Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Комбинаторные задачи в системе развивающего обучения четырехлетней начальной школы

Работа №6942

Тип работы

Диссертации (РГБ)

Предмет

педагогика

Объем работы181стр.
Год сдачи2003
Стоимость470 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
811
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ТРАКТОВКЕ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА» 10
1.1. Психолого-педагогическая характеристика понятия «задача» 10
1.2. Понятие «задача» в начальном курсе математики 19
1.3. Виды комбинаторных задач и способы их решения 24
ГЛАВА 2 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ 43
2.1. Опыт включения комбинаторных задач в школьный курс математики.. 43
2.2. Комбинаторные задачи как средство развития мышления школьников. 53 ГЛАВА 3 СИСТЕМА КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ В РАЗВИВАЮЩЕМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 69
3.1. Методика обучения младших школьников решению комбинаторных задач 69
3.2. Взаимосвязь комбинаторных задач с программным содержанием начального курса математики 90
3.3. Организация и проведение эксперимента 120
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 133
ЛИТЕРАТУРА 136
ПРИЛОЖЕНИЯ 150


Современное развитие российского общества поставило перед школой задачу воспитания личности, которая могла бы самостоятельно и критически мыслить, сопоставлять и анализировать факты, находить различные варианты решения возникающих проблем, выбирать из них оптимальные, учитывая различные условия и конкретные ситуации.
В связи с этим модернизация общеобразовательной школы на современном этапе ее развития «предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных возможностей» [89 ].
В свете этих тенденций изменяется приоритет математического образования, которое на современном этапе рассматривается как процесс становления личности человека посредством овладения им основами математических знаний.
Одним из направлений модернизации содержания математического образования на современном этапе является включение элементов статистики и теории вероятностей в программу школьного курса математики. В новом проекте концепции образовательной области «Математика» Министерства образования Российской Федерации в разделе «Общая характеристика математического образования» отмечается, «что элементы статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение».
При изучении этого материала обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования.
Возможность включения комбинаторики и теории вероятностей в школьный курс математики была обоснована в ряде диссертационных

4
исследований семидесятых и восьмидесятых годов прошлого столетия. Рассматривались различные аспекты этой проблемы: совместное изучение элементов комбинаторики и теории вероятностей [53]; выделения в школьном курсе математики сквозной комбинаторико-вероятностной линии [79]; изучение комбинаторики с помощью графов [20,40]; разработка методики обучения решению комбинаторных задач [114]. Названные исследования ориентировались на учеников основной и средней школы, тем не менее, во всех работах отмечалась целесообразность решения комбинаторных задач в начальной и основной школе как основы сознательного использования учащимися средней школы комбинаторных правил и формул.
Новый этап исследований, связанных с включением комбинаторных и вероятностных задач в школьный курс математики относится к девяностым годам двадцатого века.
Он знаменуется усилением развивающей функции математического образования и появлением работ, в которых выявляется роль комбинаторных задач в развитии мышления учащихся [105].
С точки зрения диссертационного исследования особый интерес представляет работа Е. Е. Белокуровой, в которой обоснована роль комбинаторных рассуждений в совершенствовании умственных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения и абстрагирования; в развитии действенного, образного и словесно-логического компонентов мышления и их взаимосвязи; в формировании таких качеств мышления как вариативность, гибкость и критичность. Результаты анализа современных учебников математики для начальной школы позволяют констатировать, что тенденция включения комбинаторных задач в процесс обучения младших школьников математике активно реализуется в массовой школьной практике [11,67,68,69,70,111,121].
С одной стороны это обусловлено развивающими возможностями

