Введение 3
1 Вспомогательные сведения 5
1.1 Уравнение неразрывности 5
1.2 Уравнение движения 6
1.3 Уравнение Лапласа 7
1.4 Интеграл Коши-Лагранжа 8
2 Колебания битого льда под действием внешней нагрузки в
движущейся системе координат 11
2.1 Колебания невязкого битого льда 11
2.2 Периодические волны распространяющиеся вдоль канала . . 21
2.3 Численные результаты 22
2.4 Модель вязкого битого льда 24
3 Аналитическое исследование классического решения задачи о нестационарных колебаниях битого льда 32
3.1 Постановка задачи 32
3.2 Единственность классического решения 33
3.3 Устойчивость решения по начальным данным 36
4 Поведение прогибов битого льда при больших временах 38
4.1 Постановка задачи 38
4.2 Метод решения 39
4.3 Анализ результатов 48
Заключение 51
Список литературы
Купить

Во многих прикладных задачах, учитывающих взаимодействие ледового покрова и жидкости, жидкости и конструкций и т.п., возникает необходимость изучения вынужденных волновых колебаний жидкости. Вынужденные колебания являются следствием приложения внешних сил к поверхности жидкости. Поверхность жидкости может рассматриваться как классическая свободная поверхность [1], флотирующая жидкость (ненулевая масса поверхности) [2] или упругая поверхность (поверхность с ненулевой массой и обладающая изгибными силами) [3]. Исследования задач волнового движения жидкости, покрытой тонкой упругой пластиной имеет практическое значение для природных (ледовый покров) и искусственных (плавающие гибкие волнорезы, плавающие аэропорты и т.п.) структур [3-5]. Классическим подходом к изучению динамики ледового покрова является линейная теория гидроупругости [6-8]. В этом подходе лед моделируется тонкой упругой пластиной в рамках теории Кирхгофа-Лява (или, в двумерном случае, балкой Эйлера Бернулли), а жидкость считается идеальной и несжимаемой. Обычно под решением таких задач понимаются функция отклонения поверхности от положения покоя и потенциал скорости течения. Форма вынужденных колебаний определяется как комбинация свободных волн с разными волновым числом и частотой волны.
Искусственное разрушение ледового покрова судном на воздушной подушке и/или разрушение льда волнами на открытой воде приводит к образованию зоны битого льда. Характеристики битого льда отличаются от характеристик свободной поверхности и от сплошного ледового покрова, что приводит к изменению поведения распространяемых волн. При движении судна по битому льду основной прикладной задачей является определение параметров, гарантирующих безопасное движение. При отсутствии упругих сил в битом льду могут возникать волны большой амплитуды, как в области движения судна, так и в отдалении от него, в частности на стенках канала и возле речных сооружений. Рассматриваемая задача является близкой по постановке к задачам движения кораблей в морских льдах по полынье, образованной впереди идущим ледоколом, или движение по приграничной зоне ледового покрова. Поэтому, при решении задач на вынужденные колебания, возникает задача определения возможных свободных колебаний, или, в случае неограниченной области - прогрессивных (распространяющихся) волн, для заданного набора физических параметров и начально-краевых условий задачи [9, 10]. Основными искомыми характеристиками прогрессивных волн являются зависимость частоты волны от волнового числа и скорости распространения волн в пространстве. Предполагается, что лед был предварительно разрушен резонансным методом судном на воздушной подушке, которое движется вдоль замороженной части реки на определенной скорости и создает напряженно-деформированное состояние ледового покрова. Вызванные напряжения могут быть достаточными для ломки льда [11,12].
Случай когда верхняя поверхность канала описывается ледовым покровом хорошо изучена в прошлом. Прогрессивные волны в замороженном канале исследованы в [10, 13, 14]. Колебания неограниченной тонкой ледовой пластины исследованы в [15,16], колебания полубесконечного ледового покрова в [17]. Рассмотренные задачи решались в рамках линейной теории гидроупругости. При исследовании вынужденных колебаний внешняя нагрузка моделировалась гладким локализованным пятном давления. Показано, что стенки канала имеют важную роль в формировании прогибов ледового покрова. Исследование колебаний ледового покрова проведено в [18,19]. Оценка влияния периодической нагрузки на ледовый покров получена в [20,21]. Вопросы корректности начально-краевых задач динамики пороупругого льда рассмотрены в [22, 23].
Основной целью данной работы является постановка и численное исследование задачи о колебаниях битого льда в канале, вызванных движением внешней нагрузки. Битый лед моделируется флотирующей жидкостью. В рассматриваемой модели учитывается условие затухания волн в отдалении от нагрузки. Битый лед имеет постоянную толщину. Жидкость в канале предполагается идеальной и несжимаемой [24]. Движение жидкости в канале является потенциальным и вызвано отклонением битого льда от состояния покоя. Краевые условия на битый лед на стенках канала отсутствуют.

Купить