Введение 1
Глава 1. Математическое и численное моделирование задачи 9
1.1. Постановка задачи 9
1.2. Уравнение движения возмущенного потока 10
1.3. Апробация задачи 13
Глава 2. Результаты моделирования 16
2.1. Карта и структура режимов течения 16
2.2. Переходные зоны 20
2.3. Изменение гидродинамических коэффициентов 24
Заключение 30
Список литературы
Купить

Изучение сил, действующих на тело в осциллирующем вязком потоке, или оценка гидродинамического демпфирования колеблющегося тела в вязкой жидкости - это задачи которые возникают при проектировании технических объектов в самых разных прикладных областях, таких как морское и гражданское строительство (нефтедобывающие платформы, донные трубопроводы), авиа-космическое проектирование (топливные баки, вертолетные лопасти), микро-робототехника (вибрационные движители) и др [1 - 5]. Начало исследования этого класса задач было положено еще на этапе становления гидромеханики [6]. Существенный прогресс в области изучения структуры сил, действующих на осциллирующие объекты, был достигнут в 20 веке [7 — 15] благодаря развитию аппарата асимптотических исследований и экспериментальных методологий. В настоящее время значительно расширить и углубить исследования в данной области позволяет численное моделирование.
В данной работе проводится численное исследование одной из значимых задач представленной выше проблемной области - задачи о гармонических колебаниях цилиндрического тела с круглым поперечным сечением в вязкой несжимаемой жидкости. Структура и величина сил действующих на осциллирующий цилиндр, как было показано ранее в экспериментальных исследованиях [9 — 12], существенным образом зависит от структуры течения наблюдаемой около цилиндра. Течение вокруг осциллирующего цилиндра управляется двумя безразмерными параметрами, в качестве которых обычно принято использовать колебательное число Рейнольдса (или число Стокса) Д [16], характеризующее квадрат отношения диаметра цилиндра к толщине нестационарного пограничного слоя, число Келигана-Карпентера КС [7], характеризующее отношение амплитуды колебаний к диаметру цилиндра, так же часто используется число Рейнольдса Re,построенное по диаметру цилиндра. Эти параметры можно определять следующим образом:
КС = 2п^, Re = Umax D, !> =~Х
D v H vT
Здесь D — диаметр цилиндра, Umax— амплитуда скорости колебаний, v
— кинематическая вязкость жидкости, T — период колебаний. Связь между управляющими параметрами можно представить соотношением
Re
Р = КС'
При малых значения безразмерной амплитуды КС реализуется симметричное плоско-параллельное обтекание цилиндра. Гидродинамические силы, действующие на цилиндр вдоль оси колебания, в этом случае можно представить в виде двух основных составляющих [13]: вязкой и инерциальной.
Первая компонента появляется из-за действия вязкости в пограничном слое цилиндра. Вторая компонента возникает в результате локального ускорения жидкости. Достаточно точную оценку этих составляющих силы, в данном диапазоне параметров, позволяет провести асимптотическое моделирование. Подобный подход к анализу задачи был предложен еще Стоксом [1]. Свое развитие он получил в работах Шлихтинга [14 (см. также [15])], Райли [16], Ванга [17]. В работе последнего была предложена формула для аппроксимации гидродинамических сил при больших значениях Д. В форме Морисона [13] ее можно представить следующим образом:
F = npR2Cm^U^ + pRCdumum,
Ст = 2 + 4(Дп)-'1 + (Дл)4,
3л3 / _1 . 1 _з
Cd = ^й/с((^п) 2 + (Fn) 1~~^(Рп) 2).
где Ст, Cd— коэффициенты инерциальной и вязкой составляющих сил соответственно. Как показывают экспериментальные и численные исследования, эта формула дает достаточно точную оценку сил уже при Д > 20.
При переходе через некоторое критическое значение числа КСcr (beta) происходит отрыв пограничного слоя с цилиндра, что приводит к формированию вихрей. Взаимодействие которых с осциллирующим телом дает дополнительный вклад в результирующую гидродинамическую силу. В дальнейшем этот вклад будем называть вихревой составляющей. В следствие существенно нелинейного поведения течения после отрыва, основные методы оценки этой компоненты силы обычно опираются на экспериментальные исследования либо на численное моделирование.
Экспериментальные исследования Бирмана [12], проводимые автором в окрестности КСсг в диапазоне 196 < Д < 1665, показали, что отрыв пограничного слоя приводит к росту суммарной силы сопротивления (включающей вязкую и вихревую составляющие). В целом аналогичные выводы были получены и в экспериментальной работе Сарбкая [11]. Помимо отрыва Сарбкая были отмечены и другие факторы способные влиять на силы сопротивления, такие как трехмерная неустойчивость и турбулизация пограничного слоя. Так в частности при больших значениях параметра Стокса (Д > 1035) Сарбкая был зафиксирован гистерезис, возникающий при замерах силы сопротивления до предполагаемой границы отрыва потока, который по предположению автора, объясняется турбулизацией пограничного слоя. Детальное исследование поведения течения в окрестности КСсг было проведено в работе Татасуно и Бирмана. Авторами было установлено, что структура течения в этой области существенно зависит от параметра Д. Так при низких значениях числа Стокса (10 < Д < 40) течение в зоне отрыва имеет преобладающий двумерный характер, для Д > 40 в пограничном слое наблюдается развитие трехмерных вихревых структур.
