Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПРОГРАММА «ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЛИНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Работа №115884

Тип работы

Дипломные работы, ВКР

Предмет

математика

Объем работы59
Год сдачи2018
Стоимость4760 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
20
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПРОГРАММА ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ 6
1.1. Из истории возникновения 6
1.2. Интерфейс программы The Geometer’s Sketchpad 9
1.3. Возможности программы Живая геометрия 13
Выводы по первой главе 15
ГЛАВА 2.ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА В РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЯХ ПРИ ПОМОЩИ ПРОГРАММЫ THEGEOMETER’S SKETHPAD 16
2.1. Кривые второго порядка в геометрии Евклида 16
2.1.1. Решение задачи в геометрии Евклида на нахождение площади четырёхугольника 19
2.1.2. Решение задачи в геометрии Евклида на составление уравнения эллипса 24
2.2. Кривые второго порядка в проективной геометрии 30
2.2.1. Проективные свойства кривых 2-го порядка 33
2.2.2. Решение конструктивной задачи на основе теоремы Брианшона в программе The Geometer’s Sketchpad 36
2.2.3. Решение конструктивной задачи на основе теоремы Паскаля в программе The Geometer’s Sketchpad 40
2.3. Кривые второго порядка в геометрии Н.И. Лобачевского 44
2.3.1. Решение задачи в геометрии Н.И. Лобачевского 47
Выводы ко второй главе 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 52


Геометрия – это наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур.
Одним из центральных разделов геометрии является теория кривых второго порядка. Практика показывает, что для построения сложного геометрического чертежа с помощью классических инструментов требуется аккуратность, много сил и времени. На основании этого у обучающихся возникает проблема, связанная с решением задач на построения кривых второго порядка.
Для её решения целесообразно использовать ИКТ. А в частности различные прикладные программы. На сегодняшний день их спектр очень широк: «Cosinor Ellipse 2006», «Компас-3D», «Живая геометрия» и т.д. В педагогических целях, наиболее приемлемо использовать программу
«Живая геометрия».
The Geometer's Sketchpad (Живая геометрия) – это набор инструментов для построения чертежей и их исследования. Эта программа дает возможность “открывать” и проверять геометрические факты.
Объектом исследования является применение программы The Geometer's Sketchpad (Живая геометрия) в процессе изучения вузовского курса геометрии, а предметом исследования – кривые второго порядка в различных геометриях: проективной, евклидовой и Н. И. Лобачевского.
Цель работы – исследование возможностей применения программы
«Живая геометрия» при изучении раздела «Кривые второго порядка» в вузовском курсе геометрии.
Задачи:
1. Изучить историю возникновения и развития программы «Живая геометрия».
2. Описать интерфейс и технические возможности программы.

3. Рассмотреть методы построения кривых второго порядка в программе «Живая геометрия» на основе проективных свойств и определений.
4. Продемонстрировать графическое решение задач.
5. Разработать методическое пособие по решению исследовательских задач с линиями второго порядка в программе «Живая геометрия» (Приложение 1).
Методы исследования:
 анализ учебно-методической литературы по данной теме, обобщение и систематизация проанализированной литературы;
 описание интерфейса программы «Живая геометрия»;
 сравнительный анализ методов построения и версий программ.
Практическая значимость исследования заключается в том, что: Разработан сборник с подробным описанием и решением задач в программе
«Живая геометрия», который может быть использован для проведения практических занятий в вузах среди студентов.
Структура выпускной квалификационной работы:
Во введении отмечена актуальность работы, указаны цель и задачи для ее достижения, объект и предмет исследования. Дана краткая структура работы.
В первой главе описана история создания программы «Живая геометрия». Подробно описан интерфейс и основные возможности. Рассмотрены основные методы построения кривых второго порядка. Кроме этого, представлена сравнительная характеристика версий программы.
Во второй главе рассмотрены задачи на способы построения кривых второго порядка в различных геометриях: проективной, евклидовой, Н. И. Лобачевского. В евклидовой геометрии проиллюстрированы задача на вычисление площади четырехугольника, составление уравнения эллипса. Приведены задачи из проективной геометрии и геометрии
Н.И. Лобачевского.

