Тема: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕРМОДИНАМИКЕ

Математический аппарат в термодинамике использует эмпирические соотношения и дифференциальные уравнения для функций нескольких переменных. Термодинамические соотношения и закономерности, выраженные в математическом виде, достаточно сложны. Исходя из этого, применение аппарата дифференциальной геометрии позволяет внести ясность и наглядность в решение термодинамических задач, так как те же положения термодинамики имеют геометрическое представление.
В основу теории термодинамики положен феноменологический метод. Задачей этого метода является установление связей между непосредственно наблюдаемыми (измеряемыми в макроскопических опытах) величинами, такими как давление, объем, температура, напряженность электрического или магнитного поля и др.
Математический аппарат термодинамики строится на фундаментальных законах, которые называют также началами или постулатами. Они рассматриваются как результат обобщения многочисленных явлений, наблюдаемых в макроскопическом мире. Начала термодинамики разделяют физически реализуемые способы изменения состояния равновесной системы.
Уравнения состояния обобщают опытные данные и являются в термодинамике связующим звеном между теорией и экспериментом.
Суть построения уравнений для некоторого класса термодинамических систем заключается в приближении одной зависимостью всей поверхности состояний термодинамической системы (или ее областей), которая может представлять сложный вид и для каждого вещества иметь свои особенности.
Из теории следует, что для каждой термодинамической системы существует физическая величина - энтропия, значение которой зависит от состояния системы (функция состояния) и изменение которой происходит только под действием энергии, передаваемой в виде теплоты (тепловая координата) или совершения работы. Если она изменяется, то наблюдается теплообмен между рабочим телом и окружающей средой. Аналитическое выражение принципа существования энтропии: для равновесного процесса изменение энтропии dsи количество передаваемого тепла dqсвязаны соотношением ds=dq/T(вытекает из второго начала термодинамики).
Актуальность темы выпускной квалификационной работы обусловлена тем, что все предложенные к настоящему времени в литературе геометрические методы в термодинамике слабо изучены, либо являются нестрогими в математических формулировках.
Цель диссертационной работы - применить аппарат дифференциальной геометрии к термодинамике при построении термодинамических уравнений состояний, представляемых в пространстве состояний термодинамической системы в виде многомерных поверхностей.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:
- изучено применение математических методов в термодинамике, проанализированы численные методы и программные продукты для вычислений термодинамических величин;
- рассмотрены методы дифференциальной геометрии в приложении к термодинамике, геометрические аксиомы, положения и вычислительные задачи термодинамики;
- выбран программный продукт для реализации вычислительных экспериментов, разработан алгоритм на основе средств дифференциальной геометрии и проведены вычислительные эксперименты;
- сформулированы задачи перспективных исследований.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы:
- систематизация источников информации по теме исследования;
- метод системного анализа применительно к описанию процессов;
- методы дифференциальной геометрии и функционального анализа, методика решений дифференциальных уравнений;
- математическое моделирование и расчетные компьютерные методы применительно к исследуемым процессам;
- методы обобщения информации и статистической обработки данных;
- апробация полученных результатов.
На защиту выносятся следующие положения:
- отдельные представления термодинамических положений и соотношений методами дифференциальной геометрии;
- алгоритмы решения и представления уравнений состояний средствами дифференциальной геометрии и вычислительной математики;
- результаты вычислительных экспериментов построения термодинамических поверхностей.
Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в приложении методов и средств дифференциальной геометрии и решения геометрических задач при описании термодинамических процессов с использованием математических методов в термодинамике.
Структура и объем работы: выпускная квалификационная работа выполнена на 68 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.
В первой главе изучается применение математических методов в термодинамике, анализируются численные методы и программные продукты для вычислений термодинамических величин.
Во второй главе рассматриваются методы дифференциальной геометрии в приложении к термодинамике, геометрические аксиомы, положения и вычислительные задачи термодинамики.
В третьей главе описываются основные функции вычислительной программы, реализуются вычислительные эксперименты.
В четвертой главе формируются задачи перспективных исследований.
В заключении, по итогам проделанной работы, сформулированы выводы.
В приложении представлены реализованные вычислительные эксперименты.
Купить

В ходе выполнения выпускной квалификационной работы решена научно-прикладная задача, целью которой было применить аппарат дифференциальной геометрии к термодинамике при построении термодинамических уравнений состояний, представляемых в пространстве состояний термодинамической системы в виде многомерных поверхностей.
В целом при выполнении выпускной квалификационной работы получены следующие результаты:
- использование математических методов позволяют получить соотношения, устанавливающие связи между различными термодинамическими свойствами вещества. Показано, что основными продуктами вычисления термодинамических величин являются VXGP, СТАРС, WaterSteamPro;
- состояния в многомерных пространствах можно рассматривать как точки, процессы как кривые, уравнения состояний как поверхности. Для описания термодинамических процессов могут применяться дифференциальные уравнения частных производных первого порядка относительно нескольких переменных состояния;
- в качестве вычислительной среды применялась программа MATLAB. Для вычисления она использует следующие функции: diff - для нахождения производной, solve - для решения дифференциальных уравнений. Для реализации построения процессов, которые принадлежат термодинамической поверхности, в MATLAB были использованы функции mesh, plot3, ezplot3;
- на основе результатов работы, сформулированы задачи перспективных исследований. Проведен вычислительный эксперимент по нахождению угла между нормалью и касательной плоскостью в произвольной точке, выбранной на поверхности уравнения термодинамических состояний.
Следовательно, поставленные задачи выпускной квалификационной работы выполнены, цель достигнута
Купить