Введение 3
Глава 1 Теоретические основы обучения решению геометрических задач в старших классах общеобразовательной школы 9
1.1 Роль и место геометрических задач в школьном курсе математики и основные этапы их решения 9
1.2 Векторно-координатный метод решения задач стереометрии 12
1.3. Эвристические приемы обучения решению геометрических задач . 21
Глава 2 Реализация методических приемов обучения решению геометрических задач в старших классах общеобразовательной школы векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы 28
2.1 Эвристические приемы обучения решению задач на нахождение
расстояний в пространстве векторно-координатным методом 28
2.2 Эвристические приемы обучения решению задач на вычисление
углов в пространстве векторно-координатным методом 37
2.4. Элективный курс «Правильная шестиугольная призма и ее замечательные свойства» 47
2.4 Педагогический эксперимент 51
Заключение 61
Список используемой литературы 63
Актуальность и научная значимость настоящего исследования
Важнейшей задачей методики обучения геометрии является формирование умений решения разнообразных типов геометрических задач. Геометрические задачи являются необходимым средством усвоения и закрепления учебного материала. Существенное значение для интеллектуального развития учащихся представляют геометрические задачи на нахождение расстояний и углов в пространстве, навыки их решения, которые необходимы в практической деятельности. Геометрические задачи на нахождение расстояний и углов в пространстве представляют сложный этап обучения геометрии, поэтому, умение решать такие задачи рассматривается как высокий уровень математического развития. Геометрия, как учебная дисциплина, выполняет методическую функцию, направленную на формирование умений доказывать и решать геометрические задачи. Обучение геометрии невозможно представить без доказательства теорем, свойств или признаков. Геометрические задачи на нахождение расстояний и углов в пространстве являются основным методическим компонентом в обучении геометрии, поэтому, главное направление методики обучения решения геометрических задач - найти совокупность методов или подходов к их решению.
Теоретические основы обучения решению геометрических задач разработаны В.А. Гусевым [16], Г.И. Саранцевым [62], И.М. Смирновой [65], Е.В. Потоскуевым [43], [44], [56] и другими учеными.
Проблема обучения решению геометрических задач рассмотрена в ряде диссертационных исследований, в частности ей посвящены диссертации Н.Г. Воробьевой [11], Л.С. Капкаевой[21], С.И. Кийко [22], О.С. Куликовой [25], [26], О.К. Огурцовой [34], И.В. Ульяновой [68]. Остановимся коротко на основных результатах указанных выше исследований.
Так, кандидатская диссертация Н.Г. Воробьевой [11] посвящена формированию познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач в 6-8 классах. В докторской диссертации Л.С. Капкаевой [21] разработана концепция интеграции алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании и методики её реализации в школьном учебном процессе.
В кандидатской диссертации О.К. Огурцовой [34] основное внимание уделено частным эвристикам, которые автор рассматривает как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии.
Обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц раскрывается в диссертации О.К. Огурцовой [34].
Диссертация И.В. Ульяновой [68] посвящена обучению школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц.
Под руководством профессора Е.В. Потоскуева выполнены ряд бакалаврских работ и магистерских диссертаций, в которых основное внимание было уделено методике обучения решения задач в углубленном курсе геометрии в старших классах: Ю.Г. Гранкиной [14],
Е. В. Ивановой [19], Н.М. Руськиной [61], М. М. Филипченковой [71].
Таким образом, в теории и методике обучения математике как научной области на данный момент накоплен значительный опыт и получены результаты в решении проблемы обучения школьников решению геометрических задач.
Однако, анализ научно-методической литературы, результатов ЕГЭ по математике в части решения геометрических задач свидетельствуют о том, что большинство старшеклассников испытывают затруднения в решении стереометрических задач. Такое положение нельзя объяснить только недостаточным количеством часов, отводимых на изучение геометрии в общеобразовательной школе.
Таким образом, в современной практике возникает противоречие между необходимостью обучения старшеклассников умению решать стереометрические задачи и недостаточной сформированностью у них методов и приемов, среди которых наибольшую трудность вызывают векторный и координатный методы, а также эвристические приемы.
Указанное противоречие обусловило следующую проблему исследования: какие методические приемы обучения решению геометрических задач будут способствовать овладению обучающимися векторным и координатно-векторным методами на профильном (углубленном) уровне.
Объект исследования: процесс обучения геометрии учащихся 10 - 11 классов общеобразовательной школы (углубленный уровень).
Предмет исследования: методические приемы обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами.
Цель исследования заключается в обосновании методических приемов обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами с иллюстрацией их на модели правильной шестиугольной призмы.
Гипотеза исследования: если выделить основные методические приемы обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами и на её основе разработать систему задач, то она будет способствовать достижению предметных результатов на углубленном уровне.
Поставленная цель привела к необходимости решения следующих задач:
1. Определить роль и место геометрических задач в школьном курсе геометрии старших классов.
2. Рассмотреть подходы ученых к векторно-координатному методу
решения геометрических задач.
3. Выполнить анализ понятия «методические приемы» обучения решению геометрических задач.
4. Описать эвристические приемы на примере задач на нахождение расстояний и углов в пространстве векторно-координатным методом
5. Разработать программу элективного курса «Правильная призма и ее замечательные свойства» для учащихся математического профиля.
6. Проверить гипотезу исследования экспериментальным путем.
Теоретико-методологическая основа данного исследования: концепции развивающего обучения решению задач, в том числе геометрических, ученых В.А. Гусева [16], [17], В.И. Мишина [28], Ю.М. Колягина [23], [24], Г.И. Саранцева [62], Л.М. Фридмана [72].