5
комбинаторных задач, а с другой - преемственностью курса математики начальной и основной школы. Так в некоторые учебники математики 5-го класса включена тема «Перебор возможных вариантов» [103].
Однако задачи комбинаторного характера по-прежнему классифицируются, как задачи повышенной трудности, они не связаны с усвоением основных вопросов курса и не согласованы с логикой построения его содержания. В связи с этим комбинаторные задачи включаются в учебный процесс эпизодически, бессистемно, что в значительной мере снижает их развивающие и дидактические возможности.
Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:
1. Модернизацией содержания математического образования на современном этапе развития школы.
2. Отсутствием исследований, выявляющих возможность использования комбинаторных задач в курсе математики четырехлетней начальной школы.
3. Потребностью школьной практики в разработке системы комбинаторных задач для младших школьников и методики их решения.
4. Необходимостью решения проблемы преемственности между начальной и основной школой.
Проблемой исследования является поиск возможных методических путей включения комбинаторных задач в процесс усвоения младшими школьниками программного содержания курса математики четырехлетней начальной школы.
Объект исследования - процесс обучения младших школьников математике.
Предмет исследования - комбинаторные задачи как средство усвоения младшими школьниками программного содержания развивающего курса математики начальной школы.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


Модернизация содержания математического образования, направленная на развитие мышления школьника, отсутствие исследований, выявляющих возможность использования комбинаторных задач в курсе математики четырехлетней начальной школы, потребность школьной практики в разработке системы комбинаторных задач и методики их решения для младших школьников, необходимость решения проблемы преемственности между начальной и основной школой обусловили цель данного исследования, которое заключается в разработке системы комбинаторных задач для младших школьников и обоснованность возможности и целесообразности её включения в процесс усвоения программного содержания развивающего курса математики начальной школы, а также в доказательстве, что данная система является эффективным средством повышения качества математических знаний.
Исследование включало в себя две части: теоретическую и практическую.
В теоретической части определены исходные положения исследования на основе изучения и анализа научных исследований психологов (Л.С. Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, А.К. Дусавицкий, Л.В.Занков, А.А.Люблинская, С.Л.Рубинштейн, И.С.Якиманская), педагогов и специалистов в области методики преподавания математики (А.К.Артемьев, Н.Я.Виленкин, Б.В.Гнеденко, Н.Б.Истомина, Ю.М.Колягин, А.Н.Колмогоров, Г.В.Дорофеев, Л.П.Стойлова, Л.М.Фридман, А.Ф.Эсаулов), а также ученых-математиков (К.Берж, А.Кофман, Г.Райзер, А.Ренои, К.А.Рыбников, А.Я.Халамайзер).
В качестве исходных определены следующие теоретические положения «комбинаторика», «комбинаторная задача» и на их основе сформулированы существенные признаки понятия «система комбинаторных задач».
«Система комбинаторных задач - это совокупность видов и способов решения комбинаторных задач, а также определенный порядок их реализации как средства усвоения программного содержания начального курса математики».

Исходя из обозначенной сущности понятия «система комбинаторных задач» раскрыты структурные элементы системы комбинаторных задач. Выделены взаимосвязанные подсистемы: виды комбинаторных задач, способы решения комбинаторных задач, этапы реализации видов и способов решения комбинаторных задач.
Первая подсистема включает три вида задач: задачи на перестановки, задачи на размещения, задачи на сочетания.
Вторая подсистема (способы решения комбинаторных задач) содержит два способа: хаотичный перебор, системный перебор.
Третья подсистема (этапы реализации видов и способов решения комбинаторных задач) состоит из подготовительного и основного этапов. Взаимосвязь первой и второй подсистем заключается в следующем: способы решения для всех видов комбинаторных задач одинаковы. Реализация взаимосвязи осуществляется сначала с помощью пропедевтических заданий (подготовительный этап), а затем - решение комбинаторных задач всех видов и разными способами (основной этап).
Обозначенная система комбинаторных задач, разработанная в русле методической концепции развивающего обучения математике (авт.
Н.Б.Истомина) стала теоретической основой для разработки методики обучения младших школьников решению комбинаторных задач.
Средствами реализации разработанной методики являются: логика построения начального курса математики, сориентированная на формирование приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, аналогии, классификации, обобщения; новые методические подходы к усвоению учащимися теоретических понятий и общих способов действий; методика обучения решению текстовой задачи, сориентированная на формирование обобщенных умений: навыков чтения, усвоение конкретного смысла арифметических действий, приобретение опыта в соотнесении предметных, вербальных и схематических моделей, знакомства со схемой, знакомство со схемой как способом моделирования.