В заключении подведены итоги выпускной квалификационной работы, перечислены полученные результаты в ходе исследовательской деятельности.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В выпускной квалификационной работе представлены основные результаты исследования возможности применения программы «Живая геометрия» при изучении раздела «Кривые второго порядка» в вузовском курсе геометрии.
В ходе работы получены следующие результаты:
 подробно описан интерфейс и технические возможности программы
«Живая геометрия»;
 рассмотрены основные методы построения кривых второго порядка на основе проективных свойств и определений. К ним можно отнести ГМТ (геометрическое место точек) и «след» объекта. Для построения сложных чертежей удобнее всего использовать ГМТ. Для наглядности построения математических объектов – «след».
 Продемонстрировано графическое решение задач с помощью программы
«Живая геометрия».
 Разработано методическое пособие по решению исследовательских задач с линиями второго порядка. В частности, в пособие рассмотрены 10 задач на построение кривых второго порядка, проиллюстрированы их решения в данной программе.
На основе полученных результатов, можно сделать следующие выводы:
• программа «Живая геометрия» позволяет экспериментально усваивать свойства и особенности геометрических объектов, что позволяет разнообразить процесс обучения и облегчить восприятие изучаемого материала;
• разумное использование программы дает несомненные преимущества по сравнению с традиционным стилем преподавания

геометрии, поэтому данная работа может быть использована преподавателями вузов.
Подводя итоги, можем сказать, что все задачи, поставленные во введении, решены, и цель исследования достигнута.




1. Андреева З.И. Многообразие геометрии: учебник / З.И. Андреева, Г.Г. Шеремет. – Пермь: Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т, 2015. – 221 с.
2. Атанасян Л.С. Геометрия: учеб. пособие для студентов физ.-мат. ф- тов пед. ин-тов : в 2 частях / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – М.: КНОРУС, 2011. – 2-е изд.– Ч. 2. – 352 с.
3. Атанасян С.Л. Проективная геометрия [Электронный ресурс]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. ф-тов пед. вузов / С.Л. Атанасян. – Электрон. текст. дан. – М.: Моск. гор. пед. ун-т, 2010. – 224 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/26572.html. (дата обращения 29.04.2018)
4. Афанасьева У.В. Графическое решение задач на построение эллипса с помощью программы Живая геометрия // Математика и междисциплинарные исследования – 2017: материалы Всерос. науч.-практ. Молодых ученых с Междунар. участием (г. Пермь, 15-20 мая 2017): в 2 т. / гл. ред. А.П. Шкарапута. – Пермь: Перм. гос. нац. исслед. ун-т, 2017. – Т.1. – 236 с.
5. Афанасьева У.В. Применение теоремы Брианшона при изображении линий 2-го порядка в Живой геометрии // Актуальные проблемы современного образования. Реализация принципа непрерывности в системе учебных предметов в образовательных учреждениях: Сб. науч. тр. V Междунар. науч.-практ. конф. / науч. ред.: Н.В. Аммосова, Б.Б. Коваленко.
– Астрахань: Триада, 2016. – 216 с.
6. Афанасьева У.В. Применение теоремы Паскаля и её обобщений при изображений линий второго порядка в программе Живая геометрия. // Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты. Материалы I Междунар. науч.-практ. конф., посвященной 100-летию ФГБОУ ВО «ГГНТУ им. акад. М.Д. Миллионщикова», 02–04 ноября 2017 г. –

