📄Работа №207098
Тема: Векторная обратная задача для линейной системы ОДУ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
29 листов
Год:
2020
Просмотров:
46
4290
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
АННОТАЦИЯ 2
Введение 4
1. Постановка задачи 5
2. Разрешимость системы косвенных измерений 6
3. Корректность и регуляризация 9
4. Основные интегральные соотношения 11
4.1. Дискретизация и решение дискретной задачи 11
4.2. Поиск фундаментальной матрицы 14
5. Оценка точности решения 16
5.1. Оценка точности начальных данных интегрального уравнения 16
5.2. Априорная оценка точности 18
5.3. Апостериорная оценка точности 18
5.4. Эмпирическая оценка точности 19
6. Вычислительный эксперимент 20
Заключение 23
Список литературы 24
Приложение 25
Введение 4
1. Постановка задачи 5
2. Разрешимость системы косвенных измерений 6
3. Корректность и регуляризация 9
4. Основные интегральные соотношения 11
4.1. Дискретизация и решение дискретной задачи 11
4.2. Поиск фундаментальной матрицы 14
5. Оценка точности решения 16
5.1. Оценка точности начальных данных интегрального уравнения 16
5.2. Априорная оценка точности 18
5.3. Апостериорная оценка точности 18
5.4. Эмпирическая оценка точности 19
6. Вычислительный эксперимент 20
Заключение 23
Список литературы 24
Приложение 25
📖 Аннотация
В данной работе исследуется векторная обратная задача для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в контексте теории динамических измерений. Актуальность исследования обусловлена широкой потребностью в точном восстановлении истинных входных сигналов, искаженных при прохождении через измерительные системы, что критически важно для научных экспериментов, технологических процессов и испытаний новой техники. В качестве основных результатов сформулированы и доказаны условия разрешимости задачи, разработан эффективный метод восстановления, основанный на сведении исходной проблемы к интегральному уравнению Вольтерры первого рода и его последующей регуляризации, а также предложены алгоритмы численного нахождения фундаментальной матрицы и оценки погрешности решения. Научная значимость заключается в развитии математического аппарата для анализа некорректных обратных задач, а практическая – в создании алгоритмов, применимых для обработки данных в реальных измерительных системах. Теоретической основой работы послужили исследования в области линейной алгебры (Д.В. Беклемишев), численных методов (Н.Н. Калиткин), а также специализированные работы по обратным задачам (В.И. Заляпин и др.).
📖 Введение
Современный этап развития измерительной техники характеризуется переходом от из-мерения постоянных физических величин к измерению физических величин, меняю¬щихся во времени, от наблюдений свойств, состояний объектов к наблюдению за из¬менениями этих свойств и состояний. Измерения меняющихся во времени физических величин называются динамическими измерениями.
Динамические измерения имеют большое значение в различных областях науки, тех-ники и производства. Измерение быстроменяющихся физических величин требуется, во-первых, во многих областях научных исследований, связанных с анализом и син¬тезом новых веществ и материалов, изучением объектов в экстремальных условиях, исследованием структуры материи, и, во-вторых, в отраслях техники и производства, для которых особенно характерно создание и повышение эффективности технологиче¬ских процессов и проведение испытаний при создании новых приборов и автоматов.
Во многих случаях вместо истинного сигнала, который воспринимается измеритель¬ным устройством, на выходе наблюдается искажённый сигнал, существенно отличаю¬щийся по структуре, величине и по временным параметрам от истинного. Подобные искажения порождаются принципами работы измерительного устройства, шумами или помехами, содержащимися во входном сигнале и искажениями, возникающими при ра¬боте самого устройства, порождённые дискретностью представления данных.
Имеющиеся на сегодняшний день методы решения обратной задачи теории динами-ческих измерений — восстановления входного сигнала по имеющемуся выходному, — и оценивания точности получаемых решений не всегда отвечают потребностям техников и исследователей и нуждаются в совершенствовании. Это обуславливает актуальность рассмотрения новых постановок и методов решения обратной задачи теории динамиче-ских измерений.
В качестве изучаемой модели измерительного устройства будет выступать система связей
{
X + Ах = /,
у = Тх
со следующей трактовкой: х = x(t) — вектор-функция состояний измерительного устрой-ства, / = /(t), у = y(t) — вектор-функции входного (измеряемого) и выходного сигнала, соответственно, А = A(t) — матрица измерительного устройства размера п х п и Т — матрица выхода, постоянная и имеет размер m х п.
Динамические измерения имеют большое значение в различных областях науки, тех-ники и производства. Измерение быстроменяющихся физических величин требуется, во-первых, во многих областях научных исследований, связанных с анализом и син¬тезом новых веществ и материалов, изучением объектов в экстремальных условиях, исследованием структуры материи, и, во-вторых, в отраслях техники и производства, для которых особенно характерно создание и повышение эффективности технологиче¬ских процессов и проведение испытаний при создании новых приборов и автоматов.
Во многих случаях вместо истинного сигнала, который воспринимается измеритель¬ным устройством, на выходе наблюдается искажённый сигнал, существенно отличаю¬щийся по структуре, величине и по временным параметрам от истинного. Подобные искажения порождаются принципами работы измерительного устройства, шумами или помехами, содержащимися во входном сигнале и искажениями, возникающими при ра¬боте самого устройства, порождённые дискретностью представления данных.
Имеющиеся на сегодняшний день методы решения обратной задачи теории динами-ческих измерений — восстановления входного сигнала по имеющемуся выходному, — и оценивания точности получаемых решений не всегда отвечают потребностям техников и исследователей и нуждаются в совершенствовании. Это обуславливает актуальность рассмотрения новых постановок и методов решения обратной задачи теории динамиче-ских измерений.
В качестве изучаемой модели измерительного устройства будет выступать система связей
{
X + Ах = /,
у = Тх
со следующей трактовкой: х = x(t) — вектор-функция состояний измерительного устрой-ства, / = /(t), у = y(t) — вектор-функции входного (измеряемого) и выходного сигнала, соответственно, А = A(t) — матрица измерительного устройства размера п х п и Т — матрица выхода, постоянная и имеет размер m х п.
✅ Заключение
Итак, нами успешно решена обратная задача теории измерений. Найден ответ па вопрос о проблеме разрешимости системы измерений; построен эффективный метод восста-новления входного сигнала, основанный па регуляризации уравнения, определяющего решение задачи Коши, которое свелось к интегральному уравнению Вольтерры первого рода; рассмотрена и решена проблема численного поиска фундаментальной матрицы, необходимой при построении интегрального уравнения.
Алгоритмы численного решения интегрального уравнения па примере модельной задачи показали весьма приемлемые результаты и точность решения. В дальнейшей перспективе возможно исследование освещённой проблемы в ситуации, когда ошибки измерений описываются стохастическими процессами с известными параметрами.
Алгоритмы численного решения интегрального уравнения па примере модельной задачи показали весьма приемлемые результаты и точность решения. В дальнейшей перспективе возможно исследование освещённой проблемы в ситуации, когда ошибки измерений описываются стохастическими процессами с известными параметрами.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.