Тема: Математика и математическая статистика (Алтайский Государственный Педагогический Университет)

Математика
Задание № 1. Даны координаты вершин треугольника АВС
А(2;5), В(14;-4), С(18;18).
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;
3) угол В в радианах с точностью до двух знаков;
4) уравнение высоты СD и её длину;
5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD;
6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ;
7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD.
Задание № 2. Какую линию определяет уравнение в задачах. Построить данную линию в декартовой системе координат.
Задание № 3. Указаны координаты вершин пирамиды АВСD
А(0;2;-10), В(1;0;-8), С(11;4;0), D(8;6;-2)
Требуется:
1) записать векторы в системе орт и вычислить модули этих векторов;
2) определить угол между векторами ;
3) определить проекцию вектора на вектор ;
4) вычислить площадь грани АВС;
5) вычислить объём пирамиды АВСD и длину высоты DН.
Математическая статистика
В качестве исходных данных предлагаются наблюдения по 50 районам: урожайность гречихи (Y, ц/га) и количество выпавших за год осадков (X, см).
Для статистической обработки этих данных требуется:
1. Для величин Х и Y составить группированные ряды (интервальные). На основании этих рядов построить гистограммы частот.
2. Вычислить выборочные средние х , у , выборочные дисперсии Dx, Dy, несмещенные выборочные средние квадратические отклонения Sx и Sy.
3. Проверить гипотезы о нормальном распределении случайных величин Х при уровне значимости α=0,05.
4. Составить корреляционную таблицу. Вычислить выборочный
коэффициент корреляции.
хi yi хi yi хi yi хi yi хi yi
78 4,4 37 9,5 81 4,9 60 5,3 49 9,5
20 8,0 80 6,9 25 7,5 33 4,5 33 9,9
76 6,2 62 7,4 58 5,6 31 7,7 74 5,0
79 4,9 71 8,2 84 4,1 26 5,4 51 9,4
49 8,2 87 8,0 84 6,4 36 9,5 23 4,3
79 5,8 35 4,0 87 9,0 30 4,6 82 4,5
24 7,3 23 7,6 36 8,0 47 5,6 81 4,7
81 4,3 88 7,1 21 9,5 58 6,2 21 5,4
44 6,8 26 4,2 80 9,7 81 4,4 87 5,5
44 5,0 47 6,1 53 6,4 45 7,5 36 7,2

Элементы теории вероятностей. Случайная величина
1. В партии из 20 изделий четыре имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из пяти взятых изделий два являются дефектными?
2. Из группы, состоящей из 6 мужчин и 4–х женщин, по очереди выбрали трех человек. Какова вероятность того, что все мужчины?
3. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,75, а при наличии конкурирующего товара она равна 0,35. Вероятность выпуска конкурентом товара равна 0,45. Товар пользуется спросом. Определить вероятность того, что конкурент не выпустил в продажу аналогичный продукт.
4. В партии содержится шесть деталей. Считая вероятность появления стандартной и нестандартной детали одинаковыми, определить вероятность того, что в указанной партии содержится четыре стандартные детали.
5. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% стандартных. Определить вероятность того, что в партии из 900 клемм будет от 790 до 820 стандартных.
6. В партии хлопка 20% коротких волокон. Случайная величина X – число коротких волокон среди 3-х отобранных. Для случайной величины X построить ряд распределения.
7. Дан ряд распределения
хi 1 2 3 4 5
pi 0,05 0,3 0,25 A 0,1
Определить А, M(X), D(X),  (Х), функцию распределения F(x),
P( 2< X < 5), построить график F(x).
8. Случайная величина X имеет плотность распределения
Определить: 1) параметр с; 2) функцию распределения F(x); 3) P(2 < X <4); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) , σ(Х). Построить графики функций F(x) и f(x).
9. Устройство состоит из шести независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте 0,1. Вычислить дисперсию случайной величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте.
Купить