Сделаны последние 4 задания (7, 8, 9, 10).
Задание 7. Даны координаты точек А, В и С в системе хОу.
A(2;5), B(14;-4), C(18;18).
Найти:
а) координаты векторов , , их разложение по ортам , и их
модули;
б) угол между векторами и ;
в) направляющие косинусы векторов и ;
г) проекцию вектора на вектор .
Задание 8. Даны координаты вершин треугольника ABC .
A(17;5), B(7;0), C(19;-9).
Найти:
а) длины сторон треугольника;
б) уравнения сторон треугольника, указать их угловые коэффициенты
и координаты направляющих и нормальных векторов соответственно;
в) угол < C треугольника ABC;
г) уравнение высоты AL и ее длину;
д) уравнение медианы BK;
е) уравнение прямой, проходящей через точку L, параллельно
стороне AB;
ж) координаты точки T, расположенной симметрично точке C относительно высоты AL;
з) сделать рисунок.
Задание 9. Даны точки A и B.
A(6;2 ), B(3 ;6).
Требуется:
а) составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через
точки A и B , найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнение директрис. Сделать чертеж.
б) составить уравнение гиперболы, фокусы и вершины которой находятся соответственно в вершинах и фокусах найденного в п. а)
эллипса. Найти ее асимптоты, директрисы, эксцентриситет. Сделать чертеж.
в) составить уравнение параболы с вершиной в начале координат,
симметричной относительно оси Ox и проходящей через точку A. Найти ее фокус, уравнение директрисы. Сделать чертеж.
Задание 10. Даны координаты вершин пирамиды АВСD с вершиной в точке D.
A(-1;-2;1), B(0;-1;5), C(-4;0;1), D(-2;1;3).
Найти:
а) площадь грани АВС;
б) объем пирамиды АВСD;
