ВВЕДЕНИЕ 3
1. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА В
ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5
1.1. Свойства степеней с рациональным показателем 5
1.2. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства 8
1.3. Методика обучения решению иррациональных уравнений 11
1.4. Методика обучения решению иррациональных неравенств 23
2. ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И
НЕРАВЕНСТВ НА ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСАХ 33
2.1 Программа элективного курса "Решение уравнений и неравенств" .. 33
2.2 Реализация проектов учебных занятий 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 633
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ:
Актуальность исследования. В настоящее время, идёт становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство. Происходят существенные изменения в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса. Содержание образования обогащается новыми процессуальными умениями, развитием способностей оперировать информацией, творчески решать педагогические проблемы.
Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Одним из сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной программе, являются иррациональные уравнения и неравенства. Изучению этой темы в программе средней школы отводится минимум часов, что не соответствует объему необходимого для усвоения материала, иррациональные неравенства же изучаются только в ознакомительном порядке. Однако, каждый вариант заданий ГИА и ЕГЭ содержит не менее 2-х заданий по данной теме.
Обучающиеся в недостаточной степени овладевают умением решать иррациональные уравнения и неравенства, часто допускают ошибки при их решении. Трудности при изучении данного вида уравнений и неравенств связаны с отсутствием четкого алгоритма решения иррациональных уравнений и неравенств. Так как в большинстве случаев в школе применяются тождественные преобразования, то чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения. Поэтому необходимо рассмотреть такие ситуации, показать, как их распознавать и как с ними можно бороться.
Выше изложенное обусловило проблему исследования: обучение школьников решению иррациональных уравнений и неравенств, используя при этом основные методы решения иррациональных уравнений различных видов.
Объектом исследования является процесс обучения алгебре и началам анализа в 10-11 классах.
Предметом исследования являются различные виды иррациональных уравнений и неравенств и методы их решения.
Цель работы: разработать методику обучения решению иррациональных уравнений и неравенств в школе, а также выявить возможности использования общих методов решения уравнений при решении иррациональных уравнений и неравенств.
Гипотеза исследования: освоение умения различать основные виды иррациональных уравнений и неравенств, умения применять необходимые приемы и методы их решения позволит учащимся решать иррациональные уравнения и неравенства на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный способ решения, применять разные способы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.
Структура работы: в первой главе рассматривается теоретическая база исследования данной темы. Начинать изучение иррациональных уравнений и неравенств следует с повторения свойств степени с рациональным показателем. Данная информация содержится в первом пункте первой главе. Далее, показаны иррациональные уравнения и неравенства простейшего вида, которые в настоящее время встречаются в задании В5 на ЕГЭ. Затем описана методика обучения решению иррациональных уравнений и неравенств. Во второй главе данной работы рассмотрены примеры проектов учебных занятий на данную тему.
В данной работе рассмотрены основные методы и приемы решения различных иррациональных уравнений и неравенств в школе. Подробно описаны ситуации, связанные с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения, показано, как распознавать и предотвращать их. Подобраны примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемого теоретического материала. Сделана попытка разработать методику обучения решению иррациональных уравнений и неравенств в школе.
Проведенное исследование показало, что в средней школе недостаточное внимание уделяется методам решения различных иррациональных уравнений, в основном, программой предусмотрено формирование у учащихся способности решать простейшие иррациональные уравнения и неравенства. К сожалению, на изучение этой темы в программе средней школы отводится минимум часов, что не соответствует объему необходимого для усвоения материала, иррациональные неравенства изучаются только в ознакомительном порядке.
Данные факты обуславливают необходимость проведения элективных курсов, факультативных занятий, с целью освоения обучающимися умения различать основные виды иррациональных уравнений и неравенств, умения применять необходимые приемы и методы их решения необходимо для решения иррациональных уравнений и неравенств на сознательной основе.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
