ВВЕДЕНИЕ 4
1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ 8
1.1 Математические методы в термодинамике 8
1.2 Численные методы и используемые программные продукты для
вычислений термодинамических величин 14
1.3 Выводы и задачи исследования 27
2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ
ГЕОМЕТРИИ В ТЕРМОДИНАМИКЕ 29
2.1 Аксиоматические методы в термодинамике 29
2.2 Принятые гипотезы, геометрические аксиомы и положения
термодинамики 39
2.3 Вычислительные задачи термодинамики 42
2.4 Выводы 46
3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ MATLAB ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОПИСАНИЯ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 47
3.1 Продукт MATLAB для решения геометрических задач описания
термодинамических процессов 47
3.2 Подпрограммы, описание функций 52
3.3 Реализация вычислительных экспериментов 55
3.4 Выводы 56
4 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.. 57
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 63
Приложение А. Построение характеристической поверхности состояний азота 66
Приложение Б. Построение характеристической поверхности состояний водорода 67
Приложение В. Построение характеристической поверхности
состояний воздуха
Купить

Математический аппарат в термодинамике использует эмпирические соотношения и дифференциальные уравнения для функций нескольких переменных. Термодинамические соотношения и закономерности, выраженные в математическом виде, достаточно сложны. Исходя из этого, применение аппарата дифференциальной геометрии позволяет внести ясность и наглядность в решение термодинамических задач, так как те же положения термодинамики имеют геометрическое представление.
В основу теории термодинамики положен феноменологический метод. Задачей этого метода является установление связей между непосредственно наблюдаемыми (измеряемыми в макроскопических опытах) величинами, такими как давление, объем, температура, напряженность электрического или магнитного поля и др.
Математический аппарат термодинамики строится на фундаментальных законах, которые называют также началами или постулатами. Они рассматриваются как результат обобщения многочисленных явлений, наблюдаемых в макроскопическом мире. Начала термодинамики разделяют физически реализуемые способы изменения состояния равновесной системы.
Уравнения состояния обобщают опытные данные и являются в термодинамике связующим звеном между теорией и экспериментом.
Суть построения уравнений для некоторого класса термодинамических систем заключается в приближении одной зависимостью всей поверхности состояний термодинамической системы (или ее областей), которая может представлять сложный вид и для каждого вещества иметь свои особенности.
Из теории следует, что для каждой термодинамической системы существует физическая величина - энтропия, значение которой зависит от состояния системы (функция состояния) и изменение которой происходит только под действием энергии, передаваемой в виде теплоты (тепловая координата) или совершения работы. Если она изменяется, то наблюдается теплообмен между рабочим телом и окружающей средой. Аналитическое выражение принципа существования энтропии: для равновесного процесса изменение энтропии dsи количество передаваемого тепла dqсвязаны соотношением ds=dq/T(вытекает из второго начала термодинамики).
Актуальность темы выпускной квалификационной работы обусловлена тем, что все предложенные к настоящему времени в литературе геометрические методы в термодинамике слабо изучены, либо являются нестрогими в математических формулировках.
Цель диссертационной работы - применить аппарат дифференциальной геометрии к термодинамике при построении термодинамических уравнений состояний, представляемых в пространстве состояний термодинамической системы в виде многомерных поверхностей.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:
- изучено применение математических методов в термодинамике, проанализированы численные методы и программные продукты для вычислений термодинамических величин;
- рассмотрены методы дифференциальной геометрии в приложении к термодинамике, геометрические аксиомы, положения и вычислительные задачи термодинамики;
- выбран программный продукт для реализации вычислительных экспериментов, разработан алгоритм на основе средств дифференциальной геометрии и проведены вычислительные эксперименты;
- сформулированы задачи перспективных исследований.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы:
- систематизация источников информации по теме исследования;
- метод системного анализа применительно к описанию процессов;
- методы дифференциальной геометрии и функционального анализа, методика решений дифференциальных уравнений;
- математическое моделирование и расчетные компьютерные методы применительно к исследуемым процессам;
- методы обобщения информации и статистической обработки данных;
- апробация полученных результатов.
На защиту выносятся следующие положения:
- отдельные представления термодинамических положений и соотношений методами дифференциальной геометрии;
- алгоритмы решения и представления уравнений состояний средствами дифференциальной геометрии и вычислительной математики;
- результаты вычислительных экспериментов построения термодинамических поверхностей.
Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в приложении методов и средств дифференциальной геометрии и решения геометрических задач при описании термодинамических процессов с использованием математических методов в термодинамике.
Структура и объем работы: выпускная квалификационная работа выполнена на 68 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.
В первой главе изучается применение математических методов в термодинамике, анализируются численные методы и программные продукты для вычислений термодинамических величин.
Во второй главе рассматриваются методы дифференциальной геометрии в приложении к термодинамике, геометрические аксиомы, положения и вычислительные задачи термодинамики.
В третьей главе описываются основные функции вычислительной программы, реализуются вычислительные эксперименты.
В четвертой главе формируются задачи перспективных исследований.
В заключении, по итогам проделанной работы, сформулированы выводы.
В приложении представлены реализованные вычислительные эксперименты.
Купить