Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Методика обучения решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы

Работа №105205

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

математика

Объем работы112
Год сдачи2020
Стоимость5500 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
123
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ НЕРАВЕНСТВ С МОДУЛЕМ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 10
§1. Цели обучения теме «Решение неравенств с модулем» в углубленном курсе математики 10
§2. Анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Решение неравенств с модулем» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы 19
§3. Методические особенности обучения решению неравенств с модулем в классах с углубленном изучением математики 42
Выводы по первой главе 47
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ НЕРАВЕНСТВ С МОДУЛЕМ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 48
§4. Методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы 48
§5. Анализ задач ЕГЭ по теме исследования 56
§6. Элективный курс по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся 10-11 класса общеобразовательной школы 61
§7. Системы задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики 80
§8. Педагогический эксперимент и его результаты 95
Выводы по второй главе 100
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 101
СТИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 103

Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Понятие неравенства связано со сравнением двух объектов и говорит о том, что эти объекты являются различными [73]. Материал, связанный с решением неравенств, составляет значительную часть школьного курса математики, где неравенствам с модулем уделяется недостаточно учебного времени, поэтому обучающиеся не успевают усвоить различные методы их решения.
А.Д. Нахман в статье «Технологические аспекты обучения решению неравенств» отмечает, что «содержательно-методическая линия неравенств в школьном курсе математики требует первоочередного внимания к теоретическо-математической основе их решения и алгоритмизации соответствующего процесса. Данная проблематика согласуется с требования ФГОС к предметным результатам освоения соответствующей дисциплины» [45, С. 211].
Выражения с модулем нередко встречаются в различных заданиях: при решении уравнений, неравенств, исследовании функций и т.д. В.А. Далингер в статье «Геометрическая интерпретация модуля в задачах» указывает, что «модуль - это целый мир геометрических образов, простых и понятных, часто очень красивых и запоминающихся. Под таким девизом и должен излагать учитель «Модульный материал» [10, С. 61].
В статье «Сравнение и классификация в упражнениях «с модулями» В.Ф. Чаплыгина отмечается, что «часть учащихся не знает даже точного определения понятия. На вопрос: «Что такое модуль числа?» - отвечают нечто невразумительное. Вроде того, что «модуль всегда положителен». Тот же, кто дает правильное определение, не в состоянии сознательно применить его, не понимает его геометрического смысла» [71, С. 48]. Поэтому у них появляются объективные трудности при решении заданий с модулем.
А.В. Боровских в статье «Предметные и метапредметные проблемы школьного курса математики. Тема неравенства» утверждает, что «причиной основных затруднений школьников является каскад из неявных смен представлений о математических объектах и действиях с ними, которые никак не отрабатываются в методике. ... Школьники расценивают задачи с неравенствами как специально придуманный лабиринт, в котором никогда не знаешь, куда идти и оттуда выбраться простому человеку, не обладающему неким особым даром невозможно» [6, С. 78].
В статье В.А. Тестова «О проблемах при изучении неравенств» [66, С. 280] отмечается, что в последние годы совершенно неблагополучным стало положение с изучением неравенств в школьном курсе математики. Это связано с: отсутствием четкой и понятной терминологии; постоянно повторяющимся процессом сокращений и упрощений школьной программы, в результате которых основным свойствам неравенств не уделяется достаточно внимания; отсутствием у учеников мотивации изучать неравенства в силу его сложности и оторванности преподавания этой темы от практического опыта. Для решения данных проблем предлагается опираться на четко продуманную стратегию обучения учащихся.
Анализ ранее выполненных диссертационных работ по теме исследования показал, что в них представлены различные аспекты обучения решению неравенств с модулем в общеобразовательной школе:
• поэтапное формирование логических приемов мышления у школьников при изучении алгебраического материала, в ходе которого логические приемы мышления связываются с приемами учебной работы, используемыми при решении неравенств (В.Н. Моисеева [32], 2010 г.);
• развитие универсальных учебных действий (УУД) обучающихся, осуществляемое в ходе «включения в их учебную деятельность работы с комплексом задач, представляющим собой набор различных видов разноуровневых задач, содержащих неизвестное под знаком модуля, и построения обучения их решению в соответствии с тремя взаимосвязанными этапами развития УУД: мотивационно-диагностическим, операционно-исполнительским, рефлексивно-оценочным»; (Е.А. Пустовит [62], 2015 г.).
