Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Параболическое уравнение с пространственным оператором

Работа №77332
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы36
Год сдачи2017
Стоимость4235 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 15
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение
ГЛАВА 1. Постановка задачи.
§1. Постановка задачи.
§2. Наиболее часто используемые обозначения.
§3. Вспомогательные результаты.
§4. Определение обобщенного решения.
ГЛАВА 2. Исследование существования обобщенного решения.
ГЛАВА 3. Исследование единственности обобщенного решения.
Заключение
Список литературы

Быстрое развитие и непрерывное совершенствование вычислительной техники позволяет использовать аппарат математического моделирования в самых разных областях современной науки. В связи с этим возникают математические модели, разработка теории которых находится на начальной стадии. При использовании новых математических моделей для проведения вычислительного эксперимента нужно быть уверенным, что задача поставлена корректно, то есть исходных данных достаточно, они не противоречат друг другу, решение исследуемой задачи существует и единственно.
Данная работа посвящена исследованию такого типа вопросов, а именно: исследованию вопросов существования и единственности начально-краевой задачи для параболического уравнения, пространственный оператор которого нелинейно зависит от градиента решения, от нелокальной (интегральной) характеристики градиента решения. Такого вида уравнения возникают в теории пластичности, упругости, а также в биологии при описании процессов диффузии бактерий (см. [1], [2]). В работах [3], [4] достаточно подробно исследованы математические модели и приближенные методы их решения для параболического уравнения с нелокальными операторами, зависящими от самого решения. Наличие нелокальной зависимости от градиента решения существенно усложняет задачу. В работах [5], [6] эта проблема была решена для параболического уравнения с пространственным оператором вида Bu= — «(||Vu|| J2(Q)) Au, где Au— оператор Лапласа.
Цель настоящей работы — исследование корректности начально-краевой задачи для параболического уравнения с пространственным оператором более общего вида
Bu = —a(||Vu||L2(Q))2Au,
где A— ограниченный, сильно монотонный оператор.
Опишем основные результаты, полученные в ходе работы.
Работа состоит из трех глав.
Первая глава, содержащая четыре параграфа, посвящена постановке задачи, приводятся используемые в дальнейшем обозначения, доказывается ряд вспомогательных результатов, дается определение обобщенного решения рассматриваемой задачи.
Вторая глава посвящена исследованию существования обобщенного решения рассматриваемой задачи. Теорема существования доказана в предположении сильной монотонности, ограниченности и потенциальности пространственного оператора. Доказательство проводится с помощью метода полудискретизации. В процессе доказательства получены априорные оценки полудискретных решений в нормах соболевских пространств и пространств Лебега. На завершающем этапе доказательства с помощью предельного перехода в интегральном тождестве устанавливается сходимость к обобщенному решению задачи.
В третьей главе исследуется единственность обобщенного решения рассматриваемой задачи. Теорема единственности доказана также в предположении сильной монотонности, ограниченности и потенциальности пространственного оператора.
В заключении обсуждаются результаты проведенной работы

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В процессе работы были доказаны две теоремы — теорема существования обобщенного решения и теорема единственности обобщенного решения начально-краевой задачи для нелинейного параболического уравнения с нелокальным пространственным оператором вида Au= —div(k(x, Ku(x, t))).


1. M.Chipot, L.Molinet. Asymptotic behavior of some nonlocal diffusion problems //Applicable Analysis. -2001. -V.80. -№ 3/4. - P. 279-315.
2. M.Chipot, B.Lovat. 0 Existence and uniqueness results for a class of nonlocal elliptic problems, advances in quenching //Dyn. Contin. Discrete Impuls.Syst., Ser. A Math. Anal. -2001. - Vol.195. -№ 1. - P. 14-24.
3. Павлова М.Ф. О разрешимости нелокальных нестационарных задач с двойным вы-рождением //Дифференц. уравнения. - 2011.-Vol. 47 - № 8. - P. 1148-1163.
4. Глазырина О.В., Павлова М.Ф. О единственности решения одной нелокальной нелинейной задачи с сильно монотонным по граиенту пространственным оператором // Известия вузов. - 2012. -№ 3. - с. 92-95.
5. S.Zheng, M.Chipot Asymptotic behavior of solutions to nonlinear parabolic equations with nonlocal terms. Asymptot. Anal. Asymptot. Anal. 45. 2005. P. 301-312.
6. Chang, N. H. and Chipot, M. Nonlinear nonlocal evolution problems, RACSAM, Rev. R. Acad. Cien. Serie A. Mat, 97(2003), pp. 393-415.
7. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967.
8. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М. 1978.
9. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М., 1972.
10. Карчевский М.М., Павлова М.Ф. Уравнения математической физики. Изд-во Казан. гос. ун-та. 2008, 228 с.
11. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов.
— М.: Наука, 1972.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