Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Методические приемы обучения решению геометрических задач в старших классах общеобразовательной школы

Работа №114144

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

педагогика

Объем работы71
Год сдачи2021
Стоимость4875 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
85
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
Глава 1 Теоретические основы обучения решению геометрических задач в старших классах общеобразовательной школы 9
1.1 Роль и место геометрических задач в школьном курсе математики и основные этапы их решения 9
1.2 Векторно-координатный метод решения задач стереометрии 12
1.3. Эвристические приемы обучения решению геометрических задач . 21
Глава 2 Реализация методических приемов обучения решению геометрических задач в старших классах общеобразовательной школы векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы 28
2.1 Эвристические приемы обучения решению задач на нахождение
расстояний в пространстве векторно-координатным методом 28
2.2 Эвристические приемы обучения решению задач на вычисление
углов в пространстве векторно-координатным методом 37
2.4. Элективный курс «Правильная шестиугольная призма и ее замечательные свойства» 47
2.4 Педагогический эксперимент 51
Заключение 61
Список используемой литературы 63


Актуальность и научная значимость настоящего исследования
Важнейшей задачей методики обучения геометрии является формирование умений решения разнообразных типов геометрических задач. Геометрические задачи являются необходимым средством усвоения и закрепления учебного материала. Существенное значение для интеллектуального развития учащихся представляют геометрические задачи на нахождение расстояний и углов в пространстве, навыки их решения, которые необходимы в практической деятельности. Геометрические задачи на нахождение расстояний и углов в пространстве представляют сложный этап обучения геометрии, поэтому, умение решать такие задачи рассматривается как высокий уровень математического развития. Геометрия, как учебная дисциплина, выполняет методическую функцию, направленную на формирование умений доказывать и решать геометрические задачи. Обучение геометрии невозможно представить без доказательства теорем, свойств или признаков. Геометрические задачи на нахождение расстояний и углов в пространстве являются основным методическим компонентом в обучении геометрии, поэтому, главное направление методики обучения решения геометрических задач - найти совокупность методов или подходов к их решению.
Теоретические основы обучения решению геометрических задач разработаны В.А. Гусевым [16], Г.И. Саранцевым [62], И.М. Смирновой [65], Е.В. Потоскуевым [43], [44], [56] и другими учеными.
Проблема обучения решению геометрических задач рассмотрена в ряде диссертационных исследований, в частности ей посвящены диссертации Н.Г. Воробьевой [11], Л.С. Капкаевой[21], С.И. Кийко [22], О.С. Куликовой [25], [26], О.К. Огурцовой [34], И.В. Ульяновой [68]. Остановимся коротко на основных результатах указанных выше исследований.
Так, кандидатская диссертация Н.Г. Воробьевой [11] посвящена формированию познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач в 6-8 классах. В докторской диссертации Л.С. Капкаевой [21] разработана концепция интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании и методики её реализации в школьном учебном процессе.
В кандидатской диссертации О.К. Огурцовой [34] основное внимание уделено частным эвристикам, которые автор рассматривает как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии.
Обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц раскрывается в диссертации О.К. Огурцовой [34].
Диссертация И.В. Ульяновой [68] посвящена обучению школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц.
Под руководством профессора Е.В. Потоскуева выполнены ряд бакалаврских работ и магистерских диссертаций, в которых основное внимание было уделено методике обучения решения задач в углубленном курсе геометрии в старших классах: Ю.Г. Гранкиной [14],
Е. В. Ивановой [19], Н.М. Руськиной [61], М. М. Филипченковой [71].
Таким образом, в теории и методике обучения математике как научной области на данный момент накоплен значительный опыт и получены результаты в решении проблемы обучения школьников решению геометрических задач.
Однако, анализ научно-методической литературы, результатов ЕГЭ по математике в части решения геометрических задач свидетельствуют о том, что большинство старшеклассников испытывают затруднения в решении стереометрических задач. Такое положение нельзя объяснить только недостаточным количеством часов, отводимых на изучение геометрии в общеобразовательной школе.
Таким образом, в современной практике возникает противоречие между необходимостью обучения старшеклассников умению решать стереометрические задачи и недостаточной сформированностью у них методов и приемов, среди которых наибольшую трудность вызывают векторный и координатный методы, а также эвристические приемы.
