ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ АНАЛОГИ ТЕОРЕМ ПЛАНИМЕТРИИ

Введение 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕМЫ ПЛАНИМЕТРИИ 6
1.1 Теоремы о замечательных точках треугольника 6
1.2 Теоремы косинусов и синусов для треугольника 8
1.3 Теорема Пифагора 12
1.4 Теоремы Чевы и Менелая 13
1.5 Формула Герона в планиметрии 16
ГЛАВА 2. ТЕОРЕМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ 19
2.1 Геометрия тетраэдра 19
2.2 Теоремы косинусов и синусов в пространстве 21
2.3 Пространственная теорема Пифагора 24
2.4 Теоремы Чевы и Менелая в пространстве 25
2.5 Аналог формулы Герона в стереометрии 35
ГЛАВА 3. ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО ТЕМЕ «ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ АНАЛОГИ ТЕОРЕМ ПЛАНИМЕТРИИ» 38
3.1 Требования, цели и задачи элективного курса 38
3.2 Содержание элективного курса 40
Заключение 43
Список использованной литературы 45
Приложение 1 47
Приложение 2 51
Приложение 3
Купить

Одним из самых важных компонентов общеобразовательной подготовки человека признан учебный предмет «Математика». Математика является универсальным всемирным языком науки и техники, мощным, эффективным средством моделирования и исследования объектов, явлений и процессов окружающего мира. Математические способы исследований, идеи и специфика отдельных составляющих предмета познаются путем обучения и самообразования. Но процесс учения не стоит рассматривать как обязанность или самоцель, но как умственное развитие личности, формирование ее духовных ценностей, общей культуры и научного мировоззрения, приобретение многих положительных человеческих качеств.
Кроме того, глубокое овладение приемами и методами математики, получение умений выражать обоснованные суждения способствовать использованию математических знаний для удовлетворения познавательных интересов и практических потребностей в различных других областях науки, экономики, производства и общественного бытия.
Математика как особый учебный предмет представляет ни с чем несравнимую психолого-педагогическую систему знаний, умений и навыков, которые воплощают в себе смысл и методологию науки.
Геометрия представляет собой общую науку о пространственных формах и изучает, как и вся математика, объекты реального мира в наиболее абстрактных образах, существенно пренебрегая их конкретным содержанием. Именно абстрактный характер математики, в целом, и геометрии, в частности, позволяет эффективно использовать в ней дедуктивный метод, т.е. логический вывод закономерностей с незначительного числа основных положений (основных понятий, постулатов, определений). Тогда, когда остальные естественные науки (физика, химия, биология, экономика и т.п.) используют преимущественно индуктивный метод, то есть установление общих закономерностей на основе частных эмпирических наблюдений [5].
В геометрии умеренное восприятия абстракций, практические наблюдения, эмпирические (подкрепленные опытом) умозаключения и факты играют немаловажную роль не только на этапе возникновения основных и простейших понятий, но и базовых положений науки (математические структуры и теории).
Изучение геометрии является актуальным. Но при переходе от планиметрии к стереометрии у учеников возникают проблемы, связанные с переносом плоских представлений в пространственную среду. Решением данных проблем может послужить рассмотрение пространственных аналогов теорем стереометрии.
Цель исследования - на основе анализа научной, учебно-методической литературы изучить основные теоретические сведения и показать взаимосвязь между планиметрией и стереометрией.
Объект исследования - процесс обучения стереометрии учащихся 1011 классов.
Предмет исследования - пространственные аналоги теорем стереометрии.
Задачи исследования:
1. проанализировать научную литературу по теме исследования;
2. показать применение пространственных аналогов при решении задач;
3. создать элективный курс «Пространственные аналоги теорем планиметрии»;
4. разработать уроки по теме исследования для учащихся 10 -11 классов.
Практическая значимость исследования состоит в том, что собранный материал можно использовать в практике преподавателей школ для ведения элективного курса «Пространственные аналоги теорем планиметрии», а так же для самостоятельной подготовки учеников.
Структура исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы, приложений.
В первой главе «Теоремы планиметрии» рассматриваются теоретические основы изучения теорем: о замечательных точках треугольника, косинусов и синусов треугольника, Пифагора, Чевы и Менелая. Вторая глава «Теоремы стереометрии» посвящена изучению пространственных аналогов теорем, которые были представлены в первой. В третьей главе «Элективный курс по теме «Пространственные аналоги теорем планиметрии»» представлены цели и задачи разработанного курса по теме исследования.
Купить