Неравенства с модулем встречаются в заданиях ВПР, ОГЭ и ЕГЭ, олимпиадах по математике.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречием между необходимостью обучения школьников решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы, подготовки их к ОГЭ и ЕГЭ по математике, и фактическим состоянием методики ее обучения на практике.
Указанное противоречие позволило сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических особенностей обучения решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Неравенства с модулем» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что повышение качества математической подготовки обучающихся по теме «Неравенства с модулем» будет достигаться, если: выявить методические особенности обучения решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы и с их учетом разработать методику обучения решению задач по данной теме.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Выявить основные цели и задачи обучения решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики.
2. Выполнить и представить анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Неравенства с модулем» в учебниках для классов с углубленным изучением математики общеобразовательной школы.
3. Выявить методические особенности обучения учащихся решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики.
4. Представить методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
5. Рассмотреть задачи ЕГЭ по теме исследования.
6. Разработать элективный курс по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для учащихся математического профиля.
7. Разработать системы задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики.
8. Проверить экспериментально эффективность разработанных методических рекомендаций по теме «Неравенства с модулем» и представить результаты педагогического эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы М.И. Башмакова [4], Л.И. Боженковой [5], Н.Л. Стефановой и Н.С. Подходовой [31], В.А. Тестова [66].
Базовыми для настоящего исследования явились также: работы Л.В. Виноградовой [8], В.А. Далингера [11], Ю.М. Колягина [16], В.Н. Моисеевой [32], А.Г. Мордковича [33; 38], Е.А. Пустовит [62].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: анализ научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; анализ школьных программ и учебников; изучение опыта работы учителей математики; различные виды эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2018/19 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников по математике, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме.
2 семестр (2018/19 уч.г.): определение теоретических основ исследования по теме диссертации.
3 семестр (2019/20 уч.г.): определение методических основ исследования; разработка систем задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики и элективного курса по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся 10-11 классов.
4 семестр (2019/20 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: ГБОУ СОШ с. Васильевка Ставропольского района Самарской области.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем и предложены методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем: выявлены методические особенности обучения решению неравенств с модулем, приведены основные методы решения и типы заданий по теме «Неравенства с модулем» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования заключается в том, что в ней разработаны:
• методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы;
• системы задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики;
• элективный курс по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся математического профиля.
Достоверность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических рекомендаций по обучению решению неравенств с модулем обучающихся 7-11 классов с углубленным изучением математики; разработке систем задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики и элективного курса по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся математического профиля; в описании результатов экспериментальной работы.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (научно-исследовательской работы) и преддипломной практики на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе ГБОУ СОШ с. Васильевка (Самарская область, Ставропольский район). Теоретические выводы и практические результаты исследования представлены на конференциях: всероссийской научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество» (г. Тольятти, декабрь 2019 г., диплом за 1-е место в конкурсе докладов по направлению «Математика. Физика»); научно-практической конференции «Студенческие Дни науки в ТГУ»: (г. Тольятти, направление «Теория и методика обучения математике», 1 этап, апрель 2019 г., диплом за 2 место; направление «Математика и методика обучения математике», 1 этап, апрель-май 2020 года). Основные результаты исследования отражены в 4 публикациях [19; 20; 21; 22].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению учащихся решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
2. Системы задач по теме «Решение неравенств с модулем» для обучающихся старших классов с углубленным изучением математики.
3. Элективный курс «Логарифмические неравенства с модулем» для обучающихся математического профиля.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 11 рисунков, 9 таблиц, список используемой литературы (77 источников). Основной текст работы изложен на 109 страницах.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


