АННОТАЦИЯ 2
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ 7
ВВЕДЕНИЕ 8
1 ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕКТА И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 10
1.1 Историография 10
1.2 Объект изучения 10
1.3 Схема и методы исследования математической модели 15
1.4 Нейросетевые модели 16
1.5 Выводы 18
2 ЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ НAПРЯЖЕНИЙ НА КОНТAКТНОЙ
ГРАНИЦЕ 20
2.1. Использование метода характеристик для исследования НC МП слоя в
окрестности свободной границы 20
2.2. Приближенное интегрирование системы характеристических
уравнений 21
2.3. Нахождение аналитических выражений для промежуточных
функциональных зависимостей с помощью нейронных сетей 24
2.4. Решение задачи сопряжения 32
2.5. Нахождение значения координаты точки F в критический момент
нагружения 34
2.6. Выводы 36
3 АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННОГО
СОСТОЯНИЯ МЕНЕЕ ПРОЧНОГО СЛОЯ ПРИ ГРП, ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ 37
3.1 Иccледовaние математической модели, при которой кacaтельные
напряжения изменяются линейно поперек менее прочного елоя 38
3.2 Вычисление критической нагрузки 42
3.3 Сравнение полученных данных е экспериментальными и е
результатами более ранних исследований 45
3.4 Выводы 47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 49
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Аппроксимация функции 53
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Аппроксимация функции 54
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Аппроксимация функции 55
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Аппроксимация функции 56
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Аппроксимация функции 57
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Аппроксимация функции 58
ПРИЛОЖЕНИЕ 7 Аппроксимация функции 59
ПРИЛОЖЕНИЕ 8 Интерполяция функции 60
ПРИЛОЖЕНИЕ 9 Интерполяция функции 61
ПРИЛОЖЕНИЕ 10 Интерполяция функции 62
ПРИЛОЖЕНИЕ 11 Интерполяция функции 63
ПРИЛОЖЕНИЕ 12 Программа для построение зависимости критического напряжения от толщины прослойки 64
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ 7
ВВЕДЕНИЕ 8
1 ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕКТА И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 10
1.1 Историография 10
1.2 Объект изучения 10
1.3 Схема и методы исследования математической модели 15
1.4 Нейросетевые модели 16
1.5 Выводы 18
2 ЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ НAПРЯЖЕНИЙ НА КОНТAКТНОЙ
ГРАНИЦЕ 20
2.1. Использование метода характеристик для исследования НC МП слоя в
окрестности свободной границы 20
2.2. Приближенное интегрирование системы характеристических
уравнений 21
2.3. Нахождение аналитических выражений для промежуточных
функциональных зависимостей с помощью нейронных сетей 24
2.4. Решение задачи сопряжения 32
2.5. Нахождение значения координаты точки F в критический момент
нагружения 34
2.6. Выводы 36
3 АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННОГО
СОСТОЯНИЯ МЕНЕЕ ПРОЧНОГО СЛОЯ ПРИ ГРП, ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ 37
3.1 Иccледовaние математической модели, при которой кacaтельные
напряжения изменяются линейно поперек менее прочного елоя 38
3.2 Вычисление критической нагрузки 42
3.3 Сравнение полученных данных е экспериментальными и е
результатами более ранних исследований 45
3.4 Выводы 47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 49
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Аппроксимация функции 53
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Аппроксимация функции 54
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Аппроксимация функции 55
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Аппроксимация функции 56
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Аппроксимация функции 57
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Аппроксимация функции 58
ПРИЛОЖЕНИЕ 7 Аппроксимация функции 59
ПРИЛОЖЕНИЕ 8 Интерполяция функции 60
ПРИЛОЖЕНИЕ 9 Интерполяция функции 61
ПРИЛОЖЕНИЕ 10 Интерполяция функции 62
ПРИЛОЖЕНИЕ 11 Интерполяция функции 63
ПРИЛОЖЕНИЕ 12 Программа для построение зависимости критического напряжения от толщины прослойки 64
В главе описана математические модели: модель напряженного состояния менее прочного слоя при ГРП (пункт 3.1); модель, когда касательные напряжения изменяются линейно поперек менее прочного слоя (пункт 3.2). Для каждой из этих моделей подробно расписаны используемые вычисления для необходимых промежуточных и итоговых величин формулы.
Также в главе была вычислена критическая нагрузка с учетом упрощенных в работе формул. Приведена зависимость критической нагрузки, от толщины прослойки и коэффициента механической неоднородности. В пункте (3.3) производится сравнение полученных результатов с данными экспериментов и более ранними моделями для разных значений коэффициента механической неоднородности .
Для рассмотренной модели вычислена критическая нагрузка и производится сравнение полученных результатов с данными экспериментов и более ранними моделями для механической неоднородности .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Использование нейронных сетей для апроксимации функций позволяет получать упрощенные формулы для еоотношений между некоторыми известными величинами. Раечеты е использованием упрощенних таким образом формул позволяют получить наиболее точные результаты в сравнении е более ранними моделями.
В ходе работы была исследована математическая модель напряженного состояния цилиндрического соединения с менее прочным поперечным слоем в условиях осесимметричной деформации. Задачу линейного сопряжения удалось сформулировать в виде приближенного соотношения между величинами. В работе реализован алгоритм решения задачи сопряжения, а также вычислена критическая нагрузка.
Сравнение полученных зависимостей с экспериментальными данными, представленными на рисунке 4.3, показывает, что при использовании модели данной работы для нахождения критической нагрузки дает наилучшее соответствие с данными эксперимента.
Т. о. цель работы достигнута, все поставленные задачи выполнены.