Дальнейший рост амплитуд колебания (КС>КСсг) приводит к отрыву вихрей, формирующихся в пограничном слое, во внешнюю область течения и развитию асимметрии течения относительно оси колебания. Более того структура отрывных течений претерпевает быструю эволюцию при относительно небольших изменениях параметров задачи.
Значительный прогресс в области изучения вихревых структур и их влияния на гидродинамические силы был достигнут в ходе численных исследований. В работах Джастинсона [18], Доча [19], Элстена [20], Нуриева [21 — 27] представлен обширный материал по анализу эволюции отрывных течений в диапазоне малых чисел Стокса. В частности изучение бифуркаций нестационарных решений в работе [28] позволило доказать двумерный характер потери устойчивости симметричных течений при Д <40. Исследования двумерных и трехмерных решений в работах [29] позволили подтвердить ключевую роль двумерных механизмов вихреобразования на формирование режимов течения и гидродинамических сил в диапазоне Д < 40, КС< 10.
В настоящее время основной площадкой для численных исследований становится диапазон умеренных чисел Стокса. Первым ключевым отличием от диапазона малых Д здесь является трехмерный механизм потери устойчивости базового плоского симметричного течения. Обширный численный материал по развитию квази-когерентных трехмерных структур в пограничном слое цилиндра был собран в роботах [30 — 32]. Вопросы о влиянии трехмерности на дальнейшее развитие течения и гидродинамические силы в настоящее время остаются открытыми. Вторым ключевым отличием является диапазон чисел Рейнольдса, при которых возможно формирование турбулентных течений. Этот фактор существенно сказывается на выборе моделей исследования. Нерешенность этого вопроса демонстрируется применением различных подходов к исследованию этой зоны.
Обобщая результаты представленных выше экспериментальных исследований, можно сделать вывод, что для получения точной оценки
Основные успехи по численному исследованию были достигнуты в диапазоне малых параметров — малых чисел Д и малых значений амплитуд. Методы исследования здесь базируются на прямом численном моделировании плоского течения. Достаточно много работ посвящено численному исследованию развития трехмерных структур в пограничном слое, представлены обширные параметрические исследования, построены карты режимов, выведены зависимости и выявлено, что влияние обоих параметров (Д, КС) на силы является критическим. А в диапазоне больших и умеренных чисел Стокса таких систематических исследований с помощью численных методов проводилось значительно меньше.
Наиболее показательные экспериментальные результаты представлены в работе у Обсайя [10], в котором говорится, что данные варьируются, но не в особо большом диапазоне. А в численных работах Ана [35 — 38] расчеты проводились либо при фиксированном Д, либо при фиксированном числе Re,но по этим результатам сложно провести верификацию данных. Вся классификация режимов в работах [9 — 10, 33] проводится по плоской картине. Поэтому возникает вопрос: действительно ли плоские течения являются главенствующими или механизмы связанные с турбулизацией, в среде с высокими числами Re,способны существенно влиять на силы сопротивления.
Исходя из всех приведенных выше работ, можно говорить о важности как теоретических, так и практических исследований о гармонических колебаниях цилиндра в вязкой жидкости.
Поэтому целью данной работы является - проведение численного моделирования задачи о гармонических колебаниях цилиндра в вязкой жидкости при умеренных значениях колебательного числа Рейнольдса.
Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:
1. Построение численной модели;
2. Проведение расчетов в диапазоне умеренных колебательных чисел Рейнольдса (45 < Д < 300) и безразмерных амплитуд колебания (1 <КС < 16);
3. Оценка применимости двумерной численной модели для описания течений в рассматриваемом диапазоне;
4. Сравнение полученных результатов с экспериментальными и численными данными других авторов; построение карты режимов обтекания, получение оценок гидродинамических сил, которые действуют на цилиндр.
Исследуемая работа базируется на методах прямого численного моделирования, а именно на методе конечных объемов (FVM). Все расчеты в работе проводились на высокопроизводительном кластере в пакете OpenFOAM (Open Source Field Operation And Manipulation) [39 — 40] с открытым исходным кодом, что позволяет в деталях контролировать ход решения, начиная от построения сетки до выбора схем аппроксимации слагаемых управляющей схемы и методов численного решения. В расчетах использовались оригинальные и модифицированные модули пакета.
Работа состоит из двух глав, введения и заключения. В первой главе представлены постановка задачи, описания математической и численной моделей, апробация задачи. Во второй - результаты проведенных расчетов. В последнем разделе дается вывод о проделанной работе.

Купить