ВВЕДЕНИЕ 3
1 Кривые безразличия 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Примечания к решению 7
1.3 Результаты исследования экономико-математической модели и построение
графиков 8
2 Предельная полезность и предельная норма замещения, численное
дифференцирование 11
2.1 Постановка задачи 11
2.2 Метод и алгоритм анализа модели 11
2.3 Результаты исследования экономико-математической модели и анализ
получения результатов 12
3 Разработка пользовательского интерфейса средствами GUIDE в системе
MаtLаb для экономической модели 15
4 Визуализация в 3ds Mаx 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 33
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Листинг программы всех типов кривых безразличия 34
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Листинг программы расчета предельной полезности и предельной нормы замещения 39
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Листинг программы разработки пользовательского интерфейса средствами GUIDE в системе MаtLаb для экономической модели 41
Математическая экономика - это отрасль экономики, которая занимается анализом свойств и решений математических моделей экономических процессов [1]. В математической экономике изучаются теоретические и практические модели, основанные на определенных формальных предположениях. Задача математической экономики состоит в том, чтобы изучить вопрос о существовании решения модели, свойствах решения: не отрицательность, стационарность и другие. В связи с этим в экономической системе востребованы специалисты, обладающие знанием и опытом моделирования прикладных задач в области экономики.
Основными проблемами экономики являются противоречия между неограниченными потребностями людей и ограниченными средствами для их удовлетворения. У каждой экономической системы есть необходимость сделать основные типы выбора. Самые главные из них следующие [2]:
1) Какие продукты производить и в каких объемах?
2) Как они должны быть произведены?
3) Для кого эти товары производить?
Чтобы ответить на первый вопрос, необходимо определить, какими потребительскими особенностями должен обладать полученный нами товар, чтобы потребитель получил максимальную полезность от его применения. Отталкиваясь от стоимости продукта получаем следующий вопрос: Как должен быть произведен товар? Другими словами производитель использует такие средства производства, которые позволяют ему минимизировать затраты, чтобы цена товара покрывала издержки на его производство и приносила прибыль. Отсюда и появляется третий вопрос: Для кого производить? Чтобы произведенный товар пользовался спросом у населения. Если производитель заранее знает свой целевой рынок и свои финансовые возможности, то на этом основании он может варьировать свой выбор ресурсах [3].
Рассмотрим теорию потребительского поведения и отметим, что все теоретические построения основаны на том факте, что потребители могут строить свои предпочтения таким образом, чтобы они могли выбрать корзину товаров (экономических благ), которая максимизирует полезность при ограниченном доходе потребителя.
Принимая такую предпосылку, основными вопросами, с которыми я столкнулась и которые рассматриваются в первой главе данной работы, являются: От чего зависит выбор потребителя? Что такое предельная полезность и для чего она нужна? При каких условиях выбор потребителя является разумным? Какова предельная норма замещения одного продукта другим? Какая практическая значимость теории потребительского выбора? Что может ограничить потребление [4]? Иначе говоря, нам нужно построить интерпретацию выбора потребителем того или иного набора товаров (экономических благ), которые имеют одинаковую полезность для потребителя. В своей работе, я изображу процесс выбора потребителя экономических благ графически в виде кривых безразличия, используя в качестве математической модели следующие функции: функция с полным взаимозамещением, неоклассическая функция полезности, функция с полным взаимодополнением благ, функция смешанного замещающе-дополняющего типа [5]. Во второй главе рассматривается задача вычисления предельной полезности и предельной нормы замещения и приведены численные расчеты по рассматриваемой модели. В третьей главе изложена разработка пользовательского интерфейса для экономической модели средствами GUIDE в системе МаЕаЬ. В четвертой главе приводится подробная инструкция визуализации 3D модели и создание анимации, разработанная в среде 3ds Max.
В работе были рассмотрены две экономические модели, по каждой из которых мы изучили теоретическую часть и разработали алгоритм численного решения данных задач, написали программы в среде Ма1КаЬ и провели численные эксперименты.
В среде Ма1ЪаЬ была написана программа для построения кривых безразличия (Приложение А), был разработан пользовательский интерфейс с подключением средств GUIDE (Приложение В). Мы взяли проверенные тестовые данные из источника [5], чтобы проверить правильность работы нашей программы. Так как все результаты полностью совпали, мы можем сделать вывод, что программа работает правильно. Используя эту программу, можно проводить реальные экономические расчеты, основываясь на вышеприведенных формулах.
Вторая модель, которую я рассмотрела, называется предельная полезность и предельная норма замещения. К данной модели также была написана программа в среде Ма1ЬаЬ, которая считает значения предельной полезности и предельной нормы замещения. Вычисления проводились при начальных тестовых данных и полностью совпали с результатами из источника [5]. На основе этих результатов экономисты могут сделать выводы о выбранных начальных условиях функции полезности и значения первого блага для той или иной задачи и последующих результатов работы предприятия.
Также одной из основных задач было создание видеоролика с подробной инструкцией рассмотренной модели в среде 3ds Mаx, с помощью которой любой желающий может визуализировать такую же анимацию. Данный продукт очень актуален в различных сферах, его используют при создании моделей для компьютерных игр, видео спецэффектов и во многих других областях.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