Указанное противоречие обусловило следующую проблему исследования: какие методические приемы обучения решению геометрических задач будут способствовать овладению обучающимися векторным и координатно-векторным методами на профильном (углубленном) уровне.
Объект исследования: процесс обучения геометрии учащихся 10 - 11 классов общеобразовательной школы (углубленный уровень).
Предмет исследования: методические приемы обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами.
Цель исследования заключается в обосновании методических приемов обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами с иллюстрацией их на модели правильной шестиугольной призмы.
Гипотеза исследования: если выделить основные методические приемы обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами и на её основе разработать систему задач, то она будет способствовать достижению предметных результатов на углубленном уровне.
Поставленная цель привела к необходимости решения следующих задач:
1. Определить роль и место геометрических задач в школьном курсе геометрии старших классов.
2. Рассмотреть подходы ученых к векторно-координатному методу
решения геометрических задач.
3. Выполнить анализ понятия «методические приемы» обучения решению геометрических задач.
4. Описать эвристические приемы на примере задач на нахождение расстояний и углов в пространстве векторно-координатным методом
5. Разработать программу элективного курса «Правильная призма и ее замечательные свойства» для учащихся математического профиля.
6. Проверить гипотезу исследования экспериментальным путем.
Теоретико-методологическая основа данного исследования: концепции развивающего обучения решению задач, в том числе геометрических, ученых В.А. Гусева [16], [17], В.И. Мишина [28], Ю.М. Колягина [23], [24], Г.И. Саранцева [62], Л.М. Фридмана [72].
Базовыми для настоящего исследования явились УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича [49], работы Е.В. Потоскуева [42-53], Э.Г. Готмана [13], Е.И. Лященко [27], И.М. Смирновой [65].
В диссертации применялись различные методы исследования:
- теоретические (анализ, систематизация, обобщение);
- эмпирические (наблюдение, анкетирование, эксперимент).
Основные этапы исследования:
1 этап (2019-2020 уч.г.): выявление роли и места геометрических задач в школьном курсе математики; характеристика векторно-координатного метода решения задач стереометрии.
2 этап (2020-2021 уч.г.): анализ различных подходов к понятию приемы, эвристические приемы и методы; разработка элективного курса по теме «Правильная призма и ее замечательные свойства»; подбор и апробация системы задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.
З этап (2020-2021 уч.г.): корректировка текста диссертации, анализ результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: Самарская область, г. о. Тольятти, МБУ «Школа №93».
Научная новизна исследования состоит в том, что в нем проблема выявления методических приемов обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами с иллюстрацией их на модели правильной шестиугольной призмы решается на основе выделения общих и частных эвристических приемов, и их реализации в системах задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем раскрыта сущность методики обучения решению задач векторно-координатным методом на основе системы задач и элективного курса. Результаты исследования расширяют представления учителей математики и магистров математического образования о сущности понятия «методические приемы» обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами.
Практическая значимость исследования определяется тем, что:
- представленные в нем образцы решения задач на нахождение расстояний и углов в пространстве векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы могут быть рекомендованы к использованию на практике учителями математики в общеобразовательной школе;
- программа и методические рекомендации по элективному курсу «Правильная призма и ее замечательные свойства» могут быть рекомендованы к использованию при проведении элективных курсов в профильных математических классах.
Достоверность результатов и выводов основывается на их согласованности с ранее полученными результатами других авторов и обеспечиваются практикой работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в постановке и решении задач исследования, разработке элективного курса «Правильная призма и ее замечательные свойства» для учащихся математического профиля, проведении педагогического эксперимента с обучающимися 10 «а» класса и описании его результатов.
Апробация и внедрение результатов проводились на каждом этапе исследования. Они докладывались и обсуждались на всероссийской и международной научных конференциях (Тольятти, ТГУ, 2021; Донецк, Донецкий национальный университет, май 2021 г.) и «Студенческих дней науки в ТГУ» (диплом за 3 место, г. Тольятти,2020, 2021г.г.);
Они также отражены в 3-х публикациях [36], [37], [38].
На защиту выносятся:
1. Методика реализации эвристических приемов при обучении решению геометрических задач в 10-11 классах векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы.
2. Элективный курс «Правильная призма и ее замечательные свойства» для учащихся математического профиля.
