Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНО-НЕРАВНОВЕСНОГО ПЕРЕНОСА ТЕПЛА

Работа №74122
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы35
Год сдачи2016
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 2
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
1. Классическая теория теплопроводности 7
1.1. Уравнение баланса энергии 8
1.2. Локально-равновесное уравнение теплопроводности 9
1.3. Парадокс классической теории теплопроводности 10
2. Локально-неравновесная модель переноса тепла 12
2.1. Волновое уравнение теплопроводности 13
2.2. Механическая аналогия локально-неравновесной теплопроводности.. .15
2.3Численный метод решения 17
3. Возможности использования механической модели для анализа
закономерностей волнового теплопереноса 19
3.1. Интерпретация динамики цепочки осцилляторов в терминах
теплопереноса 20
3.2. Визуализация конечности скорости распространения тепла 25
3.3. Влияние параметров модели на скорость распространения тепла 27
Заключение 34
Список использованной литературы 35


Перенос энергии и вещества широко наблюдается в природе, технике и технологиях. Поэтому изучение процессов переноса энергии и вещества с целью построения теории переноса и установления закономерностей их протекания имеет исключительно важное и фундаментальное, и прикладное значение.
Феноменологическая теория процессов переноса строится на основе классической термодинамики необратимых процессов [1]. Общеизвестно, что опираясь на принцип локального термодинамического равновесия и принцип локальности, классическая термодинамика необратимых процессов приводит к структурно идентичным уравнениям теплопереноса и диффузии параболического типа, которые локальны как во времени, так и в пространстве, поскольку эти уравнения не содержат каких-либо характерных пространственных и временных масштабов. Поэтому классическая теория процессов переноса является локально-равновесной. Несмотря на то, что эта теория находит самое широкое применение в научной, инженерной и расчетной практике [2 - 3], она приводит к ряду известных парадоксов, например, к бесконечно большой скорости распространения тепла по теплопроводящей среде.
Полемика о характере распространения возмущений температуры ведется уже давно - с середины прошлого столетия.
В большом цикле работ разных авторов (см., например, [4 - 6] и цитированные в них литературные источники) показано, что, оставаясь в рамках параболического приближения уравнения теплопереноса, устранить парадокс о бесконечно большой скорости распространения тепла можно введением определенных (степенных) зависимостей коэффициента теплопроводности теплопроводящей среды от температуры. При этом перенос тепла в нелинейных средах по-прежнему исследуется на основе локального градиентного закона теплопроводности Фурье. Такой подход позволил получить ряд интересных результатов. В [4] показано, например, что распространение тепла в полупространство при заданной на его границе температуре имеет вид бегущей волны, распространяющейся от границы вглубь вещества не с бесконечной, а с конечной скоростью. Однако это свойство реализуется лишь при распространении тепла в холодную среду и теряется в случае отличной от нуля температуры вещества [6], что является существенным недостатком такого подхода. Другой интересный результат - это явление локализации тепла, состоящее в том, что температура от границы с заданным законом возрастания температуры распространяется в теплопроводящую среду только на конечную глубину, даже если в граничной точке имеет место неограниченный рост температуры так, что в предельный момент времени температура становится равной бесконечности [5]. В [6] локализация тепла интерпретируется как остановившаяся тепловая волна.
Другой подход к устранению парадокса о бесконечно большой скорости распространения тепла состоит в отказе от локальности во времени и введении гипотезы о релаксации плотности потока тепла, выраженной уравнением Максвелла - Катанео [2, 7 - 8]. Этот подход приводит к гиперболической форме уравнения теплопроводности, описывающего распространение возмущения с конечной скоростью. Возможность такого описания теплопереноса обсуждается, например, в [2] (см. также приведенные там ссылки на более ранние работы). В рамках этого направления наиболее полно волновой перенос тепла рассмотрен в монографии [7]. В работах [8 - 9] проведён анализ волнового переноса субстанции с учетом релаксационных явлений в неравновесных средах на основе, так называемой, расширенной необратимой термодинамики и высказано предположение о существовании ударных тепловых волн в нелинейных средах. Необходимо отметить, что в цитированной литературе уравнение Максвелла - Катанео предлагается феноменологически, на основе качественных соображений, то есть без строгого обоснования и без вывода выражения для скорости распространения теплового возмущения. Эти недостатки успешно преодолены в [10], где в результате решения уравнения Больцмана методом разложения функции распределения в ряд Энскога по параметру Кнудсена в случае наличия нескольких масштабов зависимости функции распределения от времени и координат показано, что уравнения переноса дополняются вкладами от релаксационных процессов. В частности, учет релаксационных эффектов в уравнении баланса энергии приводит к гиперболическому уравнению теплопроводности и к конечной скорости распространения теплоты.
Математическому моделированию процессов волнового переноса тепла посвящено незначительное число работ. Отчасти это объясняется сложностью постановки и решения подобных задач, так как фронт тепловой волны математически представляет собой сильный или слабый разрыв температурного поля. Кроме этого, с помощью численного моделирования сложно точно выделить фронт волны, а, следовательно, и решение до и после фронта. Поэтому волновой перенос тепла представляет еще недостаточно изученную область.
Цель данной работы: установить механическую аналогию волнового теплопереноса и оценить возможности использования механической модели при ее численной реализации для анализа закономерностей волнового теплопереноса.
Постановка такой цели обоснована тем, что уравнения гиперболического типа наиболее часто встречаются в физических задачах, связанных с процессами колебаний [11] и, в частности, описывают процессы распространения возмущений состояния дискретных и непрерывных механических систем.
Для достижения цели ставятся и решаются задачи:
- изучить состояние современной теории теплопроводности;
- выявить механическую модель волнового теплопереноса на основе принципа “одинаковые уравнения - одинаковые решения”;
- интерпретировать численную реализацию механической модели в терминах теплопереноса;
- рассмотреть возможности использования механической модели при ее численной реализации для анализа закономерностей волнового теплопереноса.
Структурно работа состоит из Введения, Трех глав, Заключения и Списка использованной литературы. В Первой главе излагается классическая теория теплопроводности, и отмечается ее главный недостаток - бесконечно большая скорость распространения тепла по теплопроводящей среде. Во Второй главе рассматривается локально-неравновесная модель теплопроводности, выявляется наиболее простая механическая аналогия локально-неравновесной
теплопроводности, осуществляется математическая постановка задачи и описывается метод ее численной реализации. В Третьей главе на основе численных расчетов динамика механической системы интерпретируется в терминах теплопереноса и исследуется влияние параметров модели на скорость распространения тепла. В Заключении кратко формулируются основные выводы работы и рекомендации по ее возможному дальнейшему развитию.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Основные результаты проведенного математического моделирования локально-неравновесного переноса тепла:
- выявлена механическая модель волнового теплопереноса в виде цепочки связанных осцилляторов, законы движения которых в среде с трением соответствуют законам изменения температуры в узлах пространственной сетки;
- интерпретирован разрыв в зависимости смещений от номера осциллятора как теплоперенос с образованием теплового фронта - разрыва градиента температур;
- при расчетах были обнаружены температуры, превышающие равновесные значения, из-за отражения тепловой волны от правой границы;
- при визуализации конечности скорости распространения тепла установлена временная задержка начала смещения осциллятора из положения равновесия, которая растет с номером осциллятора;
- установлено, что скорость распространения тепла:
• практически не изменяется от числа осцилляторов;
• не зависит от скорости роста граничной температуры в рассматриваемой модели;
• увеличивается (уменьшается) при увеличении (уменьшении) комплекса параметров т%! 82.



