжении всего школьного курса, является инструментом, который помогает формировать у учащихся вероятностное мышление, и вызывает у них интерес к другим естественнонаучным предметам. Ведь подавляющее большинство современных наук, физико-математических, химико-биологических, социально-экономических, основано на положениях стохастики.
Анализ базовой и дополнительной учебной литературы в целом показывает, что изучению комбинаторики стоит отвести больше времени, учитывая значимость данной темы. При этом, объем представлений о методах решения комбинаторных задач ограничивается достаточно узким спектром практических проблем и вопросов.
Именно этим, в первую очередь, обусловлена особая актуальность и научная значимость рассматриваемой в работе темы.
На текущий момент можно выделить несколько групп научных работ, посвященных проблеме методики обучения решению задач по рассматриваемой теме:
- изучение комбинаторики в средней школе как одного из методов решения широкого круга практических задач в математике и смежных дисциплинах;
- исследование способностей к усваиванию материала в условиях профильной дифференциации;
- обучение решению задач в старших классах школы с использованием различных компьютерных программ;
- обучение старшеклассников вероятностно-логическому мышлению посредством решения задач.
Вопросы изучения темы «Комбинаторика» в школе активно затрагивались в различных диссертационных работах. Отметим исследования авторов Л.М. Кабеховой [34], А.П. Шиховой [81], Е.Е. Белокуровой [6], Л.В. Евдокимовой [29], посвященные методикам построения единого курса комбинаторики и элементов теории вероятности, приложениям комбинаторики, особенностям комбинаторных рассуждений и формированию комбинаторного мышления.
Несмотря на достаточно подробное изучение вопросов методики преподавания комбинаторики и решения комбинаторных задач в общеобразовательной школе, поиск эффективных, универсальных способов обучения сохраняет свою актуальность.
Проблема исследования представляется в определении методических особенностей обучения решению комбинаторных задач в курсе алгебры общеобразовательной школы.
В качестве объекта исследования по теме данной работы выбран процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предметом исследования является методика обучения решению комбинаторных задач в курсе математики общеобразовательной школы.
Целью данной работы является исследование и систематизация методических подходов к обучению учащихся общеобразовательных школ решению различных типов комбинаторных задач.
Для этого необходимо следующее:
- провести анализ научно-практических работ по проблематике данной работы,
- изучить нормативную базу, регулирующую методику преподавания комбинаторики и теории вероятностей в старших классах средней школы и в других довузовских учебных заведениях;
- проанализировать типичные ошибки учащихся и основные затруднения в процессе восприятия элементов комбинаторики, а также при решении комбинаторных задач и задач, использующих комбинаторику в качестве инструмента,
- проанализировать с профессиональной педагогической точки зрения комплекс задач, используемых в преподавании комбинаторики в качестве раздела математики как базового, так и профильного и элективного предмета в общеобразовательных школах разного уровня,
- сравнить учебно-методическую литературу, используемую для преподавания в средней школе и экзаменационных материалов за прошедшие годы по тематике данной работы,
- показать практическую значимость приведенных в работе результатов и выводов.
Гипотеза исследования основана на том, что детальное и акцентированное изложение материала комбинаторики, с помощью анализа учебных пособий, научно-педагогических работ по проблематике данной работы, а также, посредством анализа типичных затруднений у учащихся, позволяет обеспечить положительный результат в улучшении знаний, умений и навыков при решении заданий, как по рассматриваемой теме, так и по вероятностным задачам и элементам статистики.
Для достижения целей, поставленных в данной работе, должны быть решены следующие задачи:
1. Сравнить учебно-методические пособия и проверочные материалы результатов обучения, используемые в образовательном процессе;
2. Изучить специализированные научно-исследовательские работы, посвященные теме работы;
3. Изучить конкретный практический опыт преподавания комбинаторики в старших классах школ разного уровня с учетом уровневой дифференциации учащихся;
4. Обобщить и провести анализ типовых сложностей и ошибок, с которыми сталкиваются учащиеся при решении комбинаторных и вероятностных задач;
5. Классифицировать комбинаторные задачи школьного курса математики с точки зрения формирования универсальных учебных действий у обучающихся;
6. Сделать анализ состояния методических рекомендаций, лежащих в основе процесса преподавания старшеклассникам элементов комбинаторики и разработать методические рекомендации по обучению решению комбинаторных задач;
7. Разработать элективный курс "Комбинаторные задачи повышенной трудности" для учащихся старших классов.
8. Представить результаты педагогического эксперимента.
