Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Асимптотический анализ оценок по методу моментов для параметров р и m биномиального распределения

Работа №77885
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы22
Год сдачи2016
Стоимость4375 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 27
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Цель дипломной работы
Введение
§1. Оценки параметров по методу моментов и их
асимптотическая нормальность.
§2. Исследование точностных свойств оценок методом
статистического моделирования.
§3. Приложение к оценке параметров
нервно-мышечного синапса
Заключение и выводы
Список литературы
Приложение

Оценка параметров биномиального распределения по выборке фиксированного объема п, когда оба параметра т и р неизвестны, уже более полувека остается важной статистической проблемой. Это объясняется рядом причин, связанных как с трудностью решения данной проблемы, так и тем, что существует сравнительно мало легко вычисляемых мотивированных оценок, обладающих свойством робастности к наличию резко выделяющихся наблюдений; известные оценки т, как правило, занижают истинное значение т. Следует отметить, что оценка параметра т имеет много интересных практических применений: подсчет количества ошибок в программных кодах (см., например, [1]), выявление размера замкнутой популяции животных, определение числа везикул с ацетилхолином в нервном окончании при исследованиях нервного синапса (при этом, как отмечалось выше, р - вероятность выброса ацетилхолина каждой везикулой) [2], и много других примеров. В связи с этим построение оценок параметров т и р биномиального распределения является весьма актуальной проблемой.
Одна из первых работ теоретического плана, посвященных статистическим проблемам биномиального распределения, принадлежит, по-видимому, Haldane [3], где предлагаются оценки по методу моментов параметров т и р биномиального распределения и обсуждается алгоритм численного нахождения оценок т и р по методу максимального правдоподобия. Более подробное исследование оценок по методу максимального правдоподобия содержится в последующей работе Binet [4]. Обзор и анализ точностных свойств обоих методов оценки с численными иллюстрациями точностных характеристик оценок дается в работах Blumenthal и Dahiya [5], а также Olkin, Petkau и Zidek [6]. Отметим также одну из пионерских работ Hoel [7], где предлагается тестовая статистика для проверки простой гипотезы т = т0 против сложной альтернативы т > т0 при неизвестном значении параметра р. Затем эта статистика используется при построении доверительного интервала для т и предлагается точечная оценка т типа оценки по методу моментов. Анализ асимптотических свойств и распределений всевозможных оценок параметров биномиального распределения, включая их робастные свойства, дается в статье Hall [8]. В статьях Draper и Guttman [9], Raftery [10], Carroll и Lombard [11] строятся байесовские оценки биномиальных параметров; их хорошие точностные и робастные свойства отмечают Carroll и Lombard [11]. Обзор современного состояния проблемы оценки параметров биномиального распределения дается в статье DasGupta и Rubin [1], где предлагаются в том числе новые оценки и исследуются их асимптотические свойства.
К общим методам построения оценок параметров распределения относятся: метод максимального правдоподобия, метод моментов, метод наименьших квадратов, байесовский метод. В настоящей работе рассматривается только метод моментов для оценок параметров т и р биномиального распределения. В отличие от предшествующих работ, содержание которых дано в представленном выше обзоре, дельта-метод используется для доказательства асимптотической нормальности совместного распределения оценок т и р по методу моментов. Поскольку для этих оценок моменты любого порядка не существуют, то параметры асимптотической нормальности не допускают прямой интерпретации как характеристики точностных свойств оценок - смещение и дисперсия. Предлагается модификация оценок, основанная на прибавлении к знаменателям статистик, определяющих оценки, постоянных членов порядка о(1/п), что, очевидно, не влияет на параметры установленной асимптотической нормальности. Для модифицированных таким образом оценок параметры асимптотической нормальности становятся характеристиками среднего, дисперсии и ковариации оценок т и р. На основе данных статистического моделирования исследуются возможности использования асимптотического распределения и его параметров для выявления точностных свойств как непосредственных оценок т и р, так и их стандартных модификаций, устраняющих отрицательные значения оценки для параметра р и значения оценки т, меньшие наибольшего значения в выборке. Приводится пример с реальными данными исследования нервного синапса, когда оценивается число везикул с ацетилхолином в нервном окончании и вероятность освобождения ацетилхолина каждой везикулой.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В работе исследованы асимптотические свойства оценок параметров биномиального распределения по методу моментов. С помощью дельта-метода доказана теорема о совместной асимптотической нормальности оценок тn и рп, найдены параметры асимптотической нормальности и дана их трактовка как смещений и квадратичных рисков оценок. При исследовании точностных свойств оценок по данным статистического моделирования, были рассмотрены оригинальные и скорректированные версии оценок. Неисправленная оценка параметра р близка к нормальному распределению. У исправленной оценки близость к нормальному распределению наблюдается только при больших значениях параметра р. Для оценки параметра т асимптотика дисперсии практически не применима. Таким образом, методом статистического моделирования были проиллюстрированы расхождения между представленными асимптотиками и истинными вероятностными характеристиками оценок при различных значениях rn, пи р. В качестве приложения получены оценки основных характеристик нервного синапса - числа везикул с ацетилхолином в нервном окончании и вероятности освобождения ацетилхолина каждой везикулой.


1. DasGupta A., Rubin. Н. Estimation of binomial parameters when both n, p are unknown // Jour. Statist. Planning and Inf. 2005. V.130. P.391-404.
2. Николлс Дж., Мартин P., Валлас Б., Фукс П. От нейрона к мозгу. М.: Едиториал УРСС. 2003. 672 с.
3. Haldane B.S. The fitting of binomial distributions // Ann. Eugenics. 1941. V.ll. P.179-181.
4. Binet F.E. The fitting of the positive binomial distribution when both parameters are estimated from the sample // Ann. Eugenics. 1954. V.18. P.117-119.
5. Blumenthal S., Dahiya R.C. Estimating the Binomial Parameter n // Jour. Amer. Statist. Assoc. 1981. V.76:376. P.903-909.
6. Olkin I., Petkau A.J. and Zidek J.V. A comparison of n estimators for the binomial distribution // Jour. Amer. Statist. Assoc. 1981. V.76. P.637-642.
7. Hoel P.G. Discriminating between binomial distribution // Ann. Math. Statist. 1947. V.18. No.4. P. 556-564.
8. Hall P. On the erratic behavior of estimators of N in the binomial N, p distribution // Jour. Amer. Statist. Assoc. 1994. V.89:425. P.344-352.
9. Draper N., Guttman I. Bayesian estimation of the binomial parameter // Technometrics. 1971. V.13. No.3. P.667-673.
10. Raftery A.E. Inference for the binomial N parameter: A hierarchical Bayes approach // Biometrika. 1988. V.75. No.2. P.223-228.
11. Carroll R.J., Lombard F. A note on N estimators for the binomial distribution // Jour. Amer. Statist. Assoc. 1985. V.80:390. P.423-426.
12. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ГНИЛ. 1948. 631 с.
13. van der Vaart A.W. Asymptotic Statistics. Cambridge University Press. 1998. 443 p.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