Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Точностные свойства и асимптотические распределения оценок для отношения вероятностей в различных схемах испытаний Бернулли

Работа №34952
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы44
Год сдачи2019
Стоимость3700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 8
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
Введение
1 Исследование точностных свойств для оценок отношения вероятностей в различных схемах испытания Бернулли 5
1.1 Оценка отношения вероятностей 5
1.2 Вычисление дисперсии для оценок отношения вероятностей 7
1.3 Численное моделирование точностных свойств оценок 8
1.3.1 Моделирование смещения оценок 8
1.3.2 Моделирование квадратичных рисков оценок 12
1.4 Сравнительный анализ точностных свойств оценок 16
2 Сравнение мощностных свойств критериев, основанных на доверительных интервалах для отношения вероятностей в различных схемах испытания Бернулли 17
2.1 Построение критериев с помощью доверительных интервалов 17
2.2 Критерии для тестирования отношения вероятностей в различных
схемах испытания Бернулли 18
2.3 Сравнение консервативных свойств критериев для различных схем . 20
2.4 Сравнение функций мощности критериев 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 33
ПРИЛОЖЕНИЯ
Проблема сравнения вероятности успеха в схемах испытания Бернулли представляет актуальную тему в различных областях биологических и медицинских задач. Моя работа посвящена сравнению точностных свойств несмещенных оценок в = р1/р2 и мощностей критериев проверки гипотезы в = р1/р2 = 1 для этих двух схем Бернуллевских испытаний.
Математическая постановка задач состоит в следующем. Пусть Х1, Х2,... и Y1, Y2,... две независимые последовательности Бернулли с вероятностями успеха р1 и р2 соответственно. Рассматривается две схемы наблюдений этих последовательностей.
1. В(п1,р1) — В(п2,р2): в первой последовательности наблюдается фиксированное число компонент п1, во второй п2.
2. В(п, р1) — 1(у, р2): в первой последовательности наблюдается фиксированное число компонент п; а во второй последовательности наблюдения продолжаются до тех пор, пока первый раз появится число успешных испытаний равное числу успехов в первой выборке.
Первые легко вычисляемые методы оценки доверительных интервалов в были предложены Нетером (см. [1]) и Гутманом (см. [2]). Обзор этих ранних методов можно найти у Шепса (см. [3]).
В своей работе я использую только несмещенные оценки. Преимущества их выбора с равномерно минимальным риском показаны в работах Робертса (см. [4]), Беннета (см. [5]), и особенно Луи (см. [6]).
Построены таблицы для схем прямой и обратной выборки. В каждой ячейке таблицы представлены следующие характеристики: истинное значение оценки в, дисперсия несмещенной оценки и квадратичный риск. Для каждого значения были сгенерированы 104 случайных чисел с Бернулли и/или отрицательными Биномиальными распределениями с параметрами (вероятностями успеха) р1,р2 = 0.05, 0.1(0.1) 0.9.
Рассматривается проблема оценки отношения вероятностей р±/р2 в двух схемах испытания Бернулли: прямой-прямой, прямой-обратный (когда задано пъ а v2 находится по количеству успехов первой выборки). Эту проблему так же рассматривал в своей статье Володин
В работе было показано, что утверждение представленное в статье о наилучшей схеме Бернуллевских испытаний остается в силе не только для задачи доверительной оценки, но и для задачи точечной оценки отношения вероятностей, когда используется квадратичная функция потерь.
Что же касается проблемы использования доверительных интервалов в статье [7] в проблеме тестирования гипотезы Р/р2 = 0 то здесь наилучшая схема выбора статьи [7] приводит к более мощному и более консервативному критерию только при достаточно малых значениях рг и малых объемах наблюдений.
Таким образом, на защиту выносятся следующие результаты работы:
1) Методом статистического моделирования исследованы точностные свойства несмещенных оценок для отношения вероятностей в пяти различных схемах испытания Бернулли.
2) Выявлена предпочтительность схемы, в которой объем второй выборки зависит от числа успехов в первой.
3) Для разных схем испытаний построены критерии для проверки гипотез о значении отношения вероятностей. Исследованы консерватизм вероятностей ошибок первого рода и мощностей критериев.
4) Подтверждена предпочтительность схемы , в которой объем второй выборки зависит от числа успехов в первой, при тестировании значения отношения вероятностей.
[1] G. E. Noether, Доверительные интервалы для соотношения двух вероятностей и некоторые показатели эффективности, J. Amer. Statist. Assoc. 52, 36-45 (1957).
[2] I. Guttman, Замечание о последовательном решении задачи оценки, Biometrika 45, 565-567 (1958).
[3] M. C. Sheps, Исследование некоторых методов сравнения нескольких вероятностей, Biometrics 15, 87-89 (1959).
[4] C. Roberts, Несмещенная оценка отношения вероятностей с использованием схемы обратной биномиальной выборки, Biom. J. 35, 581-587 (1993).
[5] B. M. Bennett, Использование обратной биномиальной выборки в эпидемиологии, Biom. J. 23, 69-72 (1981).
[6] K. J. Lui, Точечная оценка относительного риска при обратной биномиальной выборке, Biom. J. 38 (6), 669-680 (1996).
[7] T. Ngamkham, A. I. Volodin, I. N. Volodin, Доверительные интервалы для отношения вероятностей на основе прямых и обратных биномиальных схем выборок, Lobachevskii J. Math. 37 (4), 466-494 (2016)
[8] I. Guttman, Замечание о последовательном решении задачи оценки, Biometrika 45, 565-567 (1958).
[9] Э. Леман, Проверка статистических гипотез (1979).
[10] И. Н. Володин, Лекции по теории вероятностей и математической статистике (2006).

