Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

Работа №63968
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы44
Год сдачи2018
Стоимость3850 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 13
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
Глава 1 Теоретическое обоснование понятия «обобщенные функции» 6
1.1. Обобщенные функции как линейные функционалы 6
1.2. Действия над обобщенными функциями 10
1.3. Преобразование Фурье обобщенных функций 13
Глава 2. Применение обобщенных функций в прикладных задачах 22
2.1. Пространство обобщенных функций 22
2.2. Примеры обобщенных функций 29
Заключение 40
Список использованной литературы 42

Теория обобщенных функций - область функционального анализа, которая возникла и развивалась в связи с потребностями современной математической физики и позволила правильно поставить и решить ряд теоретических и прикладных задач. Если возникает необходимость серьезно заниматься исследованием математических моделей физических явлений, то обязательно потребуется изучить основной язык современной математической физики - теорию обобщенных функций.
Необходимость во введении понятий, называемых обобщенными функциями, возникла при попытке дать строгое описание сосредоточенных объектов, которые являются удобными физическими идеализациями. С другой стороны, обобщенные функции позволяют также с единой точки зрения рассматривать производные гладких и разрывных функций, преобразование Фурье убывающих и растущих функций и др., то есть в них имеется и чисто математическая потребность.
Дифференциальное исчисление и теория дифференциальных уравнений базируются на понятии производной, которая первоначально вводится в классическом смысле. Например, любая монотонно
неубывающая функция имеет не более чем счетное число точек разрыва первого рода, в которых функция заведомо не дифференцируема в классическом смысле.
В физике и разделах математики: в дифференциальных уравнениях и теории вероятностей возникает потребность расширить понятие производной, вводя обобщенную производную, с помощью которой функция, имеющая разрывы первого рода, становится дифференцируемой в точках разрыва. Как результат дифференцирования в обобщенном смысле разрывных функций возникают обобщенные функции.
Важный вклад в формирование нового математического подхода к понятию функции в физике принадлежит Н. М. Гюнтеру, который предлагал рассматривать вместо точечных характеристик типа плотности соответствующие функции множеств еще в 1916 году и пытался переосмыслить на этой основе понятие решения уравнения математической физики.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Новые задачи физики и математики, появившиеся в XX столетии, привели к появлению нового понятия функции - обобщенной функции или распределения. Обычное понятие функции, которое ставит в соответствие каждому значению (из некоторой области определения этой функции) соответствующее ему значение, оказалось абсолютно недостаточным.
Потребность в подобном обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Обобщенные функции дают возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т.д.
Теория обобщенных функций - оформившаяся в последние годы область функционального анализа; она возникла в связи с потребностями математической физики и позволила правильно поставить и разрешить ряд классических проблем прикладного значения.
В понятии обобщенной функции находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерять лишь ее средние значения в малых окрестностях данной точки. Поэтому, техника обобщенных функций служит удобным и адекватным средством для описания многих распределений различных физических величин.
Строгая математическая теория обобщенных функций была построена С.Л. Соболевым, Л. Шварцем и другими математиками. С.Л. Соболев впервые разработал теорию обобщенных функций в связи с исследованием гиперболических уравнений. Л. Шварц, развивая теорию обобщенных функций (которые он называл распределениями), построил теорию их преобразования Фурье. Большое внимание он уделил их приложениям к математическому анализу и дифференциальным уравнениям. В настоящее
время эта теория нашла приложения почти во всех областях математики и ее приложений, физике и других областях естествознания.
Считаю поставленную цель и задачи доказанными.