Теоретическую и методологическую основу данного исследования составляют работы С.М. Никольского, А.В. Шевкина[58], Н.Я. Виленкина, А.Н. Виленкина [18], Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, М.В Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина [4], А.Г. Мордковича [50].
Базовыми для настоящей работы являются основные требования к знаниям, умениям учащихся, ФГОС и анализ содержания теоретического и задачного материала по комбинаторике и ее приложениям в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы [73], [74].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: изучение и систематизация научно-исследовательской и учебно-педагогической литературы; наблюдение, анализ и педагогический эксперимент; статистическая обработка данных.
Основные этапы исследования:
1 этап (2018/19 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы педагогов по данной теме;
2 этап (2019/20 уч.г.): определение теоретических основ исследования по теме диссертации;
3 этап (2019/20 уч.г.): определение методических основ исследования, разработка элективного курса для обучающихся старших классов;
4этап (2020/21 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: Казахстан, Костанайская область, Карабалыкский район, ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района». В эксперименте принимали участие учащиеся старших классов.
Новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем определены и обоснованы методические особенности обучения решению комбинаторных задач в курсе математики старших классов общеобразовательных учебных заведений.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем сформулированы теоретические основы обучения комбинаторике, проанализированы соответствующие требования к подготовке учащихся; проанализирована методика обучения решению комбинаторных и вероятностных задач.
Практическая значимость исследования определяется тем, что проведен анализ задачного материала по комбинаторике, элементам теории вероятностей и математической статистики, включая задания ЕГЭ; предложен соответствующий элективный курс.
Для результатов исследования достоверность и обоснованность обусловлена: применением теоретических и практических способов исследования; анализом учебно-педагогической практики; практической апробацией экспериментальной программы элективного курса.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на:
- V Международной научной конференции «Актуальные проблемы педагогики и психологии на современном этапе» (Волгоград, НИЦ «Абсолют», 30 октября 2020 г.);
- III Республиканской научно-практической конференции «Образование в Казахстане: традиции, опыт, инновации» (Нур-Султан, 22.04.2020 г.).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (научно-исследовательской работы) и преддипломной практики на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района» (Казахстан, Костанайская область, Карабалыкский район, с. Тогузак).
Теоретические выводы и практические результаты исследования представлены в двух публикациях [43], [44].
Результаты исследования обсуждались на заседаниях методических объединений учителей математики ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района» (Казахстан, Костанайская область, Карабалыкский район, с. Тогузак), были представлены на педагогическом совете в рамках обмена опытом среди учителей школы.
На защиту выносятся:
1. Классификация комбинаторных задач с точки зрения формирования универсальных учебных действий у обучающихся
2. Методические рекомендации по обучению решению комбинаторных задач.
3. Элективный курс по теме «Комбинаторные задачи повышенной трудности» для учащихся старших классов.
Структура магистерской диссертации. Представляемая работа состоит из введения, 2-х глав и заключения, содержит 6 рисунков и 8 таблиц. Основной текст работы изложен на 82 страницах. Список используемой литературы включает 88 наименований.
Однако, существуют известные сложности, которые испытывают учащиеся при решении комбинаторных задач, связанные с необходимостью самостоятельно выделять и классифицировать различные элементы и множества в целом, и совершать операции с ними по правилам комбинаторики. Это указывает на необходимость улучшения методологических подходов к процессу изучения элементов комбинаторики в курсе математики, что является обязательным для успешного окончания общеобразовательной школы.
Личностно-ориентированный и деятельностные подходы, которых в настоящее время придерживается вся система образования, невозможен без персональной учебно-познавательной деятельности школьников.
Комбинаторика, как раздел математики, изучаемый практически на протяжении всего школьного курса, является инструментом, который помогает формировать у учащихся вероятностное мышление, и вызывает у них интерес к другим естественнонаучным предметам. Ведь подавляющее большинство современных наук, физико-математических, химико-биологических, социально-экономических, основано на положениях стохастики.
Анализ базовой и дополнительной учебной литературы в целом показывает, что изучению комбинаторики стоит отвести больше времени, учитывая значимость данной темы. При этом, объем представлений о методах решения комбинаторных задач ограничивается достаточно узким спектром практических проблем и вопросов.
Именно этим, в первую очередь, обусловлена особая актуальность и научная значимость рассматриваемой в работе темы.
