Тема: Интегральные уравнения с частными интегралами
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
Глава 1. Решение интегрального уравнения второго рода методом последовательных подстановок
1 Решение с помощью последовательных подстановок 3
2 Уравнение Вольтерра 7
3 Последовательные приближения 8
4 Итерированные ядра 10
5 Взаимные ядра 11
6 Решение уравнения Фредгольма, данное Вольтерра 12
Решение некоторых конкретных интегральных уравнений 15
Глава 2. Интегральные уравнения с частными интегралами
1 Метод резольвент для интегральных уравнений в двумерном пространстве 19
2 Метод резольвент для интегральных уравнений в трёхмерном пространстве 22
Заключение 28
Литература
📖 Введение
Интегральные уравнения широко используются в различных разделах физики (теория волн на поверхности жидкостей, квантовая механика, задачи спектроскопии, кристаллографии, акустики, анализа и диагностики плазмы и т.д.), геофизики (задачи гравиметрии, кинематические задачи сейсмики), механики (колебания конструкций) и др.
Когда в физике введено последействие, то уже недостаточно обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных, иначе начальные данные определяли бы будущее состояние. Чтобы учесть непрерывную последовательность предшествующих состояний, нужно использовать интегральные уравнения, где под знаком интеграла фигурируют функции параметров, характеризующих систему, которые зависят от времени в течение некоторого периода, предшествующего рассматриваемому моменту.
Построение общей теории линейных интегральных уравнений было начато в конце 19 века. Её основоположниками считаются Вито Вольтерра (18401940), Эрик Ивар Фредгольм (1866-1927), Давид Гильберт (1862-1943) и Эрхард Шмидт (1876-1959).
Цель исследования. Изучение уравнений Фредгольма и Вольтерра.
Задачи. Изучение метода резольвент для интегральных уравнений в том числе с частными интегралами.
Объект исследования. Интегральные уравнения.
Предмет исследования. Уравнения с частными интегралами.
✅ Заключение
В первой главе были рассмотрены уравнения Фредгольма, Вольтерра и методы их решения: методом подстановки, последовательных приближений, итерированных ядер, взаимных ядер, а также решения некоторых конкретных уравнений.
Во второй главе был рассмотрен метод резольвент для интегральных уравнений с частными интегралами в двумерном и трехмерном пространствах.