Тема: Элементы теории аналитических представлений обобщенных функций

В процессе работы изучены основы теории обобщенных функций на вещественной оси как по отечественной так и по зарубежной литературе. Теория обобщенных функций является обобщением классического анализа, что позволяет преодолевать трудности с помощью специальных конструкций. На самом деле теория обобщенных функций обеспечивает широкую базу , и более понятный язык, в котором можно переформулировать и развивать классические проблемы. Ее влияние было особенно распространенным и плодотворным в теории линейных уравнений с частными производными.
Сама тема работы потребовала знаний из спецкурса «Краевые задачи теории аналитических функций» для четкого понимания аналитического представления (представления Коши) обобщенных функций и дальнейшего приложения аппарата теории аналитических функций комплексного переменного к отысканию различных формул, позволяющих находить представление обобщенной функции через граничные значения (в смысле обобщенных функций) функций, аналитических соответственно в верхней и нижней полуплоскости комплексной плоскости.
Целью данной работы является изучение теории аналитических представлений обобщенных функций и отыскание различных формул аналитических представлений.
В начале работы рассмотрены определения обобщенной функции, действия над ними, а именно мультипликативное произведение, дифференцирование, тензерное (прямое) произведение обобщенных функций; функции определяемые через дуальность; свёртка обобщенных функций; свёрточные алгебры и модули и их приложение при решении задач Коши как для обыкновенных дифференциальных уравнений так и уравнений в частных производных.

Купить