Тема: Точностные свойства и асимптотические распределения оценок для отношения вероятностей в различных схемах испытаний Бернулли

Проблема сравнения вероятности успеха в схемах испытания Бернулли представляет актуальную тему в различных областях биологических и медицинских задач. Моя работа посвящена сравнению точностных свойств несмещенных оценок в = р1/р2 и мощностей критериев проверки гипотезы в = р1/р2 = 1 для этих двух схем Бернуллевских испытаний.
Математическая постановка задач состоит в следующем. Пусть Х1, Х2,... и Y1, Y2,... две независимые последовательности Бернулли с вероятностями успеха р1 и р2 соответственно. Рассматривается две схемы наблюдений этих последовательностей.
1. В(п1,р1) — В(п2,р2): в первой последовательности наблюдается фиксированное число компонент п1, во второй п2.
2. В(п, р1) — 1(у, р2): в первой последовательности наблюдается фиксированное число компонент п; а во второй последовательности наблюдения продолжаются до тех пор, пока первый раз появится число успешных испытаний равное числу успехов в первой выборке.
Первые легко вычисляемые методы оценки доверительных интервалов в были предложены Нетером (см. [1]) и Гутманом (см. [2]). Обзор этих ранних методов можно найти у Шепса (см. [3]).
В своей работе я использую только несмещенные оценки. Преимущества их выбора с равномерно минимальным риском показаны в работах Робертса (см. [4]), Беннета (см. [5]), и особенно Луи (см. [6]).
Построены таблицы для схем прямой и обратной выборки. В каждой ячейке таблицы представлены следующие характеристики: истинное значение оценки в, дисперсия несмещенной оценки и квадратичный риск. Для каждого значения были сгенерированы 104 случайных чисел с Бернулли и/или отрицательными Биномиальными распределениями с параметрами (вероятностями успеха) р1,р2 = 0.05, 0.1(0.1) 0.9.
Рассматривается проблема оценки отношения вероятностей р±/р2 в двух схемах испытания Бернулли: прямой-прямой, прямой-обратный (когда задано пъ а v2 находится по количеству успехов первой выборки). Эту проблему так же рассматривал в своей статье Володин
Купить

В работе было показано, что утверждение представленное в статье о наилучшей схеме Бернуллевских испытаний остается в силе не только для задачи доверительной оценки, но и для задачи точечной оценки отношения вероятностей, когда используется квадратичная функция потерь.
Что же касается проблемы использования доверительных интервалов в статье [7] в проблеме тестирования гипотезы Р/р2 = 0 то здесь наилучшая схема выбора статьи [7] приводит к более мощному и более консервативному критерию только при достаточно малых значениях рг и малых объемах наблюдений.
Таким образом, на защиту выносятся следующие результаты работы:
1) Методом статистического моделирования исследованы точностные свойства несмещенных оценок для отношения вероятностей в пяти различных схемах испытания Бернулли.
2) Выявлена предпочтительность схемы, в которой объем второй выборки зависит от числа успехов в первой.
3) Для разных схем испытаний построены критерии для проверки гипотез о значении отношения вероятностей. Исследованы консерватизм вероятностей ошибок первого рода и мощностей критериев.
4) Подтверждена предпочтительность схемы , в которой объем второй выборки зависит от числа успехов в первой, при тестировании значения отношения вероятностей.

Купить