Базовыми для настоящего исследования явились УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича [49], работы Е.В. Потоскуева [42-53], Э.Г. Готмана [13], Е.И. Лященко [27], И.М. Смирновой [65].
В диссертации применялись различные методы исследования:
- теоретические (анализ, систематизация, обобщение);
- эмпирические (наблюдение, анкетирование, эксперимент).
Основные этапы исследования:
1 этап (2019-2020 уч.г.): выявление роли и места геометрических задач в школьном курсе математики; характеристика векторно-координатного метода решения задач стереометрии.
2 этап (2020-2021 уч.г.): анализ различных подходов к понятию приемы, эвристические приемы и методы; разработка элективного курса по теме «Правильная призма и ее замечательные свойства»; подбор и апробация системы задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.
З этап (2020-2021 уч.г.): корректировка текста диссертации, анализ результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: Самарская область, г. о. Тольятти, МБУ «Школа №93».
Научная новизна исследования состоит в том, что в нем проблема выявления методических приемов обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами с иллюстрацией их на модели правильной шестиугольной призмы решается на основе выделения общих и частных эвристических приемов, и их реализации в системах задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем раскрыта сущность методики обучения решению задач векторно-координатным методом на основе системы задач и элективного курса. Результаты исследования расширяют представления учителей математики и магистров математического образования о сущности понятия «методические приемы» обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами.
Практическая значимость исследования определяется тем, что:
- представленные в нем образцы решения задач на нахождение расстояний и углов в пространстве векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы могут быть рекомендованы к использованию на практике учителями математики в общеобразовательной школе;
- программа и методические рекомендации по элективному курсу «Правильная призма и ее замечательные свойства» могут быть рекомендованы к использованию при проведении элективных курсов в профильных математических классах.
Достоверность результатов и выводов основывается на их согласованности с ранее полученными результатами других авторов и обеспечиваются практикой работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в постановке и решении задач исследования, разработке элективного курса «Правильная призма и ее замечательные свойства» для учащихся математического профиля, проведении педагогического эксперимента с обучающимися 10 «а» класса и описании его результатов.
Апробация и внедрение результатов проводились на каждом этапе исследования. Они докладывались и обсуждались на всероссийской и международной научных конференциях (Тольятти, ТГУ, 2021; Донецк, Донецкий национальный университет, май 2021 г.) и «Студенческих дней науки в ТГУ» (диплом за 3 место, г. Тольятти,2020, 2021г.г.);
Они также отражены в 3-х публикациях [36], [37], [38].
На защиту выносятся:
1. Методика реализации эвристических приемов при обучении решению геометрических задач в 10-11 классах векторно-координатным методом с использованием модели правильной шестиугольной призмы.
2. Элективный курс «Правильная призма и ее замечательные свойства» для учащихся математического профиля.
Структура диссертации: Работа состоит из введения, двух глав и заключения, содержит 24 рисунка, 8 таблиц, список используемой литературы (80 источников). Основной текст работы изложен на 71 страницах.
В заключении сформулируем выводы и полученные результаты проведенного исследования.
1. Рассмотрены роль и место геометрических задач в школьном курсе математики. Указано, что на современном этапе развития школьного образования цели обучения должны быть направлены как на получение учащимися способности к саморазвитию, так и на развитие у них личных качеств. Основным средством достижения поставленной цели являются математические задачи.
2. Перечислены типы задач по характеру требований. Выделены этапы решения задач по Л.М. Фридману и Е.Н. Турецкому, среди которых определены обязательные. Указан ряд требований для схематической записи геометрической задачи (Л.М. Фридман). Также перечислены ключевые задачи, при решении которых применяется векторно-координатный метод. Выделены этапы решения таких задач по Г.И. Саранцеву.
3. Раскрыты особенности векторно-координатного метода решения задач стереометрии. Указаны требования, предъявляемые к знаниям, умениям и навыкам учащихся, необходимые для решения задач векторным методом.
Выполнен анализ содержания темы «Векторно-координатный метод решения геометрических задач» в различных учебниках из федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством Просвещения РФ (А.Д. Александров, Л.С. Атанасян, А.В. Погорелов, Е.В. Потоскуев, И.М. Смирнова, И.Ф. Шарыгин).
Выделены ЗУНы, которым научится на углубленном уровне учащийся старших классов по теме «Векторно-координатный метод решения геометрических задач». Представлено обоснование выбора учебника Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича, как основного учебника математики для математического профиля.
4. Рассмотрены методические приемы обучения решению геометрических задач. Большое внимание уделено одному из таких приемов - эвристическому методу. Приведены трактовки данного понятия в учебно - методической литературе.
Перечислены различные методики и технологии применения эвристических методов при организации эвристической деятельности. Обоснована схема эвристик. На основе анализа эвристик выделены этапы технологии обучения эвристикам при решении задач векторно-координатным методом. Также выделены частные эвристики.
5. Разработан элективный курс «Правильная призма и ее замечательные свойства», предназначенный для старшеклассников с целью углубления, обобщения знаний и умений учащихся по стереометрии.
Определена практическая значимость элективного курса. Основное внимание программы курса уделено решению задач на нахождение расстояний и углов в пространстве геометрическим методом и векторно-координатным. Приведены примеры задач.
6. Представлены результаты педагогического эксперимента, который показал целесообразность использования методических приемов обучения решению геометрических задач векторным и координатно-векторным методами на основе системы задач.
Таким образом, поставленные задачи решены, цель исследования достигнута.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
