Введение
1 Исследование точностных свойств для оценок отношения вероятностей в различных схемах испытания Бернулли 5
1.1 Оценка отношения вероятностей 5
1.2 Вычисление дисперсии для оценок отношения вероятностей 7
1.3 Численное моделирование точностных свойств оценок 8
1.3.1 Моделирование смещения оценок 8
1.3.2 Моделирование квадратичных рисков оценок 12
1.4 Сравнительный анализ точностных свойств оценок 16
2 Сравнение мощностных свойств критериев, основанных на доверительных интервалах для отношения вероятностей в различных схемах испытания Бернулли 17
2.1 Построение критериев с помощью доверительных интервалов 17
2.2 Критерии для тестирования отношения вероятностей в различных
схемах испытания Бернулли 18
2.3 Сравнение консервативных свойств критериев для различных схем . 20
2.4 Сравнение функций мощности критериев 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 33
ПРИЛОЖЕНИЯ
Купить

Проблема сравнения вероятности успеха в схемах испытания Бернулли представляет актуальную тему в различных областях биологических и медицинских задач. Моя работа посвящена сравнению точностных свойств несмещенных оценок в = р1/р2 и мощностей критериев проверки гипотезы в = р1/р2 = 1 для этих двух схем Бернуллевских испытаний.
Математическая постановка задач состоит в следующем. Пусть Х1, Х2,... и Y1, Y2,... две независимые последовательности Бернулли с вероятностями успеха р1 и р2 соответственно. Рассматривается две схемы наблюдений этих последовательностей.
1. В(п1,р1) — В(п2,р2): в первой последовательности наблюдается фиксированное число компонент п1, во второй п2.
2. В(п, р1) — 1(у, р2): в первой последовательности наблюдается фиксированное число компонент п; а во второй последовательности наблюдения продолжаются до тех пор, пока первый раз появится число успешных испытаний равное числу успехов в первой выборке.
Первые легко вычисляемые методы оценки доверительных интервалов в были предложены Нетером (см. [1]) и Гутманом (см. [2]). Обзор этих ранних методов можно найти у Шепса (см. [3]).
В своей работе я использую только несмещенные оценки. Преимущества их выбора с равномерно минимальным риском показаны в работах Робертса (см. [4]), Беннета (см. [5]), и особенно Луи (см. [6]).
Построены таблицы для схем прямой и обратной выборки. В каждой ячейке таблицы представлены следующие характеристики: истинное значение оценки в, дисперсия несмещенной оценки и квадратичный риск. Для каждого значения были сгенерированы 104 случайных чисел с Бернулли и/или отрицательными Биномиальными распределениями с параметрами (вероятностями успеха) р1,р2 = 0.05, 0.1(0.1) 0.9.
Рассматривается проблема оценки отношения вероятностей р±/р2 в двух схемах испытания Бернулли: прямой-прямой, прямой-обратный (когда задано пъ а v2 находится по количеству успехов первой выборки). Эту проблему так же рассматривал в своей статье Володин
Купить