Структура диссертации: Работа состоит из введения, двух глав и заключения, содержит 24 рисунка, 8 таблиц, список используемой литературы (80 источников). Основной текст работы изложен на 71 страницах.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В заключении сформулируем выводы и полученные результаты проведенного исследования.
1. Рассмотрены роль и место геометрических задач в школьном курсе математики. Указано, что на современном этапе развития школьного образования цели обучения должны быть направлены как на получение учащимися способности к саморазвитию, так и на развитие у них личных качеств. Основным средством достижения поставленной цели являются математические задачи.
2. Перечислены типы задач по характеру требований. Выделены этапы решения задач по Л.М. Фридману и Е.Н. Турецкому, среди которых определены обязательные. Указан ряд требований для схематической записи геометрической задачи (Л.М. Фридман). Также перечислены ключевые задачи, при решении которых применяется векторно-координатный метод. Выделены этапы решения таких задач по Г.И. Саранцеву.
3. Раскрыты особенности векторно-координатного метода решения задач стереометрии. Указаны требования, предъявляемые к знаниям, умениям и навыкам учащихся, необходимые для решения задач векторным методом.
Выполнен анализ содержания темы «Векторно-координатный метод решения геометрических задач» в различных учебниках из федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством Просвещения РФ (А.Д. Александров, Л.С. Атанасян, А.В. Погорелов, Е.В. Потоскуев, И.М. Смирнова, И.Ф. Шарыгин).
Выделены ЗУНы, которым научится на углубленном уровне учащийся старших классов по теме «Векторно-координатный метод решения геометрических задач». Представлено обоснование выбора учебника Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича, как основного учебника математики для математического профиля.
4. Рассмотрены методические приемы обучения решению геометрических задач. Большое внимание уделено одному из таких приемов - эвристическому методу. Приведены трактовки данного понятия в учебно - методической литературе.
Перечислены различные методики и технологии применения эвристических методов при организации эвристической деятельности. Обоснована схема эвристик. На основе анализа эвристик выделены этапы технологии обучения эвристикам при решении задач векторно-координатным методом. Также выделены частные эвристики.
5. Разработан элективный курс «Правильная призма и ее замечательные свойства», предназначенный для старшеклассников с целью углубления, обобщения знаний и умений учащихся по стереометрии.
Определена практическая значимость элективного курса. Основное внимание программы курса уделено решению задач на нахождение расстояний и углов в пространстве геометрическим методом и векторно-координатным. Приведены примеры задач.
6. Представлены результаты педагогического эксперимента, который показал целесообразность использования методических приемов обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами на основе системы задач.
Таким образом, поставленные задачи решены, цель исследования достигнута.



1. Азевич А. И. Задачи по геометрии. 10-11 классы: дидактические материалы и контрольные работы. М. : Школьная Пресса, 2005. 144 с.
2. Александров А. Д. Геометрия. Методические рекомендации. 10 - 11 классы. М. : Просвещение, 2013. 144 с.
3. Александров А. Д. Геометрия: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. 4-е изд. М. : Просвещение, 2006. 240 с.
4. Александров А. Д. Геометрия: Учеб.для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики. 4-е изд., дораб. М. : Просвещение, 2006. 270 с.
5. Александров А. Д. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия 10 - 11 классы М. : Просвещение, 2016. 255 с.
6. Александров А. Д. Стереометрия. Геометрия в пространстве: Учеб.пособие для уч. ст. кл. и абитуриентов. Висагинас, Alfa, 1998. 576 с.
7. Архангельский С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М. :Высш. шк., 1980. 368 с.
8. Атанасян Л. С. Геометрия. 10-11 классы: Учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. 18-е изд. М. : Просвещение, 2009. 255 с.
9. Балаян Э. Н. Математика. Задачи типа С2. Геометрия. Стереометрия / Э. Н. Балаян. Ростов н/Д : Феникс, 2014. 248 с.
10. Божина Б. Н. К вопросу о подготовке к ЕГЭ по математике. Методы решения геометрических задач / Б. Н. Божина, Е. Б. Майнагашева // Математический вестник. 2011. № 13. С. 293-303.
11. Воробьева Н. Г. Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач : (На материале геометрии 6-8 кл. ) : автореферат дис. ... кандидата педагогических наук : 13.00.02 / Моск. гос. пед. ин-т им. В. И. Ленина. Москва, 1989. 16 с.
