Введение 3
1. Постановка задачи 4
1.1. Уравнение движения несжимаемой жидкости 4
1.2. Уравнение переноса тепла 5
1.3. Безразмерная модель течения 6
2. Численное решение задачи 9
2.1. Дискретная модель 9
2.2. Алгоритм решения 10
3. Результаты численных экспериментов 13
Заключение 18
Список литературы 19
Приложения 20
Гидродинамика изучает законы движения жидкостей. Процесс построения и изучения математических моделей течений жидкостей в различных условиях является важной за¬дачей гидродинамики. Работа с математической моделью дает возможность исследовать поведение, свойства изучаемого объекта.
Цель работы — построение математической модели, описывающей неизотермическое напорное течение вязкой жидкости по каналу кругового сечения.
Задачи исследования:
• изучить источники литературы по исследуемой теме;
• определить в общем виде систему уравнений для описания течения;
• привести физические параметры системы в безразмерный вид;
• разработать алгоритм численного решения;
• составить программу численного решения;
• провести численный эксперимент;
• провести численный анализ безразмерной модели при варьировании параметров.
Рассматриваются вязкие жидкости, например, нефтяные жидкости, сосудистые тече¬ния и так далее. Поэтому исследуемая модель актуальна для многих областей: техниче¬ская, медицинская.
В работах [1; 2; 3; 6] представлена модель течения, которая описывается уравнением движения Навье-Стокса [4] и уравнением переноса тепла [5].
Таким образом, в работе исследована математическая модель неизотермического напорного течения вязкой жидкости. Составлен алгоритм численного расчета, основанный на методе прогонки и программа численного решения, выполненная на языке СД. Проведены численные эксперименты при варьировании параметров задачи.
Результаты работы были представлены на конференциях: 3-я Национальная (Всероссийская) научно-практическая конференция «Математическое моделирование и информационные технологии» (Сыктывкар, 2019); Национальная конференция XXVII годичной сессии Ученого совета (Февральские чтения-2020), посвященной годовщине победы в Великой Отечественной войне (Сыктывкар, 2020) и опубликованы в открытой печати [1], [2],
[3]
