Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Асимптотический анализ оценок по методу моментов для параметров р и m биномиального распределения

Работа №77885
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы22
Год сдачи2016
Стоимость4375 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 2
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Цель дипломной работы
Введение
§1. Оценки параметров по методу моментов и их
асимптотическая нормальность.
§2. Исследование точностных свойств оценок методом
статистического моделирования.
§3. Приложение к оценке параметров
нервно-мышечного синапса
Заключение и выводы
Список литературы
Приложение

Оценка параметров биномиального распределения по выборке фиксированного объема п, когда оба параметра т и р неизвестны, уже более полувека остается важной статистической проблемой. Это объясняется рядом причин, связанных как с трудностью решения данной проблемы, так и тем, что существует сравнительно мало легко вычисляемых мотивированных оценок, обладающих свойством робастности к наличию резко выделяющихся наблюдений; известные оценки т, как правило, занижают истинное значение т. Следует отметить, что оценка параметра т имеет много интересных практических применений: подсчет количества ошибок в программных кодах (см., например, [1]), выявление размера замкнутой популяции животных, определение числа везикул с ацетилхолином в нервном окончании при исследованиях нервного синапса (при этом, как отмечалось выше, р - вероятность выброса ацетилхолина каждой везикулой) [2], и много других примеров. В связи с этим построение оценок параметров т и р биномиального распределения является весьма актуальной проблемой.
Одна из первых работ теоретического плана, посвященных статистическим проблемам биномиального распределения, принадлежит, по-видимому, Haldane [3], где предлагаются оценки по методу моментов параметров т и р биномиального распределения и обсуждается алгоритм численного нахождения оценок т и р по методу максимального правдоподобия. Более подробное исследование оценок по методу максимального правдоподобия содержится в последующей работе Binet [4]. Обзор и анализ точностных свойств обоих методов оценки с численными иллюстрациями точностных характеристик оценок дается в работах Blumenthal и Dahiya [5], а также Olkin, Petkau и Zidek [6]. Отметим также одну из пионерских работ Hoel [7], где предлагается тестовая статистика для проверки простой гипотезы т = т0 против сложной альтернативы т > т0 при неизвестном значении параметра р. Затем эта статистика используется при построении доверительного интервала для т и предлагается точечная оценка т типа оценки по методу моментов. Анализ асимптотических свойств и распределений всевозможных оценок параметров биномиального распределения, включая их робастные свойства, дается в статье Hall [8]. В статьях Draper и Guttman [9], Raftery [10], Carroll и Lombard [11] строятся байесовские оценки биномиальных параметров; их хорошие точностные и робастные свойства отмечают Carroll и Lombard [11]. Обзор современного состояния проблемы оценки параметров биномиального распределения дается в статье DasGupta и Rubin [1], где предлагаются в том числе новые оценки и исследуются их асимптотические свойства.
К общим методам построения оценок параметров распределения относятся: метод максимального правдоподобия, метод моментов, метод наименьших квадратов, байесовский метод. В настоящей работе рассматривается только метод моментов для оценок параметров т и р биномиального распределения. В отличие от предшествующих работ, содержание которых дано в представленном выше обзоре, дельта-метод используется для доказательства асимптотической нормальности совместного распределения оценок т и р по методу моментов. Поскольку для этих оценок моменты любого порядка не существуют, то параметры асимптотической нормальности не допускают прямой интерпретации как характеристики точностных свойств оценок - смещение и дисперсия. Предлагается модификация оценок, основанная на прибавлении к знаменателям статистик, определяющих оценки, постоянных членов порядка о(1/п), что, очевидно, не влияет на параметры установленной асимптотической нормальности. Для модифицированных таким образом оценок параметры асимптотической нормальности становятся характеристиками среднего, дисперсии и ковариации оценок т и р. На основе данных статистического моделирования исследуются возможности использования асимптотического распределения и его параметров для выявления точностных свойств как непосредственных оценок т и р, так и их стандартных модификаций, устраняющих отрицательные значения оценки для параметра р и значения оценки т, меньшие наибольшего значения в выборке. Приводится пример с реальными данными исследования нервного синапса, когда оценивается число везикул с ацетилхолином в нервном окончании и вероятность освобождения ацетилхолина каждой везикулой.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В работе исследованы асимптотические свойства оценок параметров биномиального распределения по методу моментов. С помощью дельта-метода доказана теорема о совместной асимптотической нормальности оценок тn и рп, найдены параметры асимптотической нормальности и дана их трактовка как смещений и квадратичных рисков оценок. При исследовании точностных свойств оценок по данным статистического моделирования, были рассмотрены оригинальные и скорректированные версии оценок. Неисправленная оценка параметра р близка к нормальному распределению. У исправленной оценки близость к нормальному распределению наблюдается только при больших значениях параметра р. Для оценки параметра т асимптотика дисперсии практически не применима. Таким образом, методом статистического моделирования были проиллюстрированы расхождения между представленными асимптотиками и истинными вероятностными характеристиками оценок при различных значениях rn, пи р. В качестве приложения получены оценки основных характеристик нервного синапса - числа везикул с ацетилхолином в нервном окончании и вероятности освобождения ацетилхолина каждой везикулой.


1. DasGupta A., Rubin. Н. Estimation of binomial parameters when both n, p are unknown // Jour. Statist. Planning and Inf. 2005. V.130. P.391-404.
2. Николлс Дж., Мартин P., Валлас Б., Фукс П. От нейрона к мозгу. М.: Едиториал УРСС. 2003. 672 с.
3. Haldane B.S. The fitting of binomial distributions // Ann. Eugenics. 1941. V.ll. P.179-181.
4. Binet F.E. The fitting of the positive binomial distribution when both parameters are estimated from the sample // Ann. Eugenics. 1954. V.18. P.117-119.
5. Blumenthal S., Dahiya R.C. Estimating the Binomial Parameter n // Jour. Amer. Statist. Assoc. 1981. V.76:376. P.903-909.
6. Olkin I., Petkau A.J. and Zidek J.V. A comparison of n estimators for the binomial distribution // Jour. Amer. Statist. Assoc. 1981. V.76. P.637-642.
7. Hoel P.G. Discriminating between binomial distribution // Ann. Math. Statist. 1947. V.18. No.4. P. 556-564.
8. Hall P. On the erratic behavior of estimators of N in the binomial N, p distribution // Jour. Amer. Statist. Assoc. 1994. V.89:425. P.344-352.
9. Draper N., Guttman I. Bayesian estimation of the binomial parameter // Technometrics. 1971. V.13. No.3. P.667-673.
10. Raftery A.E. Inference for the binomial N parameter: A hierarchical Bayes approach // Biometrika. 1988. V.75. No.2. P.223-228.
11. Carroll R.J., Lombard F. A note on N estimators for the binomial distribution // Jour. Amer. Statist. Assoc. 1985. V.80:390. P.423-426.
12. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ГНИЛ. 1948. 631 с.
13. van der Vaart A.W. Asymptotic Statistics. Cambridge University Press. 1998. 443 p.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