1. Де Гроот С., Мазур П.Неравновесная термодинамика. - М.: Мир, 1964. - 456 с.
2. Лыков А.В. Тепломассобмен. Справочник. - М.: Энергия, 1978. - 479 с.
3. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.
4. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966. - 688 с.
5. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Эффект
метастабильной локализации тепла // ДАН. - 1975.- Т. 233, № 6. -
С. 1344 - 1347.
6. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.
7. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный анализ. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 296 с.
8. Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса // УФН. - 1997.- Т. 167, № 10. - С. 1095 - 1106.
9. Соболев С.Л. Процессы переноса и бегущие волны в локально-неравновесных системах // УФН. - 1991.- Т. 161, № 3. - С. 5 - 29.
10. Синкевич О.А., Семенов А.М. Решение уравнения Больцмана методом разложения функции распределения в ряд Энскога по параметру Кнудсена в случае наличия нескольких масштабов зависимости функции распределения от времени и координат // ЖТФ. - 2003.- Т. 73, Вып. 10. - С. 1 - 5.
11. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: МГУ, 2004. -798 с.
12. Медведев Д.А., Куперштох А.Л., Прууэл Э.Р., Сатонкина Н.П., Карпов Д.И. Моделирование физических процессов на ПК: Учеб. пособие. - Новосибирск: НГУ, 2010. - 101 с.
13. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны: Учеб. пособие. - М.: Физматлит, 2001. - 416 с.
14. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. Часть 1. - М.: Мир, 1990. - 349 с.
15. Калиткин Н.Н. Численные методы: Учеб. пособие. -СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 592 с.
16. Голдстейн Г. Классическая механика. - М.: Наука, 1975. - 415 с.
17. http: //www.mathworks .com/(MATLAB 7.0.1.24704 (R14) Service pack 1 (License number: 235093)).


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.