Даны вершины треугольника АВС, найти: 1) Длину стороны АВ; 2) Уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) Внутренний угол А в радианах, с точностью до 0,01; 4) Уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD, есть диаметр.6) систему линейных неравенств определяющих треугольник АВС.
А(-9;-2), В(3;7), С(1;-7).
ЗАДАЧА 30.
Составить уравнение линии для каждой точки которой ее расстояние до точки А(4,-1), равно расстоянию до прямой у=1. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
ЗАДАЧА 40.
Даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) Записать и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) Найти угол в градусах(с точностью до градуса) между векторами и ; 3) Составить уравнение плоскости проходящую через точку С, перпендикулярную вектору .
А(2,-8,-2); В(7,-7,-2); С(5,-3,2)
ЗАДАЧА 50.
Даны векторы . Доказать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.
ЗАДАЧА 60.
Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы.
Контрольная работа 2
ЗАДАЧА 90.
Найти производные функций:
ЗАДАЧА 130.
Из всех прямоугольников, вписанных в круг радиуса R, найти тот который имеет наибольшую площадь.
ЗАДАЧА 140.
Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=f(x,y) в данной замкнутой области в квадрате
ЗАДАЧА 150.
Вычислить интегралы. Результат проверить дифференцированием
ЗАДАЧА 170.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
Контрольная работа 3
ЗАДАЧА 190.
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
ЗАДАЧА 210.
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
ЗАДАЧА 220.
Дан степенной ряд При заданных a и b написать первые три члена ряда, найти интервал сходимости ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала.
ЗАДАЧА 240.
Вычислить определенный интервал с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
Контрольная работа 4
ЗАДАЧА 260.
В мастерской на трех станках изготавливаются однотипные детали. Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,9. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором – 0,3, на третьем – 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.
ЗАДАЧА 280.
Дана вероятность р появления события А в каждом из п независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
ЗАДАЧА 290.
Задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений).
Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение .
Х 50 48 51 53
р 0,3 0,2 0,2 0,3
ЗАДАЧА 300.
Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание; 3) дисперсию.
ЗАДАЧА 310.
Устройство состоит из 20 однотипных независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента за 10 часов равна 0,9. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше двух.
ЗАДАЧА 320.
Колхоз имеет возможность приобрести не более а трехтонных автомашин и не более а–2 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика – 4000 руб, а пятитонного – 5000 руб. Колхоз может выделить для приобретения автомашин (9а–30) тыс. руб. Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной? Задачу решить графическим и аналитическим методами. Значение параметра: а =19
