ВВЕДЕНИЕ 3
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ 4
1.1. Общая постановка задачи оптимального управления. Динамика объекта. ... 4
1.2 Основные вопросы математической теории оптимального управления 7
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ НА ОСНОВЕ MIN-
ПРОБЛЕМЫ МОМЕНТОВ МАРКОВА 10
2.1 Min-проблема моментов Маркова 10
2.2 Решение канонической задачи 12
2.3 Уравнения для нахождения всех моментов переключения 17
3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ, БЛИЗКОЙ
К КАНОНИЧЕСКОЙ 23
3.1 Непрерывная зависимость моментов переключения от спектра матрицы в
линейной задаче быстродействия 23
3.2 Непрерывная зависимость решения задачи управления от параметра и
начальных данных 27
3.3 Численный метод решения задачи оптимального быстродействия,
основанный на точном решении 33
4. ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ 44
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 46
ПРИЛОЖЕНИЯ
Центральное место в теории оптимального управления, занимает проблема быстродействия, особенно линейная задача быстродействия. Время быстродействия есть наиболее естественный критерий оптимальности, поэтому задача быстродействия является одним из наиболее распространенных объектов применения различных методов оптимального управления. Решение линейных, в частности, канонических задач важно тем, что к ним можно свести решения некоторых нелинейных задач [8, 10].
Компьютерное применение помогает связывать теоретические исследования с практикой, что является важным элементом в разработке для решения задач быстродействия численных методов. Чем больше размерность задач быстродействия, тем больший интерес она представляет. Сложность решения подобных задач заключается в том, что в ходе выполнения приходится работать с плохо обусловленными матрицами. В наше время для решения задач быстродействия, разработка численных методов и компьютерных программ является актуальной.
Цель работы изучить методы задач быстродействия используя аналитическое решение канонической задачи быстродействия.
Задачи данной работы:
Изучить методы решения задач быстродействия
Изучить решение канонической задачи быстродействия, основанной на min-проблеме моментов А. А. Маркова
Построить программу для численной реализации решения задач быстродействия близких к каноническим.
Один из методов основан на принципе максимума Понтрягина [3, 4, 15, 17]. Другой метод предложенный В.И. Коробовым и Г.М Скляром - на основе min проблеме моментов Маркова.
