ВВЕДЕНИЕ 3
1 Построение приближенных методов 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Построение разностных схем 6
2 Описание модельных примеров 13
2.1 Задача 1 13
2.2 Задача 2 15
3 Результаты численных экспериментов 18
3.1 Численные эксперименты для модельной задачи 18
3.1.1 Явная разностная схема 18
3.1.2 Неявная разностная схема с опусканием нелинейности на нижний слой 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 29
ПРИЛОЖЕНИЕ А

Купить

При математическом описании многих процессов физики и техники возникают линейные и нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Для нахождения приближенного решения таких задач наиболее эффективными являются метод конечных разностей и метод конечных элементов.
В данной магистерской работе рассматривается начально-краевая задача для нелинейного двумерного параболического уравнения с нелокальным по градиенту решения пространственным оператором. Уравнение с нелокальным пространственным оператором - сравнительно новый и мало исследованный класс уравнений математической физики. Наиболее мало исследованы уравнения, в которых присутствует нелокальность по градиенту решения. В работе [1] доказаны теоремы существования и единственности решения нелинейного параболического уравнения с нелокальным по градиенту решения пространственным оператором, получены условия корректности поставленной задачи.
Цель настоящей работы - построение конечно-разностных методов решения нелинейного двумерного параболического уравнения с нелокальным по градиенту решения пространственным оператором.
Работа состоит из 3 глав и приложения.
В первой главе дается постановка задачи и описывается процесс построения явной разностной схемы и неявной разностной схемы с опусканием нелинейности на нижний слой. Аппроксимация пространственного оператора проводится с помощью метода сумматорных тождеств.
Вторая глава посвящена построению модельных задач с известным точным решением.
В третьей главе приведены результаты численных экспериментов, проведённых для модельных задач с помощью построенных разностных схем.
В приложении представлены коды программ, реализованных среде MATLAB (см.[2]). MATLAB — это высокоуровневый язык и интерактивная среда для программирования, численных расчетов и визуализации результатов.
Купить