135
В условиях формирующего эксперимента осуществлялась проверка разработанной методики обучения решению комбинаторных задач.
Результаты проведения сравнительно-констатирующего эксперимента подтвердили выдвинутую гипотезу, что если в русле единой методической концепции, направленной на развитие учащихся, разработать систему комбинаторных задач, в процессе решения которых учащиеся усваивают основные вопросы программного содержания, то это повысит качество математических знаний младших школьников и сформулирует у них умение решать комбинаторные задачи.



1. Абдульманов Р. Н. Клименченко В. В., Шихалиев X. Ш. Различные комбинаторные упражнения. /Нач. школа №6/,1977.
2. Азовский В. В. Решение некоторых учебных задач по комбинаторике : Пособие по решению задач : [Для студентов физ.-мат. специальности и учителей математики] / В. В. Азовский, Е. И. Томина, Т. В. Фомина;
3. Азовский В. В. Элементы комбинаторики в примерах и задачах: Пособие по решению задач / В. В. Азовский, Е. И. Томина, Т. В. Фомина; Самар, ин-т повышения квалификации и переподгот. работников образования .- Самара : Изд-во СИПКРО, 2000.- 51 с.
4. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах /Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало.- М.: Педагогика, 1977.- 248 с.
5. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 9-го класса средней школы //Колмогоров А. Н., Вейц Б. Е., Демидов И. Т. и др. /Под ред. А. Н. Колмогорова.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 1976.- 222 с.
6. Анализ различных подходов к обучению младших школьников решению, задач : [Теорет. аспект] // Учебная деятельность и психическое развитие школьников.-Нижневартовск,1994.- С. 88-94.
7. Аргинская И. И. Математика. Комплект учебников для 1,2,3,4 кл; М.,2001
8. Артемов А. К. Обучение сравнению в математике // Начальная школа.-1932.- № 4 - С. 43-46.
9. Артемов А. К. Развивающее обучение математике в начальных классах: Учебное пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методики начального обучения.-Самара:Самарский ун-т,1995.-117с.
10. Артемов А. К., Истомина Н. Б., Микулина Г. Г. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. М., 1996.
11. Балл Г.А. Теория учебных задач.:М.- Педагогика 1980-184с.
12. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школьных отделений под.

училищ /Под ред. М. А. Байтовой.- 3-е изд., испр.-М.: Просвещение, 1984.- 335 с.
13. Бартенев Ф. А., Савин А. П. Метод перебора /Занимательно о физике и математике /Сост. С. С. Кротов, А. П. Савин.- М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1937.-С. 27-29.
14. Белокурова Е. Е. Методика обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений при решении задач. Автореф. дис...канд. пед. наук.-Спб-1993.-17с.
15. Беляева И. О. Комбинаторный подход и его применение в преподавании математики в восьмилетной школе: Автореф. дис. канд. пед. наук.- Орел, 1971.- 18 с.
16. Березина Л. Ю. Графы и их применение .-М.: Просвещение ,1979.-143с.
17. Березина Л. Ю. Использование графов в совершенствовании среднего
математического образования: Автореф. дис канд. пед. наук.- М., 1975.-
25 с.
18. Берж К. Теория графов и ее применения. Пер. с франц. А. А. Зыкова /Под ред. И. А. Вайнштейна. - М.: Изд-во иностр. литературы, 1962.- 319 с.
19. Блонский П. П. Избранные психологические произведения.-М.: Просвещение, 1964.- 547 с.
20. Божович Л. И., Леонтьев А. П., Морозова П. Г., Эльконин Д. Б. Очерки психологии детей (младший школьный возраст).- М.: Изд-во АНН РСФСР, 1950.- 191 с.
21. Бондаренко С. М. Учите детей сравнивать.- М.: Знание, 1981.- 96 с.
22. Бунимович Е.А.. Вероятность и статистика : Пособие для общеобразоват. учеб. заведений : 5-9 кл. / Е. А. Бунимович, В. А. Булычев,- М.: Дрофа, 2002.- 159с.
23. Бухарова Г. Д. Понятие " задача " в психологии, общей и частной дидактиках: [На прим. изуч,. естеств.- науч. дисциплин в сред. шк. ] // Понятийный аппарат педагогики и образования.- Екатеринбург, 1995.- Вып. 1,-

