ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД ДЛЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ 7
1.1. История математических олимпиад 7
1.2. Структура Всероссийской олимпиады школьников по математике 8
1.3. Методическая комиссия и Жюри олимпиады 10
1.4. Критерии оценивания 13
1.5. Массовые этапы олимпиады 14
1.6. Олимпиада «Ломоносов» 18
1.7. Олимпиада «Шаг в будущее» 26
1.8. Тематическое планирование 42
ВЫВОДЫ К ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 45
ГЛАВА II. ИДЕИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ 46
2.1. Доказательство от противного 46
2.2. Четность 47
2.3. Обратный ход 50
2.4. Подсчет двумя способами 51
2.5. Графы 53
2.6. Инварианты 56
2.7. Правила крайнего 57
2.8. Принцип Дирихле 58
2.9. Математическая индукция 60
2.10. Делимость 61
2.11. Алгоритм Евклида 64
2.12. Покрытия 66
2.13. Замощения 67
2.14. Взвешивание 68
2.15. Переливание 69
2.16. Раскраска 71
2.17. Игры 72
2.18. Процессы и операции 73
2.19. Метод спуска 74
2.20. Логические задачи 77
2.21. Геометрические задачи 78
ВЫВОДЫ К ВТОРОЙ ГЛАВЕ 81
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 82
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 84
Приложение 1 Методические рекомендации по разработке заданий для школьного и муниципального этапов Всероссийской олимпиады школьников по математике в 2012/2013 учебном году 86
Приложение 2 Методические рекомендации по разработке требований к проведению школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников по математике в 2012/2013 учебном году 88
Приложение 3 Требования к проведению регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников 2011/2012 учебного года по математике 93
Математические олимпиады являются важной составной частью математического образования школьников.
В последние годы в России стало проводиться много различных математических олимпиад: традиционные, для абитуриентов, вузовские и т.п. Особенно актуальной она оказалась для высших учебных заведений, так как отмена вступительных экзаменов в традиционной форме и набор студентов по результатам ЕГЭ лишили вузов возможности самим отбирать учащихся, наиболее подходящих для обучения в данном вузе.
В настоящее время математическая олимпиада - это соревнование между школьниками, где участник за фиксированное время должен решить предложенные задачи. Можно сказать, что математическая олимпиада - это творческое соревнование, являющееся гармоничным сочетанием спорта (точнее, интеллектуального состязания) и науки.
Тема нашей выпускной квалификационной работы: «Методика подготовки учащихся старших классов к математическим олимпиадам различного профиля».
Актуальность исследования определяется необходимостью обучения учителей математики методике работы с математически одаренными детьми старшего звена, нацеленными на продолжение обучения по специальностям, связанным с применением математических методов.
Выпускников школ не в последнюю очередь интересует также система подготовки к олимпиадам, проводимым различными вузами и результаты которых учитываются при поступлении в этот вуз. Поэтому учителя математики должны быть знакомы и с этой системой.
Хотя сборников задач математических олимпиад великое множество, они остаются только средством организации работ по подготовке к ним. Остальные компоненты методической системы работы с математически одаренными детьми для массового учительства остаются незнакомыми. С чего должен начинать ученик и в каком направлении двигаться, и как с ним должен работать учитель математики для того, чтобы получить результат на олимпиадах различного уровня? Здесь возникает проблема отбора заданий базового уровня олимпиадных задач, содержащих задачи на основные методы их решения. Следует отметить, что в олимпиадной математике крайне сложно подбирать задания данного уровня сложности и заданной тематики. Тем более при соблюдении правила новизны заданий.
Что же мы понимаем под математическими олимпиадными задачами?
Олимпиадные задачи - задачи, при решении которых используются специальные методы, как правило, не рассматриваемые в школе на уроке. К числу таких методов можно отнести, например, принцип Дирихле, метод инвариантов и некоторые другие. Их знание сразу дает солидное преимущество участнику любой олимпиады. Поэтому можно классифицировать олимпиадные задачи по методам их решения.
Целью нашего исследования является разработка методики подготовки учащихся старших классов к математическим олимпиадам школьного, муниципального, регионального этапа.
Объектом исследования выступает процесс подготовки учащихся старшей школы к математическим олимпиадам. В качестве предмета исследования рассматривается методическая система (цели, методы, формы, средства) обучения решению олимпиадных задач на старшей ступени школы.