12. Глейзер Г. Д. Геометрия. 10-11 классы. Методическое пособие. М. : Бином. Лаборатория знаний, 2012. 182 с.
13. Готман Э. Г. Стереометрические задачи и методы их решения / Э. Г. Готман. М.: МЦНМО, 2006. 160 с.
14. Гранкина Ю. Г. Методика обучения векторному методу решения планиметрических задач в курсе геометрии основной школы: дис. ...44.03.01 / Ю. Г. Гранкина. Тольятти, 2018.
15. Гусев В. А. Геометрия. 10 класс. Профильный уровень. М. : Бином. Лаборатория знаний, 2010. 311 с.
16. Гусев В. А. Методика обучения геометрии: Учеб.пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В. А. Гусев, В. А. Панчишина, В. В. Орлов. М. : Академия, 2004. 368 с.
17. Гусев В. А. Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы. 3-е изд. (эл.). М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. 456 с.
18. Жукова Т. С. Теория и практика обучения эвристикам учащихся основной школы на уроках геометрии : автореферат дис. ... кандидата педагогических наук : 13.00.02 / Жукова Татьяна Сергеевна; [Место защиты: Морд.гос. пед. ин-т им. М.Е. Евсевьева]. Саранск, 2009. 18 с.
19. Иванова Е. В. Реализация принципов системности и последовательности при обучении решению задач по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» в углубленном курсе геометрии старшей общеобразовательной школы: дис. .44.04.01 / Иванова Е. В. Тольятти, 2016.
20. Иванова Т. А. Теория и технология обучения математике в средней школе: учеб.пособие для студентов математических специальностей
педагогических вузов / Т. А. Иванова, Е. Н. Перевощикова, Л. И. Кузнецова, Т.П. Григорьева: под ред. Т. А. Ивановой. 2-е изд., испр. и доп. Н. Новгород: НПГУ, 2009. 355 с.
21. Капкаева Д. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании: дис. ... доктора педагогических наук: 13.00.02, Саранск, 2004.
22. Кийко С. И. Опорные конфигурации в стереометрии и их
использование при обучении решению задач: автореферат дис кандидата
педагогических наук: 13.00.02 / Кийко Светлана Ивановна; Институт общего среднего образования. Москва, 1998. 18 с.
23. Колягин Ю. М. Методика преподавания в средней школе. Общая методика: учеб.пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Ю. М. Колягин. М. : Просвещение, 1975. 462 с.
24. Колягин Ю. М. Методика преподавания в средней школе. Частные методики. Учеб.пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Ю. М. Колягин. М. : Просвещение, 1977. 480 с.
25. Куликова О. С. Геометрические задачи на построение как средство
развития математических способностей учащихся: дис канд. пед. наук:
13.00.02 / автор Куликова Ольга Степановна. Москва, 1998. 215 с.
26. Куликова Е. В. Обучение студентов математических специальностей педвузов обобщенному приёму решения планиметрических задач: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / автор Куликова Елена Владимировна. Саранск, 2004. 23 с.
27. Лященко Е. И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб.пособие для студентов физ. - мат. спец. пед. институтов / Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е. И. Лященко. М. : Просвещение, 1988. 223 с.
28. Мишин В. И. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учеб.пособие для студентов пед. институтов по физ.-мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; сост. В. И. Мишин. М. : Просвещение, 1987. 416 с.
29. Мугаллимова С. Р. Векторный метод в школьном курсе геометрии
[Электронный ресурс] / С. Р. Мугаллимова // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2003/2004 учебный год. М.: Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2004. - Режим доступа 20 к журн.:
http://festival.lseptember.ru.
30. Мугаллимова С. Р. Эвристические приемы как механизм формирования основ творческой деятельности у школьников [Электронный ресурс] / СР. Мугаллимова // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2005/2006 учебный год. - М. : Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2006. - Режим доступа к журн.: http://festival.lseptember.ru.
31. Мугаллимова С. Р. Эвристические приемы в структуре векторного метода решения задач [Текст] / СР. Мугаллимова // Молодежь, наука, творчество - 2007 : межвузовская науч.-практ. конф. студентов и аспирантов : сб. материалов / под общ. ред. профессора Н. У. Казачуна. - Омск: ОГИС, 2007. С. 71-72.