Сформулируем основные выводы и полученные результаты исследования.
1. Выявлены основные цели и задачи обучения решения неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Так, решение неравенств с модулем способствует развитию логического мышления у учащихся; формированию у них умения: находить рациональный метод решения для разных видов неравенств с модулем, выдвигать собственные идеи для решения, самоконтроля у учащихся, акцентировать внимание на основной идее их решения.
2. Выполнен и предоставлен анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Неравенства с модулем» в учебниках алгебры 7-9 классов, алгебры и началах математического анализа 10-11 классов.
3. Выявлены методические особенности обучения учащихся решению неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
4. Представлены методические рекомендации по обучению теме «Неравенства с модулем».
Определено, что при обучении учащихся данной теме, необходимо научить выделять наиболее рациональные методы решения неравенств с модулем, акцентировать итог изучения на практическом применении знаний учеников, стараться показывать компактное оформления решений неравенств.
5. Выделены основные типы задач в едином государственном экзамене в углубленном курсе математики общеобразовательной школы по теме «Неравенства с модулем».
Выявлено, что в первой части экзамена задачи по теме исследования не встречаются; во второй части встречаются в задаче №15 (С3. Неравенства) и задаче №18 (С5. Задача с параметром).
6. Разработан элективный курс по теме «Логарифмические неравенства с модулем» для учащихся математического профиля, в котором были рассмотрены их различные виды и методы решения.
7. Разработаны системы задач, направленные на усвоение методов решения неравенств с модулем в углубленном курсе математики общеобразовательной школы, которые удовлетворяют требованиям Л.В. Виноградовой.
При составлении системы задач рассматривались следующие методы решений неравенств с модулем:
• на основе определения модуля;
• на основе геометрического смысла модуля;
• графический метод;
• метод замены переменных;
• метод возведения в квадрат.
8. Проведены констатирующий и поисковый этапы эксперимента.


1. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс: углубл. уровень / [М.Я. Пратусевич, К.М. Столбов, В.Н. Соломин, А.Н. Головин]. — 2-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2017. -301с.: ил.
2. Алимов, Ш.А. Алгебра. 8 класс [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров. — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2012. — 255 с.: ил.
3. Алимов, Ш.А. Алгебра. 9 класс [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2012. — 287 с.: ил.
4. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. / М.И. Башмаков. - М.: Наука. 1976. - 96 с.
5. Боженкова Л.И. Познавательные универсальные учебные действия в обучении математике // Наука и школа. - 2016. - № 1. - С. 54-60. - Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=25738426. - Последнее обновление 18.05.2020.
6. Боровских А.В. Предметные и метапредметные проблемы школьного курса математики. Тема «Неравенства». [Электронный ресурс] / А.В. Боровских., В.Е. Веревкина// Наука и школа. Московский педагогический государственный университет. - 2015. - №5. - С. 77 - 87. - Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=24852670. - Последнее обновление 19.05.2020.
7. Вавилов В.В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие / В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. - М.: Наука., 1988. - 240 с.
8. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе [Текст]: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 252с.
9. Власова А.П. Показательная и логарифмическая функции в задачах и примерах / А.П. Власова, Н.И. Латанова, Н.В. Евсеева - М.: 2010. - 60 с.
10. Далингер В.А. Геометрическая интерпретация модуля в задачах / В.А. Далингер // Математика в школе, 2002. - №8. - С. 61 -63.
11. Далингер, В.А. Различные способы решения неравенств вида |f(x)|+|g(x)|>|f(x)+g(x)| [Электронный ресурс] / В.А. Далингер, Е.А. Пустовит // Ученые записки Забайкальского государственного университета. - 2012. - №6. - С. 124 - 128. - Режим доступа: https:ZZelibrary.ru/item.asp7idM8076619. - Последнее обновление 18.05.2020.
12. Ивлев Б.М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. ср. пед. шк. / Б.М. Ивлев, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, С.И. Шварцбурд . - М.: Просвещение, 19900. - 48 с.
13. Карсакова Н.Б. Решение уравнений и неравенств с модулем [Электронный ресурс] / Н.Б. Корсакова // Образование в современной школе. - 2008. - №11. - С. 9 - 16. - Режим доступа: https:ZZelibrary.ru/item.asp?id= 17355095. - Последнее обновление 18.05.2020.
14. Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. - 8-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 336 с.: ил.
15. Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. - 8-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. - 264 с.: ил.
...


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