Задачами исследования, которые определили содержание и структуру работы, выступают:
1. Проанализировать систему проведения математических олимпиад.
2. Анализировать принципы формирования заданий и критерии оценивания решений олимпиадных задач.
3. Выделить формы работы учителя по подготовке учащихся к математическим олимпиадам.
4. Классифицировать методы решения олимпиадных задач.
5. Составить сборники подготовительных задач для 10-11 классов и тематический сборник олимпиадных задач.
В соответствии с задачами исследования использовались следующие методы исследования:
- теоретические методы: анализ литературных источников по психологии, педагогике, методике, связанных с проблемой работы с математически одаренными детьми и обучения решению олимпиадных задач;
- экспериментально-эмпирические методы: анализ содержания учебников, пособий для учителей математики, сборников олимпиадных задач, изучение и обобщение опыта работы учителей математики по организации подготовки к математическим олимпиадам; беседы с учителями.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что проведено систематизированное изучение теории и практики подготовки учащихся старшей школы к участию в математических олимпиадах. Выделены принципы формирования заданий, проведена классификация методов решения олимпиадных задач. Практическая значимость исследования определяется наличием в нем анализа опыта организации математических олимпиад школьного и муниципального уровня, а также наличием методических материалов для учителей математики.
Апробация результатов исследования выполнялась в форме доклада на студенческой научной конференции Елабужского института КФУ в 2013 году и предварительной защиты на кафедре математического анализа, алгебры и геометрии.
Структура работы определяется последовательностью решения задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
В настоящее время интерес к олимпиадному движению не только еще больше утвердился, но и рассматривается как неотъемлемый атрибут в образовательном процессе.
Ежегодно проводятся школьный, муниципальный и региональный этапы Всероссийской олимпиады школьников, что способствует выявлению одаренных учащихся, имеющих интерес и склонности к тем или иным предметным дисциплинам. Изначально проведение предметных олимпиад имело целью развить интерес учащихся к школьным дисциплинам. В настоящее время роль предметных олимпиад возросло в связи с введением ЕГЭ и новы-ми правилами поступление в вузы. Успешно выступившие на олимпиадах школьники имеют преимущество при поступлении в престижные вузы страны и своего региона - а это в свою очередь повышает статус всего олимпиадного движения.
В математических олимпиадах основной успеха является не сумма конкретных знаний учащегося, а его способность логически мыслить, умение создать за короткий срок достаточно сложную и, главное новую для него логическую конструкцию. Недаром только в математических олимпиадах задание может начинаться со словом «Докажите, что...».
Олимпиадная задача по математике - задача повышенной трудности, нестандартная как по формулировке, так и по методам решения. Это обусловлено, прежде всего, выбором разделов, традиционно рассматриваемых на олимпиадах. Теория игр, графы и т.д. не рассматриваются в школьном курсе математики. Уже не говоря о принципе Дирихле, высших элементах теории чисел, логических задачах. Олимпиадные задачи по геометрии вызывают наибольшие трудности у учеников. При этом можно утверждать, что как раз геометрия лучше всего развивает нестандартное мышление и помогает выделить математически одаренных школьников.
Однако, для успешного участия в олимпиадах необходимо выполнение следующих условий:
• систематическое проведение внеклассной работы по предмету;
• обеспечение регулярности проведения всех этапов олимпиад;
• серьезная, содержательная и интересная подготовительная работа перед проведением каждого этапа олимпиад;
• хорошая организация проведения олимпиад;
• интересное предметное содержание соревнований.
Проведение олимпиад и всей внеклассной работы по предмету является прекрасным средством повышения деловой квалификации учителей. Чтобы подготовить учащихся к участию в олимпиадах и проводить олимпиады, учителю необходимо вести кружки, факультативы; элективные курсы, про-водить большую подготовительную работу; подбирать и выполнять различные задачи и задания олимпиадного типа, детально знакомиться с различными методами, с новинками математической и методической литературы.
Успешно участвовать в предметной олимпиаде может учащийся, знакомый с нестандартными приемами решения задач, выходящих за рамки школьного курса. Определенную роль играет и скорость мышления учащегося.
В заключение отметим, что работа с одаренными детьми - это не работа одного года. Подобная работа должна иметь программу (желательно индивидуальную для каждого неординарного ребенка).
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
