АННОТАЦИЯ 3
Введение 6
1 Исследование марковской системы массового обслуживания с постоянными
интенсивностями перехода между состояниями, за исключением интенсивности ухода заявок с орбиты, с общей орбитой, на которую заявки приходят и с которой заявки уходят ординарно, в условиях стремящейся к бесконечности задержки на орбите 8
1.1 Получение системы дифференциальнных уравнений в частных производных 8
1.2 Получение аппроксимации решения системы дифференциальных уравнений 12
2 Исследование многолинейной многофазной RQ-системы массовго
обслуживания с общей орбитой и мгновенной обратной связью 20
2.1 Получение системы дифференциальнных уравнений в частных производных 20
2.2 Получение стационарного распределения вероятностей системы массового
обслуживания без учёта орбиты 25
3 Нахождение программными средствами аппроксимации распределения заявок
на орбите 33
3.1 Получение численных результатов асимптотически-диффузионного анализа 33
3.2 Методика проведения имитационного моделирования 38
3.3 Применение имитационного моделирования 39
3.4 Сравнение методов асимптотически-дифузионного анализа и
имитационного моделирования 40
Заключение 43
Список использованной литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Системы массового обслуживания с орбитами, также называемые RQ-системы, очень часто исследуются и имеют большую значимость в литературе [6, 8, 7], в том числе некоторое внимание данной теме уделяют также и за рубежом [11, 12]. В данной же работе рассматривается многофазная RQ-система массового обслуживания MHMN с общей орбитой и мгновенной обратной связью.
Одна из более схожих систем массового обслуживания рассмотрена в [23]. Если не учитывать, что прибор имеет лишь экспоненциальное время обслуживания, а не многофазное гиперэкспоненциальное время обслуживания, как в данной работе, а также вероятность перехода на орбиту и вероятность мгновенного обслуживания принять за ноль, то во всех остальных аспектах работы очень схожи. Так как в обеих работах присутствует входящий простейший поток, математическая модель позволяет рассматривать произвольное количество приборов, при занятости всех приборов заявка поступает на орбиту и используется один и тот же метод исследования.
Исследование методом асимптотически-диффузионного анализа RQ-системы массового обслуживания с дфухфазным гиперэкспоненциальным временем обслуживания c общей орбитой, но без обратной связи проводилось в работе [22]. Исследуемая в работе [22] система массового обслуживания, также является частным случаем той системы что мы исследуем в данной работе, точно также как и предыдущая.
В данной же работе для многофазной многолинейной RQ-системы массового обслуживания с общей оритой и мгновенной обратной связью в стационарном режиме найдено распределение вероятностей числа занятых приборов на произвольной фазе, а также построена аппроксимация ряда распределения вероятностей числа заявок на орбите в стационарном режиме.
Также помогли книги [1,2,3,5,9,10] и статья [4] для ознакомления с различными методами.
Цель дипломной работы: Исследование многофазной многолинейной RQ-системы массового обслуживания с общей орбитой и мгновенной обратной связью.
Задачи:
1. Нахождение аппроксимации распределений вероятностей числа приборов, занятых на произвольной фазе в многофазной многолинейной RQ-системе массового обслуживания с общей орбитой и мгновенной обратной связью.
2. Применение метода асимптотически-диффузионного анализа для исследования многофазной многолинейной RQ-системы массового обслуживания с общей орбитой и мгновенной обратной связью.
3. Получение аппроксимации распределения вероятностей числа заявок на орбите в многофазной многолинейной RQ-системе массового обслуживания
В работе было предоставлено исследование многофазной многолинейной RQ-системы массового обслуживания с общей орбитой и мгновенной обратной связью. Анализ моделей, выполненный в работе, представлен асимптотически диффузионным анализом. В работе построена аппроксимация распределений вероятностей числа приборов, занятых в произвольной фазе в стационарном режиме в указанных системах в условии большой задержки заявок на орбите. Также построена диффузионная аппроксимации распределений вероятностей числа заявок на орбите.
Основными научными достижениями данного исследования являются:
1. Нахождение аппроксимации распределений вероятностей числа приборов, занятых на произвольной фазе в многофазной многолинейной RQ-системе массового обслуживания с общей орбитой и мгновенной обратной связью.
2. Применение метода асимптотически-диффузионного анализа для исследования многофазной многолинейной RQ-системы массового обслуживания с общей орбитой и мгновенной обратной связью.
3. Аппроксимации распределений вероятностей числа заявок на орбите в многфазной многолинейной RQ-системе массового обслуживания с общей орбитой и мгновенной обратной связью.
Результаты, описанные в данной работе, были представлены в докладах на следующих конференциях:
1. VIII Международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», г. Томск, 22-30 мая, 2022.
