ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПРОГРАММА ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ 6
1.1. Из истории возникновения 6
1.2. Интерфейс программы The Geometer’s Sketchpad 9
1.3. Возможности программы Живая геометрия 13
Выводы по первой главе 15
ГЛАВА 2.ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА В РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЯХ ПРИ ПОМОЩИ ПРОГРАММЫ THEGEOMETER’S SKETHPAD 16
2.1. Кривые второго порядка в геометрии Евклида 16
2.1.1. Решение задачи в геометрии Евклида на нахождение площади четырёхугольника 19
2.1.2. Решение задачи в геометрии Евклида на составление уравнения эллипса 24
2.2. Кривые второго порядка в проективной геометрии 30
2.2.1. Проективные свойства кривых 2-го порядка 33
2.2.2. Решение конструктивной задачи на основе теоремы Брианшона в программе The Geometer’s Sketchpad 36
2.2.3. Решение конструктивной задачи на основе теоремы Паскаля в программе The Geometer’s Sketchpad 40
2.3. Кривые второго порядка в геометрии Н.И. Лобачевского 44
2.3.1. Решение задачи в геометрии Н.И. Лобачевского 47
Выводы ко второй главе 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 52
Геометрия – это наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур.
Одним из центральных разделов геометрии является теория кривых второго порядка. Практика показывает, что для построения сложного геометрического чертежа с помощью классических инструментов требуется аккуратность, много сил и времени. На основании этого у обучающихся возникает проблема, связанная с решением задач на построения кривых второго порядка.
Для её решения целесообразно использовать ИКТ. А в частности различные прикладные программы. На сегодняшний день их спектр очень широк: «Cosinor Ellipse 2006», «Компас-3D», «Живая геометрия» и т.д. В педагогических целях, наиболее приемлемо использовать программу
«Живая геометрия».
The Geometer's Sketchpad (Живая геометрия) – это набор инструментов для построения чертежей и их исследования. Эта программа дает возможность “открывать” и проверять геометрические факты.
Объектом исследования является применение программы The Geometer's Sketchpad (Живая геометрия) в процессе изучения вузовского курса геометрии, а предметом исследования – кривые второго порядка в различных геометриях: проективной, евклидовой и Н. И. Лобачевского.
Цель работы – исследование возможностей применения программы
«Живая геометрия» при изучении раздела «Кривые второго порядка» в вузовском курсе геометрии.
Задачи:
1. Изучить историю возникновения и развития программы «Живая геометрия».
2. Описать интерфейс и технические возможности программы.
3. Рассмотреть методы построения кривых второго порядка в программе «Живая геометрия» на основе проективных свойств и определений.
4. Продемонстрировать графическое решение задач.
5. Разработать методическое пособие по решению исследовательских задач с линиями второго порядка в программе «Живая геометрия» (Приложение 1).
Методы исследования:
анализ учебно-методической литературы по данной теме, обобщение и систематизация проанализированной литературы;
описание интерфейса программы «Живая геометрия»;
сравнительный анализ методов построения и версий программ.
Практическая значимость исследования заключается в том, что: Разработан сборник с подробным описанием и решением задач в программе
«Живая геометрия», который может быть использован для проведения практических занятий в вузах среди студентов.
Структура выпускной квалификационной работы:
Во введении отмечена актуальность работы, указаны цель и задачи для ее достижения, объект и предмет исследования. Дана краткая структура работы.
В первой главе описана история создания программы «Живая геометрия». Подробно описан интерфейс и основные возможности. Рассмотрены основные методы построения кривых второго порядка. Кроме этого, представлена сравнительная характеристика версий программы.
Во второй главе рассмотрены задачи на способы построения кривых второго порядка в различных геометриях: проективной, евклидовой, Н. И. Лобачевского. В евклидовой геометрии проиллюстрированы задача на вычисление площади четырехугольника, составление уравнения эллипса. Приведены задачи из проективной геометрии и геометрии
Н.И. Лобачевского.
В заключении подведены итоги выпускной квалификационной работы, перечислены полученные результаты в ходе исследовательской деятельности.
В выпускной квалификационной работе представлены основные результаты исследования возможности применения программы «Живая геометрия» при изучении раздела «Кривые второго порядка» в вузовском курсе геометрии.
В ходе работы получены следующие результаты:
подробно описан интерфейс и технические возможности программы
«Живая геометрия»;
рассмотрены основные методы построения кривых второго порядка на основе проективных свойств и определений. К ним можно отнести ГМТ (геометрическое место точек) и «след» объекта. Для построения сложных чертежей удобнее всего использовать ГМТ. Для наглядности построения математических объектов – «след».
Продемонстрировано графическое решение задач с помощью программы
«Живая геометрия».
Разработано методическое пособие по решению исследовательских задач с линиями второго порядка. В частности, в пособие рассмотрены 10 задач на построение кривых второго порядка, проиллюстрированы их решения в данной программе.
На основе полученных результатов, можно сделать следующие выводы:
• программа «Живая геометрия» позволяет экспериментально усваивать свойства и особенности геометрических объектов, что позволяет разнообразить процесс обучения и облегчить восприятие изучаемого материала;
• разумное использование программы дает несомненные преимущества по сравнению с традиционным стилем преподавания
геометрии, поэтому данная работа может быть использована преподавателями вузов.
Подводя итоги, можем сказать, что все задачи, поставленные во введении, решены, и цель исследования достигнута.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
