Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Граничные задачи для системы Ламе

Работа №63900
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы56
Год сдачи2017
Стоимость4760 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 6
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Обобщенная формулировка 9
1.3 Схема метода конечных элементов 12
2 Схема метода конечных элементов в пространстве Ht 15
2.1 Построение схемы метода конечных элементов в пространстве Ht 15
2.2 Численные эксперименты 22
3 Схема метода конечных элементов в пространстве Нп 25
3.1 Построение схемы метода конечных элементов в пространстве Нп 25
3.2 Численные эксперименты 29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 36
ПРИЛОЖЕНИЕ


Граничные задачи для системы Ламе возникают, прежде всего, в задачах распространения дифракции упругих волн. Например, одномерная система Ламе возникает в задаче дифракции упругих волн на градиентном изотропном [1] и на трансверсально-изотропном градиентном слоях [2].
С математической точки зрения одномерная система Ламе представляет собой линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с граничными условиями третьего рода. Численному решению такого рода систем посвящены многие работы [3],[4], но точность решения в цитируемых статьях равна 0(h2).
Цель данной работы состоит в том, чтобы составить алгоритм решения системы Ламе с точностью 0(hm), где т> 2. Для достижения поставленной цели был выбран метод конечных элементов, описанный в [5 — 8].
Магистерская Работа состоит из трех разделов. В первом описывается классическая постановка системы Ламе, состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, приводится обобщенная формулировка задачи в виде системы интегральных тождеств и строится схема метода конечных элементов в конечномерном пространстве непрерывных функций.
Во втором разделе строится схема метода конечных элементов в конечномерном пространстве кусочно-линейных функций Ht. Точность построенной схемы равна 0(h2). Для реализации метода в среде Matlab была написана программа. Во втором подразделе данного раздела приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие правильность работы программы.
В третьем разделе, в отличие от предыдущего, схема метода конечных элементов строится в конечномерном пространстве кусочно-непрерывных функций Нп, которые являются полиномами Лагранжа степени п, п> 1. Точность построенной схемы метода равна 0(hn), что позволяет вычислять решение задачи с большой точностью. Для реализации данного алгоритма схемы метода конечных элементов была написана программа в среде Matlab [9],[10]. Во втором подразделе описанного раздела показаны результаты численных экспериментов, которые подтверждают правильность работы программы.
В приложениях A и B приведены коды программ для среды Matlab в пространстве Ht и Нп соответственно.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Магистерская работа посвящена применению метода конечных элементов для одномерной линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. При выполнении магистерской работы были получены следующие результаты:
1) Построена схема метода конечных элементов в пространстве кусочнолинейных функций. Следует отметить, что при построении схемы использовалось интегрирование по квадратурной формуле трапеций.
2) Построена схема метода конечных элементов в конечномерном пространстве непрерывных функций, которые являются полиномами п — ой степени на каждом конечном элементе. При построении схемы использовались квадратурные формулы Симпсона.
3) Составлен комплекс программ для реализации метода конечных элементов, написанный в среде Matlab.
4) Проведена серия численных экспериментов.
На основании проведенных численных экспериментов можно сделать следующие выводы:
1) Схема метода конечных элементов, построенная в пространстве кусочно-линейных функций, имеет погрешность 0(h2).
2) Схема метода конечных элементов, построенная в пространстве кусочно-полиномиальных функций, имеет погрешность 0(h2n).



1 Ануфриева, А.В., Тумаков, Д.Н. Дифракция плоской упругой волны на градиентном слое/ Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2016. - Т. 154, кн. 4. - С. 116-125.
2 Anufrieva A.V., Tumakov D.N. On some of the peculiarities of propagation of an elastic wave through a gradient transversely isotropic layer / Days on Diffraction 2014, May 26 - 30, 2014, St. Petersburg, Russia, P. 23-28.
3 Ануфриева, А.В., Рунг, Е.В., Тумаков, Д.Н. Применение метода сумматорных тождеств в решении граничной задачи для системы уравнений Ламе/ Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2016. - Т. 158, кн. 1. - С. 26-39.
4 Anufrieva A., Rung E., Tumakov D. Approximation error of one finite- difference scheme for the problem of diffraction by a gradient layer / Far East Journal of Mathematical Sciences, 2017. - Vol. 101, No. 6. - P. 1253-1264.
5 Даутов, Р.З., Карчевский, М.М. Введение в теорию метода конечных элементов/ Изд-во КФУ, 2011.-240 с.
6 Андреев В. Б. Лекции по методу конечных элементов: Учебное
пособие/М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ
им. М. В. Ломоносова, МАКС Пресс, 2011. - 264 с.
7 Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач/М.:Мир, 1980.-512 с.
8 Стренг, Г., Фикс, Дж. Теория метода конечных элементов/ М.:Мир, 1980. - 512 с.
9 Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис,Д. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание/Издательский дом “Вильямс”,
2001. -720 с.
10 Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/6.Х. - СПб.: БХВ-Петербург,
2002. - 736 с.
11 Курош А.Г. Курс высшей алгебры / Спб.: Издательство «Лань» .432 с.
12 Карчевский М.М., Ляшко А.Д., Павлова М.Ф. Методы вычислений: Численные методы решения дифференциальных уравнений/Казань.: Изд- во Казанского университета, 1990. - 124 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.