32. Мугаллимова, С. Р. Формирование системы эвристик, используемых
в решении задач (на примере векторного метода) [Электронный ресурс] / СР. Мугаллимова // Электронный научный журнал «Вестник Омского
педагогического университета». - 2007. - Режим доступа к журн.:
http: /www.omsk.edu.
33. Мугаллимова С.Р. Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом: автореферат дис. ... кандидата педагогических наук : 13.00.02 / Мугаллимова Светлана Ринатовна; [Место защиты: Ом.гос. пед. ун-т]. Омск, 2008. 22 с.
34. Огурцова О. К.Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии : автореферат дис. ... кандидата педагогических наук : 13.00.02 / Морд.гос. пед. ин-т им. М. Е. Евсевьева. Саранск, 2002. 18 с.
35. Паповский В. М. Углублённое изучение геометрии в 10 классе. Методические рекомендации к учебнику А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика: учебное пособие для общеобразоват. организаций. / В. М. Паповский, Н. М. Пульцин. М. : Просвещение, 2017. 192 с.
1. 36. Платонова И. А. Методика развивающего обучения решению
задач в правильной шестиугольной призме. / /«Молодежь. Наука. Общество» : Всероссийская научно-практическая междисциплинарная конференция (Тольятти, 25 декабря 2020 - 29 января 2021 года) : электронный сборник студенческих работ / отв. за вып. С.Х. Петерайтис. - Тольятти : Изд-во ТГУ, 2021. - 1 оптический диск. С.269-271.
37. Платонова И. А. Эвристические методы и приемы обучения решению задач стереометрии /Эвристика и дидактика математики: материалы X Международной научно-методической дистанционной конференции- конкурса молодых ученых, аспирантов и студентов. -Донецк: Изд-во ДонНУ, 2021. С.51-53.
38. Платонова И. А. Элективный курс по геометрии «Правильная призма и ее замечательные свойства» для учащихся математического профиля /Студенческие Дни науки в ТГУ: научно-практическая конференция (Тольятти, 15 апреля - 29 мая 2021 года): сборник студенческих работ / отв. за вып. С.Х. Петерайтис. Тольятти : Изд-в ТГУ,2021- 1 оптический диск.
39. Погорелов А. В. Геометрия.10-11 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / А. В. Погорелов. - 9-е изд. - М., 2009. 175 с.
40. Пойа Д. Как решать задачу / Д. Пойа. М. :Учпедгиз, 1961. 208 с.
41. Потоскуев Е. В. Геометрическая поэма: хрестоматия / Е. В. Потоскуев. Тольятти : Изд-во ТГУ, 2014. 383 с.
42. Потоскуев Е. В. Геометрия. 10 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л.И. Звавич. 2-е изд., стереотип. М. : Дрофа, 2004. 256 с.
43. Потоскуев Е. В. Геометрия. 10 кл.: Методическое пособие к учебнику Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича «Геометрия. 10 кл» / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник. М. : Дрофа, 2004. 224 с.
44. Потоскуев Е. В. Геометрия. 10 кл.: Методическое пособие к учебнику Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича «Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 кл.» / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. М. : Дрофа, 2014. 224 с.
45. Потоскуев Е. В. Геометрия. 10 кл.: учеб. Для общеобразоват. учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. М. : Дрофа, 2010. 223 c.
46. Потоскуев Е. В. Геометрия. 11 кл.: задачник для
общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. М. : Дрофа, 2004. 240 с.
47. Потоскуев Е. В. Геометрия. 11 кл.: Учеб.для общеобразоват. учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. М. : Дрофа, 2004. 268 с.
48. Потоскуев Е. В. ЕГЭ. Геометрия. Задания 14, 16. Опорные задачи по геометрии. Планиметрия. Стереометрия. / Е. В. Потоскуев. М. : Издательство «Экзамен», 2016. 223 с.
49. Потоскуев Е. В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Углублённый уровень. 10-11 классы. Рабочая программа к линии УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича: учебно-методическое пособие / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. М. : Дрофа, 2017. 65 с.
50. Потоскуев Е. В. Начала метрической стереометрии. О расстояниях в пространстве / Е. В. Потоскуев // Математика в школе. 2010. №8. С. 15-25.
51. Потоскуев Е. В. О новом федеральном учебно-методическом комплекте по стереометрии для X-XI классов с углубленным и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич // Математика в школе. 2005. № 9. С. 34-43.
