Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АПОСТЕРИОРНОЙ МЕРЫ В НЕРЕГУЛЯРНОМ СЛУЧАЕ

Работа №34364
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы16
Год сдачи2019
Стоимость3700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 9
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
ВВЕДЕНИЕ 3
1 АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АПОСТЕРИОРНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Теорема о распределении апостериорной меры в равномерной
вероятностной модели 8
2 АСИМПТОТИКА НЕОБХОДИМОГО ОБЪЁМА ВЫБОРКИ 10
2.1 Постановка задачи 10
2.2 Асимптотический необходимый объём выборки при жестких ограничениях 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 15
В работе рассматривается актуальная проблема поиска асимптотического распределения апостериорной меры в случае вероятностной модели, которая не удовлетворяет условию регулярности, и применения этого распределения для вывода приближенной формулы необходимого объёма выборки при различении двух гипотез в d—апостериорном подходе. Актуальность этой задачи объясняется тем, что ранее похожая задача решалась только для регулярных семейств распределений [3].
В работе [2] получена асимптотическая формула для необходимого объёма выборки в случае, когда ограничения на d—апостериорнные вероятности ошибок стремятся к нулю. Для вывода этой формулы использовались прямые методы исследования оптимальной статистики, предложенной в работе (СВС). Другой вариант вывода этой формулы может быть основан на предварительном анализе поведения апостериорного распределения выводного параметра. В частности, можно использовать теорему Бернштейна-фон Мизеса [1, с. 141-143]. В данной работе эта схема применяется для вывода асимптотической формулы необходимого объёма выборки для случая нерегулярного семейства с равномерным распределением наблюдений. Другими словами, предполагается что в эксперименте наблюдается n реализаций случайной величины с равномерным распределением на отрезке [0,0], где в является реализацией случайной величины ф распределенной равномерно на отрезке [0,1].
Требуется проверить гипотезу Н0 : в ^ 0 против альтернативы И : в > 0 с малыми (стремящимися к нулю) ограничениями на d—апостериорные вероятности принятия решений. В данной работе найдена асимптотическая формула для необходимого объёма выборки и асимптотическое распределение апостериорной вероятности справедливости нулевой гипотезы. В отличие от регулярного случая, где объём выборки обратно пропорционален квадрату заданных ограничений на d—апостериорные риски, в нерегулярном случае объём выборки обратно пропорционален первой степени наложенных ограничений. Получен аналог теоремы Бернштейна-фон Мизеса и показано, что асимптотически апостериорная вероятность может быть приближена экспоненциальным законом с параметром сдвига. 
В работе была решена актуальная задача отыскания асимптотического распределения апостериорной меры в случае, когда вероятностная модель не обладает свойством регулярности, аналогично теореме Бернштейна-фон Мизеса для регулярного случая.
При найденном законе распределения была выведена приближённая формула необходимого объёма выборки при различении односторонних гипотез в d—апостериорном подходе. Ввиду сложности уравнения искомый необходимый объём выборки был выведен неявно с использованием средств среды Wolfram Mathematica. Точность выведенной формулы для необходимого объёма выборки была численно проиллюстрирована при фиксированном значении неизвестного параметра распределения.
В дальнейшем предполагается провести анализ других вероятностных моделей, в которых отсутствует регулярность, например, смещённые гамма и экспоненциальное распределения и решить поставленную задачу для них.
[1] Van der Vaart, A. W. Asymptotic statistics // Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics. 1998 — C. 141-147.
[2] Володин И. Н., Новиков А.А., Симушкин С.В. Гарантийный статистический контроль качества: апостериорный подход. // М.: Издательство ТВП . «Обозрение прикладной и промышленной математики». - 1, №2. - С.148-178.
[3] Володин, И. Н. Нижние границы для среднего объема выборки и эффективность процедур статистического вывода // Теория вероятностей и ее применения. 1979. - С. 119-129,

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



В работе рассматривается актуальная проблема поиска асимптотического распределения апостериорной меры в случае вероятностной модели, которая не удовлетворяет условию регулярности, и применения этого распределения для вывода приближенной формулы необходимого объёма выборки при различении двух гипотез в d—апостериорном подходе. Актуальность этой задачи объясняется тем, что ранее похожая задача решалась только для регулярных семейств распределений [3].
В работе [2] получена асимптотическая формула для необходимого объёма выборки в случае, когда ограничения на d—апостериорнные вероятности ошибок стремятся к нулю. Для вывода этой формулы использовались прямые методы исследования оптимальной статистики, предложенной в работе (СВС). Другой вариант вывода этой формулы может быть основан на предварительном анализе поведения апостериорного распределения выводного параметра. В частности, можно использовать теорему Бернштейна-фон Мизеса [1, с. 141-143]. В данной работе эта схема применяется для вывода асимптотической формулы необходимого объёма выборки для случая нерегулярного семейства с равномерным распределением наблюдений. Другими словами, предполагается что в эксперименте наблюдается n реализаций случайной величины с равномерным распределением на отрезке [0,0], где в является реализацией случайной величины ф распределенной равномерно на отрезке [0,1].
Требуется проверить гипотезу Н0 : в ^ 0 против альтернативы И : в > 0 с малыми (стремящимися к нулю) ограничениями на d—апостериорные вероятности принятия решений. В данной работе найдена асимптотическая формула для необходимого объёма выборки и асимптотическое распределение апостериорной вероятности справедливости нулевой гипотезы. В отличие от регулярного случая, где объём выборки обратно пропорционален квадрату заданных ограничений на d—апостериорные риски, в нерегулярном случае объём выборки обратно пропорционален первой степени наложенных ограничений. Получен аналог теоремы Бернштейна-фон Мизеса и показано, что асимптотически апостериорная вероятность может быть приближена экспоненциальным законом с параметром сдвига. 


В работе была решена актуальная задача отыскания асимптотического распределения апостериорной меры в случае, когда вероятностная модель не обладает свойством регулярности, аналогично теореме Бернштейна-фон Мизеса для регулярного случая.
При найденном законе распределения была выведена приближённая формула необходимого объёма выборки при различении односторонних гипотез в d—апостериорном подходе. Ввиду сложности уравнения искомый необходимый объём выборки был выведен неявно с использованием средств среды Wolfram Mathematica. Точность выведенной формулы для необходимого объёма выборки была численно проиллюстрирована при фиксированном значении неизвестного параметра распределения.
В дальнейшем предполагается провести анализ других вероятностных моделей, в которых отсутствует регулярность, например, смещённые гамма и экспоненциальное распределения и решить поставленную задачу для них.



[1] Van der Vaart, A. W. Asymptotic statistics // Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics. 1998 — C. 141-147.
[2] Володин И. Н., Новиков А.А., Симушкин С.В. Гарантийный статистический контроль качества: апостериорный подход. // М.: Издательство ТВП . «Обозрение прикладной и промышленной математики». - 1, №2. - С.148-178.
[3] Володин, И. Н. Нижние границы для среднего объема выборки и эффективность процедур статистического вывода // Теория вероятностей и ее применения. 1979. - С. 119-129,


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.