1. Антосик, А. Теория обобщенных функций/ А. Антосик, Я. Микусинский, Р. Сикорский. Секвенциальный подход. - М.: Мир, 1976. - 150 с.
2. Афонский, А.А. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики/ А.А. Афонский, В.П. Дьяконов. - М: СОЛОН-Пресс, 2009. - 248 с.
3. Бицадзе, А.В. Уравнения математической физики/ А.В. Бицадзе. - М.: Наука, 1982. - 336 с.
4. Вишик, М.И. Уравнения в свертках в ограниченной области/ М.И. Вишик. - М.: УМН, 1965. - 250 с.
5. Владимиров, В. С. Методы теории функций многих комплексных переменных/ В.С Владимиров. - М.: Наука, 1964. - 200 с.
6. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике/ В.С Владимиров. - М.: Наука, 1979. - 250 с.
7. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики/
В.С Владимиров, В.В. Жаринов. - М.: Физматлит, 2004. - 250 с.
8. Гельфанд, И.М. Некоторые применения гармонического анализа. Обобщенные функции/ И.М. Гельфанд, Н.Я. Виленкин. - М.: Физматлит, 1961. - 180 с.
9. Гельфанд, И.М. Пространства основных и обобщенных функций / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. - М.: Наука, 1959. - 185 с.
10. Гельфанд, И.М. Обобщенные функции и действия над ними/ И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. - М.: Добросвет: КДУ, 2007. - 408 с.
11. Гюнтер, Н. М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики/ Н.М. Гюнтер. - М.: Альфа, 1953. - 150 с.
12. Дирак, П. А. Основы квантовой механики/ П.А. Дирак, пер. с англ. - М.: Проспект, 2001. - 210 с.
13. Дрожжинов, Ю.Н. Асимптотически однородные обобщенные функции и граничные свойства функций голоморфных в трубчатых конусах/ Ю.Н. Дрожжинов, Б.И. Завьялов. - М.: Просвещение, 2006. - 400 с.
14. Келли, Дж.Л., Общая топология/ Дж.Л. Келли. - М.: Наука, 1968. - 163 с.
15. Кеч, В. Введение в теорию обобщенных функций с
приложениями в технике/ В. Кеч, П. Теодореску. - М.: Мир, 1978. - 518 с.
16. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей/ Ф.Клейн. - М.: Наука, 1987. - 196 с.
17. Колмогоров, А.Н.Элементы теории функций и функционального анализа/ А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. - М.: Наука, 2006. - 210 с.
18. Кондратьев, В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками/ В.А. Кондратьев. - М.: МГУ, 1967. - 202 с.
19. Лапинова, С.А.Современные методы прикладной математики (обобщенные функции и асимптотические методы)/ С.А. Лапинова, А.И. Саичев, В.А. Филимонов. - Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2006. - 260 с.
20. Микусинский Я., Сикорский Р. Элементарная теория обобщенных функций/ Я. Микусинский, Р. - М.: Наука, 1963. - 210 с.
21. Рид, М.Методы современной математической физики, т. 1. Функциональный анализ/ М. Рид, Б. Саймон. - М.: Мир, 2007. - 185 с.
22. Робертсон, А. Топологические векторные пространства/ А. Робертсон, В. Робертсон. - М.: Мир, 1999. - 155 с.
23. Рудин, У. Функциональный анализ/ У. Рудин. - М.: Мир, 2005. - 200 с.
24. Сенета, Е. Правильно меняющиеся функции/ Е. Сенета. - М.: Наука, 1985. - 165 с.
25. Смирнов, В. И. Курс высшей математики / В.И. Смирнов. - М.: Наука, 2005. - 200 с.
26. Соболев, С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике/ С.Л. Соболев. - М.: Наука, 1988. - 333 с
27. Соболев С.Л. Николай Максимович Гюнтер. Библиографический очерк/ С.Л. Соболев, В.И. Смирнов. - М.: ГИТТЛ, 2003. - 195 с.
28. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики/ А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Наука, 1951. - 659 с.
29. Фалалеев, М.В. Обобщенные функции и действия над ними/ М.В. Фалалеев. - Иркутск: Изд-во Иркутского госуд. ун-та, 2011. - 163 с.
30. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа/
Г.М. Фихтенгольц. - М.: Наука, 1955. - 440 с.
31. Шварц, Л. Математические методы для физических наук/ Л. Шварц. - М.: Мир, 2005. - 230 с.
32. Шилов, Г. Е. Математический анализ/ Г.Е. Шилов. - М.: Наука, 2000. - 260 с.
33. Шилов, Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс/ Г.Е. Шилов. - М.: Наука, 2005. - 255 с.
34. Широков, Ю.М. Алгебра одномерных обобщенных функций. Теоретическая и математическая физика/ Ю.М. Широков. - М.: Альфа. 2000. - 301 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.