ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ПРОФИЛЬНОМ КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ 6
1.1. История возникновения комплексных чисел 6
1.2. Алгебраическая форма записи комплексного числа 11
1.3. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 15
1.4. Психолого-педагогические особенности восприятия темы
"Комплексные числа" в старших классах 21
ГЛАВА 11.МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЕ
ЧИСЛА» В ПРОФИЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 25
2.1. Тематическое и поурочное планирование 24
2.2. Разработка плана-конспекта урока на тему «Комплексные числа и
арифметические операции над ними» 27
2.3. Контрольно-проверочные материалы по теме «Комплексные числа».35
2.4. Проверка методических разработок 36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Современное общество предъявляет выпускнику школы достаточно высокие требования. Эти требования касаются и общей культуры выпускника и научной культуры. В нашем случае мы будем говорить о математической культуре, а еще точнее - об алгебраической.
С первого класса и до окончания школы главным понятием алгебры является понятие числа. Изучение чисел идет последовательно - натуральные числа, дроби, целые числа, иррациональные, действительные. На этом общеобразовательная программа ставит точку, оставляя существенный пробел в знаниях ученика, так как естественным и логически правильным является формирование более общего понятия - понятия комплексного числа. И на это есть несколько причин.
Во-первых, тема «Комплексные числа» традиционно входила в программы по математике старшей школы с углубленным изучением математики.
Во-вторых, эта тема включена в государственный стандарт среднего (полного) образования по математике (профильный уровень). В частности, приведем выдержку из стандарта (раздел «Числовые и буквенные выражения»): «Комплексные числа. Геометрическая интерпретация
комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры».
В-третьих, комплексные числа важны как область математики, в которой в полную силу работают знания и умения, полученные учащимися при обучении алгебре и тригонометрии.
В-четвертых, переход от действительных чисел к комплексным является шагом во всем изучении понятия числа в школьном курсе математики.
К старшим классам ученики обладают уже достаточно зрелым математическим развитием: они в состоянии понимать и уважать нужды самой математической науки. Введение комплексных чисел представляет собой едва ли не самую яркую на протяжении школьного курса иллюстрацию диалектического развития математических понятий, логической простоты и завершенности [13, с.144]. Понятие о числе выстраивается в единое целое. Кратко говоря, множество комплексных чисел получается из множества действительных чисел «добавлением» только одного нового числа i, для которого i2 = — 1 , и всех линейных комбинаций вида а + bi с действительными коэффициентами а и Ь. При «добавлении» единственного корня специального квадратного уравнения т2 + 1 = 0 мы переходим к числам, в которых и любое квадратное, и любое кубическое, и любое уравнение n-ой степени имеет корни. Вполне естественно также, что только в старших классах уместен полный, систематизирующий взгляд на развитие понятия числа [3, с.74].
Актуальность работы определяется тем, что учащиеся должны иметь представление о множестве комплексных чисел, операций над ними, их различных приложений.
Объектом выпускной классификационной работы является методика преподавания темы «Комплексные числа» в старших классах.
Целью выпускной классификационной работы является разработка тематического и поурочного планирования, а так же составление контрольной работы по теме «Комплексные числа».
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
1) выявить психолого-педагогические особенности восприятия темы «Комплексные числа» в старших классах;
2) разработать тематическое и поурочное планирование по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа»;
3) разработать план-конспект урока по теме «Комплексные числа и арифметические операции над ними»;
4) разработать контрольно-проверочные материалы по теме «Комплексные числа» по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа», 10 класс.
Основные методы исследования: изучение психолого¬
педагогической, математической и методической литературы.
Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы в учебном процессе математической подготовки учащихся в системе общего среднего образования.
1. Изучение темы «Комплексные числа» в настоящее время предлагается либо на факультативах, либо изучается в профильных классах старшей школы.
2. Изучение этой темы преследует следующие основные цели:
• углубление представлений о понятии числа;
• дальнейшее развитие представлений о единстве математики как науки;
• повышение математической культуры в целом.
3. Проверка методических разработок показала, что учащиеся 10 класса способны усвоить понятие комплексного числа.
4. Учащиеся вполне успешно усваивают содержание и объем понятия комплексного числа, а так же умеют применять это при решении практических задач.
5. При изучении темы «Комплексные числа» в силу особенностей старшего школьного возраста у учителей и учеников существуют как проблемы, так и положительные моменты.
6. Изучение этой темы в старших классах средней школы способствует повышению уровня знаний, умений и навыков во многих других разделах школьного курса.
7. Можно утверждать, что поставленные цели и задачи были полностью достигнуты, а именно:
• было разработано тематическое и поурочное планирование;
• выявлены психолого-педагогические особенности восприятия темы «Комплексные числа» в старших классах;
• разработан план-конспект урока и контрольная работа по теме «Комплексные числа и арифметические операции над ними»