На текущий момент можно выделить несколько групп научных работ, посвященных проблеме методики обучения решению задач по рассматриваемой теме:
- изучение комбинаторики в средней школе как одного из методов решения широкого круга практических задач в математике и смежных дисциплинах;
- исследование способностей к усваиванию материала в условиях профильной дифференциации;
- обучение решению задач в старших классах школы с использованием различных компьютерных программ;
- обучение старшеклассников вероятностно-логическому мышлению посредством решения задач.
Вопросы изучения темы «Комбинаторика» в школе активно затрагивались в различных диссертационных работах. Отметим исследования авторов Л.М. Кабеховой [34], А.П. Шиховой [81], Е.Е. Белокуровой [6], Л.В. Евдокимовой [29], посвященные методикам построения единого курса комбинаторики и элементов теории вероятности, приложениям комбинаторики, особенностям комбинаторных рассуждений и формированию комбинаторного мышления.
Несмотря на достаточно подробное изучение вопросов методики преподавания комбинаторики и решения комбинаторных задач в общеобразовательной школе, поиск эффективных, универсальных способов обучения сохраняет свою актуальность.
Проблема исследования представляется в определении методических особенностей обучения решению комбинаторных задач в курсе алгебры общеобразовательной школы.
В качестве объекта исследования по теме данной работы выбран процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предметом исследования является методика обучения решению комбинаторных задач в курсе математики общеобразовательной школы.
Целью данной работы является исследование и систематизация методических подходов к обучению учащихся общеобразовательных школ решению различных типов комбинаторных задач.
Для этого необходимо следующее:
- провести анализ научно-практических работ по проблематике данной работы,
- изучить нормативную базу, регулирующую методику преподавания комбинаторики и теории вероятностей в старших классах средней школы и в других довузовских учебных заведениях;
- проанализировать типичные ошибки учащихся и основные затруднения в процессе восприятия элементов комбинаторики, а также при решении комбинаторных задач и задач, использующих комбинаторику в качестве инструмента,
- проанализировать с профессиональной педагогической точки зрения комплекс задач, используемых в преподавании комбинаторики в качестве раздела математики как базового, так и профильного и элективного предмета в общеобразовательных школах разного уровня,
- сравнить учебно-методическую литературу, используемую для преподавания в средней школе и экзаменационных материалов за прошедшие годы по тематике данной работы,
- показать практическую значимость приведенных в работе результатов и выводов.
Гипотеза исследования основана на том, что детальное и акцентированное изложение материала комбинаторики, с помощью анализа учебных пособий, научно-педагогических работ по проблематике данной работы, а также, посредством анализа типичных затруднений у учащихся, позволяет обеспечить положительный результат в улучшении знаний, умений и навыков при решении заданий, как по рассматриваемой теме, так и по вероятностным задачам и элементам статистики.
Для достижения целей, поставленных в данной работе, должны быть решены следующие задачи:
1. Сравнить учебно-методические пособия и проверочные материалы результатов обучения, используемые в образовательном процессе;
2. Изучить специализированные научно-исследовательские работы, посвященные теме работы;
3. Изучить конкретный практический опыт преподавания комбинаторики в старших классах школ разного уровня с учетом уровневой дифференциации учащихся;
4. Обобщить и провести анализ типовых сложностей и ошибок, с которыми сталкиваются учащиеся при решении комбинаторных и вероятностных задач;
5. Классифицировать комбинаторные задачи школьного курса математики с точки зрения формирования универсальных учебных действий у обучающихся;
6. Сделать анализ состояния методических рекомендаций, лежащих в основе процесса преподавания старшеклассникам элементов комбинаторики и разработать методические рекомендации по обучению решению комбинаторных задач;
7. Разработать элективный курс "Комбинаторные задачи повышенной трудности" для учащихся старших классов.
8. Представить результаты педагогического эксперимента.
Теоретическую и методологическую основу данного исследования составляют работы С.М. Никольского, А.В. Шевкина[58], Н.Я. Виленкина, А.Н. Виленкина [18], Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, М.В Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина [4], А.Г. Мордковича [50].
Базовыми для настоящей работы являются основные требования к знаниям, умениям учащихся, ФГОС и анализ содержания теоретического и задачного материала по комбинаторике и ее приложениям в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы [73], [74].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: изучение и систематизация научно-исследовательской и учебно-педагогической литературы; наблюдение, анализ и педагогический эксперимент; статистическая обработка данных.
Основные этапы исследования:
1 этап (2018/19 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы педагогов по данной теме;
2 этап (2019/20 уч.г.): определение теоретических основ исследования по теме диссертации;
3 этап (2019/20 уч.г.): определение методических основ исследования, разработка элективного курса для обучающихся старших классов;
4этап (2020/21 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: Казахстан, Костанайская область, Карабалыкский район, ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района». В эксперименте принимали участие учащиеся старших классов.
Новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем определены и обоснованы методические особенности обучения решению комбинаторных задач в курсе математики старших классов общеобразовательных учебных заведений.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем сформулированы теоретические основы обучения комбинаторике, проанализированы соответствующие требования к подготовке учащихся; проанализирована методика обучения решению комбинаторных и вероятностных задач.
Практическая значимость исследования определяется тем, что проведен анализ задачного материала по комбинаторике, элементам теории вероятностей и математической статистики, включая задания ЕГЭ; предложен соответствующий элективный курс.
Для результатов исследования достоверность и обоснованность обусловлена: применением теоретических и практических способов исследования; анализом учебно-педагогической практики; практической апробацией экспериментальной программы элективного курса.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на:
- V Международной научной конференции «Актуальные проблемы педагогики и психологии на современном этапе» (Волгоград, НИЦ «Абсолют», 30 октября 2020 г.);
- III Республиканской научно-практической конференции «Образование в Казахстане: традиции, опыт, инновации» (Нур-Султан, 22.04.2020 г.).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (научно-исследовательской работы) и преддипломной практики на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района» (Казахстан, Костанайская область, Карабалыкский район, с. Тогузак).
Теоретические выводы и практические результаты исследования представлены в двух публикациях [43], [44].
Результаты исследования обсуждались на заседаниях методических объединений учителей математики ГУ «Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района» (Казахстан, Костанайская область, Карабалыкский район, с. Тогузак), были представлены на педагогическом совете в рамках обмена опытом среди учителей школы.
На защиту выносятся:
1. Классификация комбинаторных задач с точки зрения формирования универсальных учебных действий у обучающихся
2. Методические рекомендации по обучению решению комбинаторных задач.
3. Элективный курс по теме «Комбинаторные задачи повышенной трудности» для учащихся старших классов.
Структура магистерской диссертации. Представляемая работа состоит из введения, 2-х глав и заключения, содержит 6 рисунков и 8 таблиц. Основной текст работы изложен на 82 страницах. Список используемой литературы включает 88 наименований.
Проведенное исследование в рамках данной работы позволяет представить следующие результаты:
1. Представлена характеристика основных методов и приемов, используемых при обучении теме «Комбинаторика» в курсе математики общеобразовательной школы.
2. Проведен анализ особенностей обучения решению комбинаторных задач по различным учебникам, а также, учебным пособиям и научно-педагогическим работам, посвященным рассматриваемой теме.
3. Изучены особенности профильной дифференциации при обучении комбинаторике.
Представлены требования к знаниям учащихся по элементам теории вероятности и математической статистики на базовом и профильном уровнях.
Изложены различные подходы к технологии дифференциации обучения в педагогической практике.
4. Для практической реализации методики обучения решению самых важных комбинаторных задач рассмотрена их классификация и предложена технология обучения математике, основанная на ключевых задачах.
Рассмотрен принцип отбора ключевых задач и предложены такие задачи по основной теме соединений в комбинаторике.
5. Рассмотрены принципы проектирования элективных курсов и требования к системам задач, предлагаемых для обучения.
Сформулированы цели и задачи элективного курса, а также, формы организации и проведения занятий.
В качестве примера приведен конспект занятия по одной из тем комбинаторики.
6. Предложен элективный курс для проведения в первой половине 11-го года обучения, который предполагает изучение всех основных типов комбинаторных задач, включая задания прикладного характера, основанные на применении знаний комбинаторики к широкому круга проблем теории вероятностей.
7. Представлен анализ педагогического эксперимента по апробации предлагаемой экспериментальной программы «Комбинаторные задачи повышенной трудности» в рамках элективного курса.
Программа элективного курса включает задачи, концепцию по решению задач и описание способов его реализации (технологию).
Проект обладает свойством воспроизводимости.
По результатам проведённого педагогического эксперимента можно сказать следующее:
- изучение вероятностных задач необходимо предварять пропедевтической работой;
- изучение собственно материала по теме комбинаторных задач необходимо продолжать и вне пройденной темы, то есть доводить умения до навыка использования полученных знаний для практического решения задач, в том числе, по теории вероятности и элементам математической статистики.
В целом, реализация разработанного проекта показала его эффективность.
