1 Оценка частичной суммы ряда Фурье 7
2 Пример функции из класса Fм c расходящимся рядом Фурье 10
Заключение 16
Список использованных источников и литературы 17
Купить

В теории тригонометрических рядов интерес представляет вопрос об условиях схо­димости рядов Фурье. Хорошо известен
Признак Дини —Липшица. Пусть f Е С2п, и ее модуль непрерывности w(f, б) = wR(/, 5) удовлетворяет условию
при б —> +0.
Тогда ряд Фурье функции f сходится равномерно на [0, 2л].
Этот признак, как известно, является неулучшаемым. В данной работе мы получим уточнение этого признака для класса непрерывных функций, имеющих ограничение на фрактальность графика.
Определение 1. Пусть дана ограниченная функция / : [a,b] R. Модулем фрак- тальности функции f на отрезке [а,Ь] будем называть функцию H[a;b](f, s), которая любому £, большему нуля, сопоставляет минимальное число замкнутых квадратов со сторонами длины £, параллельными осям координат, которыми можно покрыть график функции / на отрезке [а, Ь].
Замечание 1. Из определения модуля фрактальности следует, что
Мг 6 „[ab](M 6 (Д +1)(™*<1/W - f - : *•» g +1) = о(л).
Понятие модуля фрактальности было предложено Н. Ю. Антоновым и С. В. Берды­шевым и, насколько нам известно, в опубликованном виде встречалось лишь в работах автора настоящей диссертации.
Определение 2. Пусть р : (0, +<х>) (0, +гс>) — невозрастающая функция. Опре­
делим функциональный класс Fk следующим образом:
Fк := {/ е (О : ЩррДфе) = О(р(е)), е > 0}.
Замечание 2. График любой функции из Fk, где р(е) = 1/еа, а Е [1, 2], имеет фрактальную размерность по Минковскому не большую а, что и обуславливает назва­ние модуля фрактальности...
Купить