Помощь студентам в учебе
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
|
Введение 3
Глава 1. Основные понятия 5
1.1. Этапы развития теории вероятностей 5
1.2. Элементы комбинаторики 9
1.3. Теория вероятностей 11
1.4. Математическая статистика 14
Глава 2. Методические аспекты изучения теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики 19
2.1. Сравнительный анализ содержания темы в различных школьных
учебниках 19
2.2. Методические особенности изучения темы «Теория вероятностей и
математическая статистика» в школе 26
Глава 3. Учебно-методические разработки 37
3.1. Элективный курс по теме «Теория вероятностей и математическая
статистика» 37
3.2. Разработка одного из уроков элективного курса по теме «Простейшие
вероятностные задачи» 44
3.3. Апробация элективного курса 51
3.4. Учебно-методическое пособие «Теория вероятностей (подготовка к
ОГЭ и ЕГЭ)» 53
Заключение 54
Литература 57
Приложения 60
Глава 1. Основные понятия 5
1.1. Этапы развития теории вероятностей 5
1.2. Элементы комбинаторики 9
1.3. Теория вероятностей 11
1.4. Математическая статистика 14
Глава 2. Методические аспекты изучения теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики 19
2.1. Сравнительный анализ содержания темы в различных школьных
учебниках 19
2.2. Методические особенности изучения темы «Теория вероятностей и
математическая статистика» в школе 26
Глава 3. Учебно-методические разработки 37
3.1. Элективный курс по теме «Теория вероятностей и математическая
статистика» 37
3.2. Разработка одного из уроков элективного курса по теме «Простейшие
вероятностные задачи» 44
3.3. Апробация элективного курса 51
3.4. Учебно-методическое пособие «Теория вероятностей (подготовка к
ОГЭ и ЕГЭ)» 53
Заключение 54
Литература 57
Приложения 60
«Мы живем в мире вероятностей, а не достоверностей» подчеркивает шотландский писатель Аластер Грей в своем романе «Ланарк: Жизнь в четырёх книгах». Действительно, сами того не подозревая, мы очень часто используем слова «вероятно», «маловероятно», «вполне возможно», «никогда не случится», «непременно произойдет», относящиеся к теории вероятностей. Как наука она зародилась ещё в XVII веке, как результат исследования азартных игр. На сегодняшний день теория вероятностей является успешно развивающейся и весьма востребованной наукой. Сейчас нет области знания, в которой не использовались бы вероятностно - статистические методы. К ним относятся физика, биология, космонавтика, теория стихосложения, военное дело, геодезия, экономика, банковское дело и многие другие области.
В школьный курс стохастическая линия внедрилась в 80-е годы XX века, как раздел математики для изучения в профильных классах. Пройдя всестороннюю критику, элементы теории вероятностей лишь в 2003 году были введены в школьный курс математики общеобразовательной школы.
Несмотря на то, что стохастическая линия была введена в школьный курс достаточно давно, существуют проблемы с реализацией этого материала. Некоторые учителя уделяют мало внимания этой теме, знакомя учащихся лишь с классическим подходом определения вероятности. Следует отметить, что данная тема практически во всех учебниках дается в последних главах. Насколько нам известно из практики, на последние главы либо не остается времени, либо они изучаются поверхностно, тем более в старших классах голова учащихся занята экзаменами, а у остальных - грезами о предстоящих каникулах. Данная тема весьма специфична и требует концентрации, чтобы сформировать правильное понимание основных понятий. Не стоит забывать о том, что элементы теории вероятностей не обошли стороной ОГЭ и ЕГЭ.
Изучение элементов теории вероятностей и математической статистики является актуальной проблемой методики преподавания математики. Данный раздел математики, как ни какой другой, развивает мышление учащихся, ведь стохастика учит их собирать, систематизировать и анализировать данные, видеть связь основных понятий с действительностью.
Объект исследования - процесс обучения математике в средней школе.
Предмет исследования - методические особенности изучения теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики.
Цель: обобщить, систематизировать и изложить методические
особенности изучения теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики.
Задачи:
1. Изучить школьные учебники по математике, научную и методическую литературу в соответствии с темой исследования; проанализировать учебно-методические комплекты по алгебре разных авторских коллективов.
2. Систематизировать и изложить теоретические сведения и методические рекомендации по обучению школьников теории вероятностей и математической статистике в школьном курсе математики.
3. Разработать элективный курс «Теория вероятностей и математическая статистика».
4. Разработать учебно-методическое пособие «Теория вероятностей (подготовка к ОГЭ и ЕГЭ)» для учащихся 9 - 11 классов.
В школьный курс стохастическая линия внедрилась в 80-е годы XX века, как раздел математики для изучения в профильных классах. Пройдя всестороннюю критику, элементы теории вероятностей лишь в 2003 году были введены в школьный курс математики общеобразовательной школы.
Несмотря на то, что стохастическая линия была введена в школьный курс достаточно давно, существуют проблемы с реализацией этого материала. Некоторые учителя уделяют мало внимания этой теме, знакомя учащихся лишь с классическим подходом определения вероятности. Следует отметить, что данная тема практически во всех учебниках дается в последних главах. Насколько нам известно из практики, на последние главы либо не остается времени, либо они изучаются поверхностно, тем более в старших классах голова учащихся занята экзаменами, а у остальных - грезами о предстоящих каникулах. Данная тема весьма специфична и требует концентрации, чтобы сформировать правильное понимание основных понятий. Не стоит забывать о том, что элементы теории вероятностей не обошли стороной ОГЭ и ЕГЭ.
Изучение элементов теории вероятностей и математической статистики является актуальной проблемой методики преподавания математики. Данный раздел математики, как ни какой другой, развивает мышление учащихся, ведь стохастика учит их собирать, систематизировать и анализировать данные, видеть связь основных понятий с действительностью.