Россия, Чеченская Республика, г. Грозный. В 2-х томах.– Грозный: ГГНТУ, 2017. – Т.1. – 531 с.
7. Афанасьева У.В. Исследование решения задачи в геометрии Лобачевского при помощи программы Живая геометрия // Лобачевский и XXI век: материалы III учеб.-науч. студ. конф., посвященной Дню математики в Казанском федеральном университете (Казань, 1 декабря 2016 г.) / под ред. Л.Р. Шакировой. – Казань: КГУ, 2016. – 316 с.
8. Афанасьева У. В. Использование программы Живая геометрия при решении задач, связанных с линиями второго порядка, в геометрии Евклида. // «Международные Колмогоровские чтения – XIV», посвященные 100-летию профессора З.А. Скопеца (г. Коряжма, 12–15 сентября 2017 г.) / Науч. ред. И.В. Кузнецова, Е.И. Смирнов, С.А. Тихомиров, отв. ред. С.В. Напалков; Филиал САФУ в г. Коряжме, ЯГПУ, Арзамасский филиал ННГУ. – Коряжма: Редакция газеты «Успешная», 2017. – 247 с.
9. Бородин А.И. Биографический словарь деятелей в области математики / А.И. Бородин, А.С. Бугай; под ред. И.И. Гихмана; пер. с укр. И.И. Гихмана. – Киев: Радянська школа, 1979. – 607 с.
10. Бахвалов С.В. Сборник задач по аналитической геометрии. / С.В. Бахвалов, П.С. Моденов. – М.: Наука, 1964. – 440 с.
11. Берман Г.Н. Циклоида. Об одной замечательной кривой линии и некоторых других, с ней связанных / Г.Н. Берман.– М.: ГосТехИздат, 1954. – 116 с.
12. Всероссийский электронный педагогический журнал «Познание» [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://zhurnalpoznanie.ru/servisy/publik
/ publ?id=774 (дата обращения 24.04.2018).
13. Грешилов А.А. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Кривые второго порядка [Электронный ресурс]: учебное пособие / А.А. Грешилов, Т.И. Белова. – Электрон. текст. дан. – М. : Логос, 2004. – 128 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/13004.html (дата обращения 28.04.2018).

14. Гусак Г.М. Аналитическая геометрия и линейная алгебра / Г.М. Гусак. – Минск: Вышэйшая школа, 1983. – 222 с.
15. Дубровский В. Н. Динамическая геометрия в школе. Стереометрия в двух мерных средах. Учебное пособие / В. Н. Дубровский, С. Н. Поздняков, 2008. – 76 с.
16. Живая геометрия // сайт И.С. Храповицкого: – Режим доступа: http:// janka-x.livejournal/com/ (дата обращения 20.02.2018).
17. Живая геометрия. Учебно-методическое пособие / Под ред. Г.Б. Шабат. – М.: Институт новых технологий образования, 2001. – 239 с.
18. Иванов С.Г. Исследовательские и проектные задания по планиметрии с использованием среды «Живая математика» / С.Г. Иванов, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2013. – 144 с.
19. Канатиков А.Н. Аналитическая геометрия: учеб. для вузов / А.Н. Канатиков, В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – 2-е изд. – М.: МГТУ, 2000.
– 388 с. – (Серия «Математика в техническом университете»; Вып. III ).
20. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник. – М.: Наука, 1980. – 243 с.
21. Комиссарук. А. М. Проективная геометрия в задачах: Учеб. пособие для мат. фак. пед. ин-тов / А.М. Комиссарук – Мн.: Вышэйшшая Школа, 1971. – 320 с.
22. Овсеец М. И. Сборник задач по высшей математике. Учебное издание / М.И. Овсеец, Е. М. Светлая. – Мн.: ЧИУиП, 2006.– 67 с.
23. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии: Учебное пособие. – 5-е изд., испр. и доп. / В.В. Прасолов. – М.: МЦНМО; Московские учебники, 2006. – 640 с.
24. Салес Ж. Мир математики: Таинственные кривые. Эллипсы, гиперболы и другие математические чудеса / Ф Банюльс, Ж Салес; пер.с исп. К.М. Альсиной. – М. : Де Агостини, 2014. – Т. 29 – 160 с.
25. Сгибнев А.И. Экспериментальная математика / А.И. Сгибнев. Экспериментальная математика // Математика. – 2007. – № 3. – 2–8 с.

[Электронный ресурс]. – Режим доступа : www.mathedu.ru/lib/articles/sgibnev
_eksperimentalnaya_matematika_2007 (дата обращения 20.04.2018).
26. Смилга В.П. В погоне за красотой. Занимательное введение в неевклидову геометрию / В.П. Смилга. – М.: Молодая гвардия, 1988 – 237 с.
27. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии / О.Н. Цубербиллер. – изд. 34-е, стер. – Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2009. – 336 с.
28. Федотова Е. Л. Информационные технологии и системы: Учебное пособие / Е. Л. Федотова. – М.: ФОРУМ, 2013. – 352 с.
29. Электронные учебники. Математика. [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.curator.ru/e-books/m9.html (дата обращения 11.05.2018).
30. The Geometer's Sketchpad // официальный сайт программы: – Режим доступа: http://www.dynamicgeometry.com/ (дата обращения 10.05.2018).



Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