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Проблема сравнения вероятности успеха в схемах испытания Бернулли представляет актуальную тему в различных областях биологических и медицинских задач. Моя работа посвящена сравнению точностных свойств несмещенных оценок в = р1/р2 и мощностей критериев проверки гипотезы в = р1/р2 = 1 для этих двух схем Бернуллевских испытаний.
Математическая постановка задач состоит в следующем. Пусть Х1, Х2,... и Y1, Y2,... две независимые последовательности Бернулли с вероятностями успеха р1 и р2 соответственно. Рассматривается две схемы наблюдений этих последовательностей.
1. В(п1,р1) — В(п2,р2): в первой последовательности наблюдается фиксированное число компонент п1, во второй п2.
2. В(п, р1) — 1(у, р2): в первой последовательности наблюдается фиксированное число компонент п; а во второй последовательности наблюдения продолжаются до тех пор, пока первый раз появится число успешных испытаний равное числу успехов в первой выборке.
Первые легко вычисляемые методы оценки доверительных интервалов в были предложены Нетером (см. [1]) и Гутманом (см. [2]). Обзор этих ранних методов можно найти у Шепса (см. [3]).
В своей работе я использую только несмещенные оценки. Преимущества их выбора с равномерно минимальным риском показаны в работах Робертса (см. [4]), Беннета (см. [5]), и особенно Луи (см. [6]).
Построены таблицы для схем прямой и обратной выборки. В каждой ячейке таблицы представлены следующие характеристики: истинное значение оценки в, дисперсия несмещенной оценки и квадратичный риск. Для каждого значения были сгенерированы 104 случайных чисел с Бернулли и/или отрицательными Биномиальными распределениями с параметрами (вероятностями успеха) р1,р2 = 0.05, 0.1(0.1) 0.9.
Рассматривается проблема оценки отношения вероятностей р±/р2 в двух схемах испытания Бернулли: прямой-прямой, прямой-обратный (когда задано пъ а v2 находится по количеству успехов первой выборки). Эту проблему так же рассматривал в своей статье Володин

В работе было показано, что утверждение представленное в статье о наилучшей схеме Бернуллевских испытаний остается в силе не только для задачи доверительной оценки, но и для задачи точечной оценки отношения вероятностей, когда используется квадратичная функция потерь.
Что же касается проблемы использования доверительных интервалов в статье [7] в проблеме тестирования гипотезы Р/р2 = 0 то здесь наилучшая схема выбора статьи [7] приводит к более мощному и более консервативному критерию только при достаточно малых значениях рг и малых объемах наблюдений.
Таким образом, на защиту выносятся следующие результаты работы:
1) Методом статистического моделирования исследованы точностные свойства несмещенных оценок для отношения вероятностей в пяти различных схемах испытания Бернулли.
2) Выявлена предпочтительность схемы, в которой объем второй выборки зависит от числа успехов в первой.
3) Для разных схем испытаний построены критерии для проверки гипотез о значении отношения вероятностей. Исследованы консерватизм вероятностей ошибок первого рода и мощностей критериев.
4) Подтверждена предпочтительность схемы , в которой объем второй выборки зависит от числа успехов в первой, при тестировании значения отношения вероятностей.



[1] G. E. Noether, Доверительные интервалы для соотношения двух вероятностей и некоторые показатели эффективности, J. Amer. Statist. Assoc. 52, 36-45 (1957).
[2] I. Guttman, Замечание о последовательном решении задачи оценки, Biometrika 45, 565-567 (1958).
[3] M. C. Sheps, Исследование некоторых методов сравнения нескольких вероятностей, Biometrics 15, 87-89 (1959).
[4] C. Roberts, Несмещенная оценка отношения вероятностей с использованием схемы обратной биномиальной выборки, Biom. J. 35, 581-587 (1993).
[5] B. M. Bennett, Использование обратной биномиальной выборки в эпидемиологии, Biom. J. 23, 69-72 (1981).
[6] K. J. Lui, Точечная оценка относительного риска при обратной биномиальной выборке, Biom. J. 38 (6), 669-680 (1996).
[7] T. Ngamkham, A. I. Volodin, I. N. Volodin, Доверительные интервалы для отношения вероятностей на основе прямых и обратных биномиальных схем выборок, Lobachevskii J. Math. 37 (4), 466-494 (2016)
[8] I. Guttman, Замечание о последовательном решении задачи оценки, Biometrika 45, 565-567 (1958).
[9] Э. Леман, Проверка статистических гипотез (1979).
[10] И. Н. Володин, Лекции по теории вероятностей и математической статистике (2006).


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.