Объект исследования - процесс обучения математике в средней школе.
Предмет исследования - методические особенности изучения теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики.
Цель: обобщить, систематизировать и изложить методические
особенности изучения теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики.
Задачи:
1. Изучить школьные учебники по математике, научную и методическую литературу в соответствии с темой исследования; проанализировать учебно-методические комплекты по алгебре разных авторских коллективов.
2. Систематизировать и изложить теоретические сведения и методические рекомендации по обучению школьников теории вероятностей и математической статистике в школьном курсе математики.
3. Разработать элективный курс «Теория вероятностей и математическая статистика».
4. Разработать учебно-методическое пособие «Теория вероятностей (подготовка к ОГЭ и ЕГЭ)» для учащихся 9 - 11 классов.
В настоящей выпускной квалификационной работе была рассмотрена методика изучения теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики. Целью исследования было обобщение, систематизация и изложение методических особенностей изучения данного раздела в школьном курсе математики.
Для достижения поставленной цели нами были изучены школьные учебники по математике, научная и методическая литература в соответствии с темой исследования, проанализированы учебно-методические комплекты по алгебре разных авторских коллективов. На основании проведенного анализа мы выявили, что разные авторы реализуют стохастическую линию в учебниках по-разному. Её можно изучать как на общеобразовательном, так и на углубленном уровне. Но, несмотря на разные подходы к изложению рассматриваемой темы, её общая структура сохраняется. Задачный материал по данной теме достаточно богат и разнообразен. В каждом учебном комплекте предложены задания разных уровней сложности.
В ходе исследования нами были систематизированы и изложены теоретические сведения и методические рекомендации по обучению школьников теории вероятностей и математической статистике в школьном курсе математики. Следует подчеркнуть, что знакомство с данной темой следует начать как можно раньше, а именно с 5 класса и продолжать на протяжении всей основной школы на общеобразовательном уровне. В 10-11 классах предлагается продолжить изучение данной темы на углубленном уровне.
После анализа методических особенностей изучения рассматриваемой темы нами был разработан элективный курс «Теория вероятностей и математическая статистика» для учащихся выпускных классов, целью которого является систематизация и углубление знаний учащихся по стохастической линии, подготовка обучающихся выпускных классов к ОГЭ и ЕГЭ по математике. В рамках элективного курса были разработаны и апробированы уроки. В ходе апробации, проведенной в трех этапах, мы выявили пробелы в знаниях учащихся по рассматриваемой теме и провели курс занятий, с целью устранения данных пробелов. Анализ данных, полученных на констатирующем и контрольном этапах, выявил, что апробация дала свои положительные результаты и учащиеся усвоили материал на хорошем уровне.
Также нами было разработано учебно-методическое пособие «Теория вероятностей (подготовка к ОГЭ и ЕГЭ)», где представлен теоретический материал, детально разобранные задачи, примеры для самостоятельного решения и задачи, составленные учениками 9-х классов. Данное пособие можно использовать для сопровождения разработанного нами элективного курса.
Проделанная нами работа позволяет сделать вывод о том, что поставленная цель достигнута и задачи решены.
Разработанные элективный курс, уроки, учебно-методическое пособие могут быть использованы в учебном процессе учителями математики, студентами при прохождении педагогической практики, учащимися для самостоятельной подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по теме «Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика».
Для достижения поставленной цели нами были изучены школьные учебники по математике, научная и методическая литература в соответствии с темой исследования, проанализированы учебно-методические комплекты по алгебре разных авторских коллективов. На основании проведенного анализа мы выявили, что разные авторы реализуют стохастическую линию в учебниках по-разному. Её можно изучать как на общеобразовательном, так и на углубленном уровне. Но, несмотря на разные подходы к изложению рассматриваемой темы, её общая структура сохраняется. Задачный материал по данной теме достаточно богат и разнообразен. В каждом учебном комплекте предложены задания разных уровней сложности.
В ходе исследования нами были систематизированы и изложены теоретические сведения и методические рекомендации по обучению школьников теории вероятностей и математической статистике в школьном курсе математики. Следует подчеркнуть, что знакомство с данной темой следует начать как можно раньше, а именно с 5 класса и продолжать на протяжении всей основной школы на общеобразовательном уровне. В 10-11 классах предлагается продолжить изучение данной темы на углубленном уровне.
После анализа методических особенностей изучения рассматриваемой темы нами был разработан элективный курс «Теория вероятностей и математическая статистика» для учащихся выпускных классов, целью которого является систематизация и углубление знаний учащихся по стохастической линии, подготовка обучающихся выпускных классов к ОГЭ и ЕГЭ по математике. В рамках элективного курса были разработаны и апробированы уроки. В ходе апробации, проведенной в трех этапах, мы выявили пробелы в знаниях учащихся по рассматриваемой теме и провели курс занятий, с целью устранения данных пробелов. Анализ данных, полученных на констатирующем и контрольном этапах, выявил, что апробация дала свои положительные результаты и учащиеся усвоили материал на хорошем уровне.
Также нами было разработано учебно-методическое пособие «Теория вероятностей (подготовка к ОГЭ и ЕГЭ)», где представлен теоретический материал, детально разобранные задачи, примеры для самостоятельного решения и задачи, составленные учениками 9-х классов. Данное пособие можно использовать для сопровождения разработанного нами элективного курса.
Проделанная нами работа позволяет сделать вывод о том, что поставленная цель достигнута и задачи решены.
Разработанные элективный курс, уроки, учебно-методическое пособие могут быть использованы в учебном процессе учителями математики, студентами при прохождении педагогической практики, учащимися для самостоятельной подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по теме «Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика».