Введение 3
Глава 1. Тригонометрические уравнения в общеобразовательном и
профильном курсах математики 7
1.1 Этапы развития тригонометрии как науки 7
1.2 Содержание и анализ материала по тригонометрии в различных
школьных учебниках 11
1.3 Роль и место тригонометрических уравнений в общеобразовательном
и профильном курсах математики 15
Глава 2. Формирование умений и навыков решения тригонометрических
уравнений и неравенств 29
2.1 Основные умения, необходимые при решении тригонометрических
уравнений 29
2.2 Методика формирования у учащихся решать тригонометрические
уравнения 33
2.3 Педагогический эксперимент, его проведение и обработка результатов .43
Заключение 55
Список использованных источников 57
Приложение
В настоящее время в числе приоритетных задач, стоящих перед современной системой образования, особую значимость приобрела задача развития критического и творческого мышления ученика. Это означает, что на первый план выходит задача сформировать личность, готовую к творческой деятельности. Пожалуй, ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности.
Уже несколько десятилетий тригонометрия, как отдельная дисциплина школьного курса математики не существует, она плавно растеклась не только в геометрию и алгебру основной школы, но и в алгебру и начала анализа.
Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям уделялось особое место в школьном курсе. Еще греки на заре человечества, считали тригонометрия важнейшей из наук. Поэтому и мы, не оспаривая древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов школьного курса, да и всей математической науки в целом.
Тригонометрические уравнения занимают одно из центральных мест в курсе математики средней школы, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности, которые могут и должны быть сформированы при их изучении и применены к решению большого числа задач теоретического и прикладного характера.
В школьном математическом образовании с изучением тригонометрических уравнений связаны несколько направлений:
1. Решение уравнений;
2. Решение систем уравнений.
Анализ учебной, научно-методической литературы показывает, что большое внимание уделяется именно этим направлениям.
Требованием нашего времени является необходимость усиления прикладных направлений в обучении математике. Как показал анализ содержания школьного математического образования, возможности решения тригонометрических уравнений в этом плане достаточно широки.
Так же следует заметить, что решение тригонометрических уравнений создаёт предпосылки для систематизации знаний учащихся, связанных со всем учебным материалом по тригонометрии (например, свойства тригонометрических функций, приёмы преобразования тригонометрических выражений и т.д.) и даёт возможность установить действенные связи с изученным материалом по алгебре (уравнения, равносильность уравнений, неравенства, тождественные преобразования алгебраических выражений и т.д.) [1].
Иначе говоря, рассмотрение приёмов решения тригонометрических уравнений, предполагает своего рода перенос этих умений на новое содержание.
Актуальность исследования: анализ материала, посвященного
решению тригонометрических уравнений в учебных пособиях «Алгебра и начала анализа» для 10 - 11 классов разных авторов, учет целей изучения тригонометрических уравнений, а так же обязательных результатов обучения, связанных с рассматриваемой темой, свидетельствует о том, что перед учителем стоит задача - формировать у учащихся умения решать уравнения каждого вида, развивая тем самым общие тригонометрические представления.
Цель исследования: Разработать методику, направленную на
формирование у учащихся умений решать тригонометрические уравнения в общеобразовательном и профильном курсах математики.
Объект исследования: процесс обучения математике.
Предмет исследования: методика формирования у учащихся умений решать тригонометрические уравнения в общеобразовательном и профильном курсах математики.
Гипотеза исследования: Если выделить основные умения, необходимые при решении тригонометрических уравнений в общеобразовательном и профильном курсах математики, и разработать методику их формирования, то это будет способствовать качественному научению решать тригонометрические уравнения.
Под осознанным и качественным изучением тригонометрии мы понимаем процесс обучения, осуществляемый с учетом идей личностно ориентированного обучения, при реализации которого не допускается формальной передачи знаний и схоластической отработки умений, т.е. изучение тригонометрии должно опираться как на логическую, так и на образную составляющие мышление, при этом учащимся должны быть предоставлены возможности для дифференциации и индивидуализации.
В процессе исследования и проверке достоверности гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
1. Провести анализ психолого-педагогической, учебной и методической литературы по проблеме исследования.
2. Выявить роль тригонометрических уравнений в обучении математики.
3. Выделить основы формирования умений необходимых для решения тригонометрических уравнений.
4. Классифицировать методы решения тригонометрических уравнений.
5. Разработать методику формирования умений и навыков решать тригонометрические уравнения в общеобразовательном и профильном курсах математики.
6. Провести экспериментальное исследование разработанной методики.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы.
2. Анализ учебно-методических пособий, учебников, дидактических материалов.
3. Наблюдения, беседы с учителями.
4. Педагогический эксперимент.
Проработав соответствующую психолого-педагогическую и
методическую литературу по данному вопросу, очевидно, сделать вывод о том, что умение и навыки решать тригонометрических уравнения в школьном курсе алгебры и начал анализа являются очень важными, развитие которых требует значительных усилий со стороны учителя математики.
Таким образом, учитель сам обязан в достаточной мере владеть методиками формирования умений и навыков решать тригонометрические уравнения. С учётом того, что тригонометрические уравнения разделяются на несколько типов, то соответственно и методика для каждого типа различна.
Бесспорно, достичь поставленной цели с помощью только средств и методов предложенными авторами современных учебников, практически невозможно. Это связано с индивидуальными особенностями учащихся. Ведь в зависимости от уровня их базовых знаний по тригонометрии выстраивается линия возможностей изучения различных видов уравнений на разных уровнях.
С решением уравнений, в которых переменная входит под знак одной или нескольких тригонометрических функций, так или иначе связаны многие задачи тригонометрии, стереометрии, физики и др. Процесс решения таких задач как бы синтезирует в себе практически все знания и умения, которые учащиеся приобретают при изучении элементов тригонометрии. Поэтому учитель сталкивается с довольно сложной проблемой выделения тех идей изучаемого материала, которые лежат в основе способов решения рассматриваемых задач, с целью их последующего обобщения и систематизации. Это важно и для осознанного усвоения учащимися теории, и для овладения некоторыми достаточно общими способами решения математических задач. Следует также заметить, что решение тригонометрических уравнений не только создает предпосылки для систематизации знаний учащихся, связанных с материалом тригонометрии (например, свойства тригонометрических функций, приемы преобразования тригонометрических выражений и т.д.), но и дает возможность установить действенные связи с изученным алгебраическим материалом (уравнение, равносильность уравнений, виды алгебраических уравнений, способы их решения, приемы преобразования алгебраических выражений и т.п.). В этом состоит одна из особенностей материала, связанная с изучением тригонометрических уравнений.
Другая особенность - в исключительном разнообразии таких уравнений. Именно это разнообразие влечет определенные трудности в их классификации; его следствием могут быть и затруднения в решении тригонометрических уравнений, в частности, - в выборе того приема, который целесообразно применить для получения искомого множества значений переменной.
Указанные особенности должны быть учтены учителем при разработке методики обучения школьников решению тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения и неравенства занимают достойное место в процессе обучения математики и развитии личности в целом.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