Практическая значимость исследования определяется тем, что проведен анализ задачного материала по комбинаторике, элементам теории вероятностей и математической статистики, включая задания ЕГЭ; предложен соответствующий элективный курс, который может быть использован в практической работе учителями математики.
В работе рассмотрены различные методы и способы развития творческой активности и учебно-познавательной деятельности старшеклассников на занятиях математики.
Все поставленные задачи разрешены, и цель данной работы достигнута.
1. Представлена характеристика основных методов и приемов, используемых при обучении теме «Комбинаторика» в курсе математики общеобразовательной школы.
2. Проведен анализ особенностей обучения решению комбинаторных задач по различным учебникам, а также, учебным пособиям и научно-педагогическим работам, посвященным рассматриваемой теме.
3. Изучены особенности профильной дифференциации при обучении комбинаторике.
Представлены требования к знаниям учащихся по элементам теории вероятности и математической статистики на базовом и профильном уровнях.
Изложены различные подходы к технологии дифференциации обучения в педагогической практике.
4. Для практической реализации методики обучения решению самых важных комбинаторных задач рассмотрена их классификация и предложена технология обучения математике, основанная на ключевых задачах.
Рассмотрен принцип отбора ключевых задач и предложены такие задачи по основной теме соединений в комбинаторике.
5. Рассмотрены принципы проектирования элективных курсов и требования к системам задач, предлагаемых для обучения.
Сформулированы цели и задачи элективного курса, а также, формы организации и проведения занятий.
В качестве примера приведен конспект занятия по одной из тем комбинаторики.
6. Предложен элективный курс для проведения в первой половине 11-го года обучения, который предполагает изучение всех основных типов комбинаторных задач, включая задания прикладного характера, основанные на применении знаний комбинаторики к широкому круга проблем теории вероятностей.
7. Представлен анализ педагогического эксперимента по апробации предлагаемой экспериментальной программы «Комбинаторные задачи повышенной трудности» в рамках элективного курса.
Программа элективного курса включает задачи, концепцию по решению задач и описание способов его реализации (технологию).
Проект обладает свойством воспроизводимости.
По результатам проведённого педагогического эксперимента можно сказать следующее:
- изучение вероятностных задач необходимо предварять пропедевтической работой;
- изучение собственно материала по теме комбинаторных задач необходимо продолжать и вне пройденной темы, то есть доводить умения до навыка использования полученных знаний для практического решения задач, в том числе, по теории вероятности и элементам математической статистики.
В целом, реализация разработанного проекта показала его эффективность.
Практическая значимость исследования определяется тем, что проведен анализ задачного материала по комбинаторике, элементам теории вероятностей и математической статистики, включая задания ЕГЭ; предложен соответствующий элективный курс, который может быть использован в практической работе учителями математики.
В работе рассмотрены различные методы и способы развития творческой активности и учебно-познавательной деятельности старшеклассников на занятиях математики.
Все поставленные задачи разрешены, и цель данной работы достигнута.
Подобные работы
- МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГРАФИЧЕСКИХ СПОСОБОВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4850 р. Год сдачи: 2018 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПЕРЕСТАНОВКИ. РАЗМЕЩЕНИЯ. СОЧЕТАНИЯ» В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4265 р. Год сдачи: 2018 - Комбинаторные задачи в системе развивающего обучения четырехлетней начальной школы
Диссертация , педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2003 - Комбинаторные задачи в системе развивающего обучения четырехлетней начальной школы
Диссертация , педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2003 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ В 5 КЛАССЕ
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4775 р. Год сдачи: 2018 - Комбинаторные задачи в системе развивающего обучения четырехлетней начальной школы
Диссертации (РГБ), педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2003 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ОБЪЕМЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ» В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4960 р. Год сдачи: 2018 - Методика обучения основам теории вероятностей и статистики на факультативных занятиях в 9 классе
Дипломные работы, ВКР, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 2000 р. Год сдачи: 2022 - НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО И СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4825 р. Год сдачи: 2019
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (152561)
- Бакалаврская работа (38868)
- Диссертация (978)
- Магистерская диссертация (22489)
- Дипломные работы, ВКР (62279)
- Главы к дипломным работам (2139)
- Курсовые работы (10693)
- Контрольные работы (6269)
- Отчеты по практике (1357)
- Рефераты (1488)
- Задачи, тесты, ПТК (631)
- Ответы на вопросы (155)
- Статьи, Эссе, Сочинения (942)
- Бизнес-планы (51)
- Презентации (106)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1692)
- Диссертации (РГБ) (1882)
- Прочее (458)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
