Тема: Теория вероятностей и математическая статистика (Алтайский государственный технический университет)

Задача 1
Решить задачу, используя классическое определение вероятности случайного события.
На пяти карточках написано по одной из цифр: 1,3,4,6,7. Какова вероятность, что наугад составленное при помощи этих карточек четырехзначное число будет меньше 4000?
Задача 2
Решить задачу, применяя операции над случайными событиями.
Вероятность того, что изготовленная на 1-м станке деталь будет первосортной, равна 0,6. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На 1-м станке изготовлены две детали, а на 2-м – три. Найти вероятность того, что хотя бы одна деталь будет первосортной.
Задача 3
Решить задачу, применяя формулу полной вероятности.
В первом ящике шары с номерами от 1 до 10, а во втором – с номерами от 11 до 15. Из второго ящика в первый переложили один шар, а затем из первого ящика вынули наугад шар. Какова вероятность того, что он имеет четный номер?
Задача 4
Решить задачу о независимых повторных испытаниях, применяя формулу Бернулли или приближенные формулы.
Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди четырех наугад взятых изделий будет менее половины бракованных.
Задача 5
Для указанной дискретной случайной величины Х построить ряд распределения, определить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
В группе 8 мужчин и 4 женщины. Наугад выбираются 3 человека. Случайная величина X – число женщин в выборке.
Задача 6
Пусть двумерная случайная величина (X, Y) – генеральная совокупность, где X – вес (в килограммах), а Y – рост (в сантиметрах) случайно взятого человека. В качестве исходных данных студенту предлагается выборка ( ), i = 1, 2, …, n объемом n = 50 из генеральной совокупности (X,Y).
Для статистической обработки этих данных в контрольной работе требуется выполнить следующие данные:
1. Для величин X и Y составить группированные ряды. Построить полигоны, гистограммы относительных частот.
2. Вычислить точечные оценки: выборочные средние x ̅ и y ̅; несмещенные выборочные средние квадратичные отклонения s_x и s_y.
3. Проверить гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин X и Y при уровне значимости a = 0,05.
4. Найти доверительные интервалы для M(X), M(Y), D(X), D(Y) с доверительной вероятностью γ = 0,95.
5. Составить корреляционную таблицу. Вычислить выборочный коэффициент корреляции r_b.
6. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Y. Построить графики этих прямых на одном рисунке с наблюдаемыми точками ( ), i = 1, 2, …, n.
Таблица 1 – Выборочная совокупность
x_i y_i x_i y_i x_i y_i x_i y_i x_i y_i
56,7 148 82,2 183 90,2 195 77,2 179 69,4 173
82,0 190 69,9 181 87,1 190 73,1 179 69,4 166
67,5 165 86,4 206 77,0 188 87,5 207 81,5 186
68,4 174 72,2 189 78,2 180 76,1 178 71,5 172
77,8 188 77,2 185 70,7 179 81,8 179 79,2 178
71,5 174 71,7 183 82,7 188 66,7 184 75,2 183
74,4 179 73,4 179 76,8 182 68,0 186 69,6 173
77,9 181 78,5 191 74,3 182 73,9 177 73,9 187
74,5 176 80,6 193 80,3 180 92,5 207 80,9 196
70,0 182 88,9 193 82,7 189 78,9 188 76,0 175
Список использованных источников



Купить