Тема: ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ РАЗРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

Выпускная квалификационная работа посвящена изучению вопросов приближения функций, в том числе разрывных, уже ставшим классическим аппаратом алгебраических и тригонометрических полиномов (см., например, [2, 5, 7, 9-13]).
Хорошо известно, что аппарат приближения полиномами может быть использован и в случае разрывных функций, в частности, интегрируемых по Лебегу с некоторой степенью функций. Однако, большинство известных нам полиномов строится через так называемые сингулярные интегралы и по эффективности применения на практике уступают традиционным интерполяционным полиномам Лагранжа. С другой стороны, полиномы Лагранжа не могут быть использованы, если функция содержит разрывы даже первого рода, не говоря уже о разрывах второго рода. Все это побуждает нас заняться построением и исследованием аппроксимативных свойств полиномов интерполяционного типа, которые можно было бы использовать и в этой “плохой” ситуации (см., например, [1, 3, 4, 6, 8]).
Целью выпускной работы и является изучение полиномов интерполяционного типа, которые, с одной стороны, имеют достаточно простой вид для реализации на практике и, с другой стороны, достаточно эффективно приближают функции, не обладающие некоторыми свойствами гладкостного характера.
Работа объемом 52 страницы состоит из введения, 8 пунктов и списка литературы. Во введении ставится цель исследования, анализируется необходимость изучения аппроксимативных свойств рассматриваемых в работе полиномов для некоторых классов функций. В работе используется сквозная нумерация лемм и теорем.
В первом и во втором пунктах приводятся определения и обозначения, которые используются во всех дальнейших исследованиях.
В третьем пункте изучается специальный оператор, который необходимо возникает при обосновании метода подобластей решения периодических уравнений.
В четвертом пункте проводится аналогичное исследование оператора метода подобластей в непериодическом случае.
Пятый пункт посвящен исследованию операторов интерполяционного типа в пространстве квадратично-суммируемых функций.
В шестом пункте продолжаются начатые в пятом пункте исследования. Здесь изучены аппроксимативные свойства интерполяционных в среднем полиномов, построенных для произвольно фиксированной непрерывной функции.
Пункт седьмой посвящен изучению в пространстве суммируемых функций аппроксимативных свойств полиномиального оператора метода подобластей, построенного по экстремальным точкам многочлена Чебышева первого рода.
В восьмом пункте рассматриваются приложения исследованных в предыдущих пунктах операторов. Здесь эти операторы применены к нахождению полиномиальных приближений к решению интегральных уравнений Фредгольма второго рода в периодическом и непериодическом случаях.
В заключении кратко излагаются основные результаты, полученные в выпускной квалификационной работе.
Список литературы состоит из 13 наименований.

Купить

В выпускной квалифицированной работе проведено систематическое исследование аппарата приближения функций полиномами интерполяционного типа. Доказана сходимость соответствующих полиномов, построенных по специальным образом выбранной системе точек, к искомой функции в пространствах квадратично-суммируемых и непрерывных функций. Эти результаты далее применены к обоснованию полиномиального метода подобластей решения периодических и непериодических интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Результаты носят теоретический характер и могут быть использованы при решении различных классов интегральных, дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.
Купить