Методика обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в курсе изучения алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы
Введение 3
Глава 1 Методические аспекты обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в общеобразовательной школе 10
1.1 Основные цели и задачи обучения теме «Обратные
тригонометрические функции и их свойства» в углубленном курсе алгебры 10
1.2 Различные подходы к введению понятия «обратные
тригонометрические функции» в общеобразовательной школе 15
1.3 Формы и методы организации учебной деятельности при
обучении теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» 27
Глава 2 Реализация методики обучения теме «Обратные тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал математического анализа 38
2.1 Пропедевтика изучения темы «Обратные тригонометрические
функции и их свойства» в курсе алгебры основной школы 38
2.2 Методические рекомендации по введению понятия «обратные
тригонометрические функции» 47
2.3 Система упражнений по теме «Обратные тригонометрические
функции и их свойства» 61
2.4 Описание педагогического эксперимента 72
Заключение 80
Список используемой литературы 81
Приложение А План - конспект урока по алгебре, 10 класс 89
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Важным элементом жизни в современном обществе является формирование математического мышления. Умение манипулировать математическими объектами, использовать правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
На сегодняшний день реформирование системы математического образования получило отражение в стандарте основного общего и полного общего образования по математике. Образование в нашей стране направлено на прогнозирование тенденций и потребностей будущего, в нем должны найти отражение современные достижения, и оно должно иметь связь с настоящим.
В настоящее время дифференциация обучения, появление классов различной профильной направленности, в том числе гуманитарных, технологических, экономических, естественно-математических, ставят новые цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике в школе.
В Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования, принятой в 2002 году [28], говорится о том, что профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса и на создание условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения для школьников индивидуальных образовательных программ.
Начиная с середины шестидесятых годов, реформа школьного математического образования, получившая название «реформа А.Н. Колмогорова», определила задачи изучения тригонометрии в школе.
Большой вклад в развитие теории обратных тригонометрических функций внесли Т.А. Иванова [22], А.И. Новиков [42, 43], М.К. Потапов [51], А.Г. Мордкович, [41] С.И. Новоселов [44, 45], И.А. Родионова [52] и др.
Теоретические исследования и научные направления, и по технологии обучения математике и в области методологических подходов, принадлежат П.Я. Гальперину [12], М.Б. Воловичу [10], Р.Г. Хазанкину [69], А.Н. Марасанову [35], П.М. Эрдниеву [75], А.А. Темербековой [59].
Роль и значение тригонометрии в развитии межпредметных связей и формировании у учащихся умений практической деятельности рассматривалась в работах В.П. Супруна [58], А.Г. Мордковича [41] и др. Отдельные аспекты формирования учебной и познавательной деятельности у старшеклассников при изучении тригонометрии рассмотрены в работах, Г.В. Дорофеева [16]. Вопросам пропедевтики обучения уделено внимание в работах А.Р. Кулишера [30], И.П. Лобанка [32], Т.А. Михайловой [39].
Совершенствование методики преподавания темы «Обратные тригонометрические функции» стоит уже давно. Заданий этого типа в школьных учебниках недостаточно для формирования устойчивого и полного усвоения данной темы и в виду объективной сложности данного материала. Количества отведенных на эту тему учебных часов недостаточно для полноценного усвоения сложного материала. В силу этого учащиеся испытывают большие трудности и не всегда справляются даже с решением простых заданий, а задачи повышенной сложности становятся недоступными.
Теория обратных тригонометрических функций находится несколько в стороне от остальных разделов алгебры, но внимания ей уделяется мало, хотя сама по себе тема довольно существенна, Тригонометрические уравнения и неравенства решаются при помощи арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса, а графики обратных тригонометрических функций представляют собой удобное и наглядное средство для изучения всех их свойств.
Актуальность исследования обусловлена тем, что сегодня при внедрении Федерального государственного образовательного стандарта (полного) общего образования (ФГОС), главная роль в системе образования отводится результатам обучения. Поэтому целями современного образования ставятся условия, в которых учащиеся в образовательном процессе смогут реализоваться наиболее эффективно. Исходя из этого, переход к новому ФГОС предполагает, внедрение качественно новой модели процесса обучения [65].
Актуальность и научная значимость исследования обусловлена:
- требованиями ФГОС основного общего образования к реализации деятельностного подхода в обучении математике;
- важностью обучения теме "Обратные тригонометрические функции и их свойства" в курсе изучения алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы;
- отсутствием в принятых на данный момент учебниках систематизированной общей и полной методики изучения темы "Обратные тригонометрические функции и их свойства" в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью научно-обоснованного изучения темы "Обратные тригонометрические функции и их свойства" в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы и недостаточной разработанностью методических основ изучения данного материала.