52. Потоскуев Е. В. Опорные задачи по геометрии. Планиметрия. Стереометрия. ФГОС / Е. В. Потоскуев. М. : Экзамен, 2016. 223 с.
53. Потоскуев Е. В. Правильная шестиугольная призма как модель геометрии прямых и плоскостей / Е. В. Потоскуев // Математика в школе. 2016. № 4. С. 26-34.
54. Потоскуев Е. В. Прямые и плоскости в координатах. / Е. В. Потоскуев // Математика Первое сентября. 2013. № 6. С. 22-23.
55. Потоскуев Е. В. Решение задач по стереометрии. Практикум. Подготовка к ЕГЭ / Е. В. Потоскуев. М. :Илекса, 2012. 108 с.
56. Потоскуев Е. В. Решение разноуровневых задач по геометрии. Подготовка к ЕГЭ / Е. В. Потоскуев. М. :Илекса, 2014. 271 с.
57. Потоскуев Е. В. Эффективные помощники «вхождения» в метрическую стереометрию / Е. В. Потоскуев // Математика Первое сентября. 2010. №22. С. 27-35.
58. Потоскуев Е. В. Эффективные помощники «вхождения» в метрическую стереометрию / Е. В. Потоскуев // Математика Первое сентября. 2010. № 23. С. 13-15.
59. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. М. : Просвещение. 2009. С. 95.
60. Прокофьев А. А. О различных подходах к вычислению расстояния между скрещивающимися прямыми. / В. В. Прокофьев // Математика в школе. 2015. № 5. С. 18-32.
61. Руськина Н. М. Методика обучения метрическим задач стереометрии
с использованием модели правильной шестиугольной призмы в классах с углубленным изучением математике: дис 44.03.05 / Руськина Наталия
Михайловна. Тольятти, 2017.
62. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев М. : Просвещение, 2000.
63. Смирнов В. А. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. М. : МЦНМО, 2009. 272 с.
64. Смирнова И. М. Геометрия. 10-11 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. М. : Мнемозина, 2008. 288 с.
65. Смирнова И. М. Геометрия. Расстояния и углы в пространстве: учебно-методическое пособие / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. М. : Издательство «Экзамен», 2009. 158 с.
66. Смирнов В. А. ЕГЭ 2015. Математика. Задача 16. Геометрия. Стереометрия. / Под ред. И. В. ЯщенкоЭлектронное издание. М.: МЦНМО, 2015. 127 с.
67. Теория и технология обучения математике в средней школе: Учеб.пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов / Т. А. Иванова, Е. Н. Перевощикова, Л. И. Кузнецова, Т. П. Григорьева. - 2-е изд., испр. и доп. Н. Новгород : НГПУ, 2009. 355 с.
68. Ульянова И.В. Обучение школьников
методам решения геометрических задач в контексте укрупнения
дидактических единиц: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Ульянова И. В. Саранск, 2002.
69. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования: Приказ Мин. образования и науки РФ от 17.05.2012г. №413.
70. Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования: Приказ Мин.образования и науки РФ от 20.05.2020г. №254.
71. Филипченкова М. М. Методика обучения решению задач по теме «Прямые и плоскости» в углублённом курсе геометрии старшей школы: дис. ....44.03.05 / Филипченкова М. М. Тольятти, 2018.
72. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи: Книга для учащихся / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. М. : Просвещение, 1989. 192 с.
73. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 кл.: Учеб.для общеобразоват. учеб. заведений / И. Ф. Шарыгин. М. : Дрофа, 1999. 208 с.
74. Alsina C. A. Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century / C. Alsina, R. Nelsen. Washington: Mathematical Association of America, 2015. 288 p.
75. Arnheim R. Visual thinking. London, 1970.
76. Boyd C. J. Geometry Student Edition. Publisher: Clencoe / McCraw-Hill, 2007. 960 p.
77. Herbst P. International Perspectives on the Teaching and Learning of Geometry in Secondary Schools / P. Herbst, U. H. Cheah, P. R. Richard, K. Jones. Cham: Springer International Publishing AG, 2018. 383 p.
78. Petrunin A. Euclidean plane and its relatives. CreateSpace, 2015. 190 p.
79. Wheater C. Practice Makes Perfect: Geometry. McGraw-Hill, 2010. 160 p.
80. Weinreich G. Geometrical Vectors. University Of Chicago Press, 1998.126 p.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