24. Варга Т. Математика 2. Плоскость и пространство. Деревья и графы. Комбинаторика и вероятность: Математические игры и опыты. Пер. с нем.- М.: Педагогика, 1978.- 112 с.
25. Варга Т. Математика. Математические игры и опыты. Кн. 1,2. М. 1978.
26. Василевский С. И. Методы решения задач.- Минск: Вышэйшая школа,
1974. ' 238 с.
27. Вергелес Г. И. Развитие анализа и синтеза у младших школьников в условиях управления их умственной деятельностью в процессе обучения: Автороф. дис. . канд. пед. наук.- JL, 1972.- 22 с.
28. Верченко А. И. Верченко С. Б. Дифференциальное обучение математике во Франции //Математика в школе.-1989.-№3.
29. Виленкин И. Я., Голубкова Н. К. Материалы для внеклассной работы по математике в 4-5 классах. Множества и комбинаторика. М.: Изд-во НИИ. общ. и пед. психологии, 1981.- 70 с.
30. Виленкин Н. Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах //Математика в школе.- 1965.- № 1.-С. 19-30.
31. Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика.- М.: Наука, 1975.- 208 с.
32. Виленкин П. Я. Индукция. Комбинаторика: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1976.- 48 с.
33. Виленкин П. Я. Комбинаторика.- М.: Наука, 1969.- 328 с.
34. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) /Под ред. Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова.- М.: Просвещение, 1966.- 442 с.
35. Возрастные возможности усвоения знаний (Младшие классы школы). /Под. ред. Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова. М.,1996.
36. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся /Под ред. И. С. Якиманской.- М.: Педагогика, 1989.- 224 с.
37. Волгина В. Ф. Графовые модели в методике преподавания математики: Автореф. дис. . . . канд. пед. наук.- М., 1977.- 23 с.
38. Выготский JI. С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психол. очерк: Кн. для учителя,- 3-е изд.- М.: Просвещение, 1991.- 93 с.

39. Выготский JT. С. Избранные психологические исследования. М.,1956.-519с.
40. Выготский Л. С. Педагогическая психология /Под ред. В. В. Давыдова М.: Педагогика, 1991 .-480с.
41. Гальперин П. Я. Формирование умственных действий// Хрестоматия по психологии.-М., 1981.
42. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: Элементы теории вероятностей в курсе сред, школы: Пособие для учителя /Пер. с фр. А. К. Звонкина.- М.: Просвещение, 1979. 176 с.
43. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире и математическое образование // Математика в школе.- 1991.- № 1 .-С. 2-4.
44. Грабарь М. И., Краснянская К. А. Некоторые положения выборочного метода в связи с организацией изучения знаний учащихся.- М.: Педагогика, 1973,- 46 с.
45. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике.- М.: Педагогика, 1987.- 160 с.
46. Гутенмахер В.Л., Раббот Ж. М. Введение в комбинаторику : Решения задач: Метод, разработки для преподавателей ВЗМШ / АПН СССР, Всесоюз. заоч. мат. шк. при МГУ,- М.: АПН СССР, 1989,- 18 с.
47. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М.:Педагогика, 1972.-423с.
48. Давыдов В. В. Психическое развитие младших школьников. М.: Педагогика, 1990.
49. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения.-М.,1996.
50. Демидова Т.Е., Тонких А.П.. Текстовые задачи и методы их решения.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.- 261 с.
51. Дограшвили А. Я. Формирование у учащихся умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задач при обучении математике в восьмилетней школе: Автореф. дис. . . . канд. пед. наук.- Тбилиси, 1976,- 30 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