Указанное противоречие позволило сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических особенностей обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Объектом исследования является процесс обучения алгебре и началам математического анализа общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в курсе алгебры и начал математического анализа в общеобразовательной школе.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что разработанные методические материалы, учитывающие методические особенности обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы, будут способствовать повышению качества усвоения данной темы.
Для реализации поставленной цели необходимо решить ряд задач, а именно:
1. Выявить основные цели и задачи обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в углубленном курсе алгебры.
2. Рассмотреть различные подходы к введению понятия «Обратные тригонометрические функции» в общеобразовательной школе.
3. Описать формы и методы организации учебной деятельности, обучающихся при обучении теме «Обратные тригонометрические функции» в общеобразовательной школе.
4. Представить методические рекомендации по проведению пропедевтической работы по теме «Обратные тригонометрические функции» в общеобразовательной школе.
5. Разработать методические рекомендации по введению понятия «обратные тригонометрические функции».
6. Разработать систему упражнений по теме «Обратные
тригонометрические функции и их свойства» и показать методику работы с ними.
7. Описать педагогический эксперимент и проанализировать его результаты.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы В.П. Беспалько [8], Т.А. Ивановой [22], А.Н. Марасанова [36], Г.И. Саранцева [53], А.А. Темербековой [59] и других исследователей.
Базовыми для настоящего исследования явились работы В.А. Далингера [14], В.Б. Дроздова [17], А.И. Маркушевича [36], И.А. Ященко [76].
Методы исследования: в рамках организации исследования при написании магистерской диссертации использовался теоретический анализ психолого-педагогической, учебно-методической и научной литературы; наблюдение и обобщение опыта работы педагогов, констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента; изучение опыта работы отечественной и зарубежной школ по исследуемой теме, наблюдение за учащимися во время проведения занятий, беседы, тестирования.
Опытно-экспериментальной базой исследования явилась кафедра «Высшая математика и математическое образование» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет» и ГБОУ СПК г.о. Сызрани.
Основные этапы исследования:
1 этап 2018/2019 уч.г.: анализ проводимых ранее исследований, УМК по алгебре 10-11 классов, нормативных документов, учебных программ;
2 этап 2019/2019 уч.г.: выбор направлений теоретических,
методических, собственных по теме исследования
3 этап 2019/2020 уч.г.: разработка рекомендаций по исследуемой теме, подборка материалов для составления занятия по теме;
4 этап 2020/2020 уч.г.: составление системы упражнений по исследуемой теме;
5 этап 2020/2021 уч.г.: оформление проведенного исследования, проведение эксперимента, выводы по результатам исследования
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем определена и обоснована методика обучения обратным тригонометрическим функциям в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что в диссертации:
- выявлены основные цели и задачи обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в углубленном курсе алгебры;
- рассмотрены различные подходы к введению понятия «обратные тригонометрические функции» в общеобразовательной школе;
- разработаны методические рекомендации по введению понятия «обратные тригонометрические функции»;
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны: методические рекомендации обучения обратным тригонометрическим функциям, ориентированные на развитие логического и критического мышления и повышение уровня математической культуры учащихся»; система упражнений по теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства», содержащая визуализированные задачи (базовые, повышенной трудности, прикладной направленности).
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались: симбиозом теоретических и практических методов исследования, анализом практики в области педагогики, а также личным опытом проведения экспериментального исследования.
Личное участие автора в проведении исследования состоит в определении методических особенностей и методических рекомендаций по введению понятия «обратные тригонометрические функции», разработке системы упражнений по данной теме, в описании результатов экспериментальной работы.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций проводилась в период прохождения производственной практики (практики по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности) и преддипломной практики на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации обучения обратным
тригонометрическим функциям, ориентированные на развитие логического и критического мышления, повышение уровня математической культуры учащихся.
2. Система задач по теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства».
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 35 рисунков, 17 таблиц, список используемой литературы (81 источник), 1 приложение. Основной текст работы изложен на 88 страницах.
Основная цель написания данной работы - заключается в выявлении методических особенностей обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Для реализации поставленной цели были:
- выявлены основные цели и задачи обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» в углубленном курсе алгебры;
- рассмотрены различные подходы к введению понятия «Обратные тригонометрические функции» в общеобразовательной школе;
- описаны формы и методы организации учебной деятельности, обучающихся при обучении теме «Обратные тригонометрические функции» в общеобразовательной школе;
- представлены методические рекомендации по проведению пропедевтической работы по теме «Обратные тригонометрические функции» в общеобразовательной школе;
- разработаны методические рекомендации по введению понятия «обратные тригонометрические функции»;
- разработана система упражнений по теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» и показана методика работы с ними;
- проанализированы результаты проведенного педагогического
эксперимента.
Отметим, что после апробации рекомендаций по методике обучения теме «Обратные тригонометрические функции и их свойства» отмечается повышение уровня усвоения материала.
Следовательно, поставленные цели исследования достигнуты, задачи решены.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
