📄Работа №186227
Тема: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ МНОЖЕСТВЕННОГО ДОСТУПА С ПРИОРИТЕТНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Информатика и вычислительная техника
Объем:
34 листов
Год:
2025
Просмотров:
59
4340
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Математическая модель RQ-системы M2|M2|1 с приоритетными заявками .. 5
1.1 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 7
1.2 Система уравнений характеристических функций 9
2 Метод асимптотического анализа в условии большой задержки 10
2.1 Первый этап метода асимптотического анализа 10
2.2 Второй этап метода асимптотического анализа 13
3 Численная реализация 17
4 Имитационное моделирование RQ-системы с приоритетными заявками. .. 19
4.1 Описание имитационной модели 19
4.2 Алгоритм моделирования 20
4.3 Результаты работы имитационной модели и их точность 22
4.4 Область применимости асимптотических результатов 24
4.5 Имитационная модель для системы M2|Gamma2|1 и точность ее
результатов 25
5 Итерационный алгоритм для построения распределения вероятностей числа
заявок на орбите 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
ЛИТЕРАТУРА 28
1 Математическая модель RQ-системы M2|M2|1 с приоритетными заявками .. 5
1.1 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 7
1.2 Система уравнений характеристических функций 9
2 Метод асимптотического анализа в условии большой задержки 10
2.1 Первый этап метода асимптотического анализа 10
2.2 Второй этап метода асимптотического анализа 13
3 Численная реализация 17
4 Имитационное моделирование RQ-системы с приоритетными заявками. .. 19
4.1 Описание имитационной модели 19
4.2 Алгоритм моделирования 20
4.3 Результаты работы имитационной модели и их точность 22
4.4 Область применимости асимптотических результатов 24
4.5 Имитационная модель для системы M2|Gamma2|1 и точность ее
результатов 25
5 Итерационный алгоритм для построения распределения вероятностей числа
заявок на орбите 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
ЛИТЕРАТУРА 28
📖 Аннотация
Работа посвящена построению и анализу математической модели системы массового обслуживания с повторными вызовами и абсолютным приоритетом заявок. Актуальность исследования обусловлена необходимостью математического описания реальных телекоммуникационных и информационных систем, где потоки данных имеют различную критическую важность и требуют дифференцированного обслуживания, что характерно для сетей передачи данных, call-центров и систем реального времени. В качестве методологической основы использован метод асимптотического анализа в условиях большой загрузки, позволивший получить распределения вероятностей состояний обслуживающего прибора и числа заявок на орбите, а также найти асимптотическое среднее значение, дисперсию и гауссовскую характеристическую функцию для числа заявок в системе. Для верификации аналитических результатов была выполнена численная реализация модели в среде Mathcad, разработана имитационная модель на JavaScript с библиотекой Chart.js и предложен итерационный алгоритм, а адекватность асимптотической аппроксимации оценена с помощью расстояния Колмогорова. Практическая значимость результатов заключается в возможности их применения для проектирования и оптимизации производительности сетевого оборудования, маршрутизаторов и систем управления очередями, где требуется эффективно обрабатывать потоки с разными классами обслуживания. Проведенный анализ научной литературы подтверждает, что исследование вносит вклад в развитие теории систем массового обслуживания с приоритетами и повторными попытками, предлагая конкретный математический аппарат для оценки ключевых характеристик таких систем.
📖 Введение
На сегодняшний день средства связи и передачи данных используются практически во всех сферах человеческой деятельности: в науке, образовании, обороне, политике и экономике. Повседневную жизнь сложно представить без социальных сетей и интернета. В связи с таким ростом востребованности средств и систем коммуникаций, растет и интерес к их изучению и оптимизации. Этим и занимается теория массового обслуживания.
В последнее время большое количество научных работ было посвящено изучению систем массового обслуживание (СМО) [1-3, 4]. В частности, особое внимание отводится СМО с повторными вызовами (Retrial Queueing System). В таких системах, если прибор занят обслуживанием какой-либо заявки, и при этом поступает другая заявка, поступающая заявка уходит на так-называемую орбиту (зона ожидания), где она осуществляет случайную задержку, по истечению которой, она вновь пытается занять прибор. Этот процесс будет повторяться для всех заявок на орбите до тех пор, пока все они не будут успешно обслужены.
В простых СМО, все заявки, поступающие в систему, являются однородными [5, 6, 7]. Иными словами, все заявки в простых системах имеют одинаковый уровень важности и поэтому обслуживаются в соответствии с одним общим порядком. Однако, в реальной жизни все несколько иначе. Системы реального мира имеют заявки с различными степенями важности для системы, что определяет очередность их обслуживания. Такие системы называются системами массового обслуживания с приоритетными заявками [8, 9, 10].
СМО с приоритетными заявками могут иметь относительный [11, 12, 13] или абсолютный [14, 15, 16, 17] приоритет. В системах с абсолютным
приоритетом, если прибор занят обслуживанием заявки, и при этом поступает заявки более высокого приоритета, обслуживаемая заявка вытесняется на орбиту, где она прибывает на протяжении случайного периода времени, после чего снова пытается обслужится. Однако в системах с относительным приоритетом заявка продолжает свое обслуживание, вне зависимости от приоритета поступившей заявки.
В данной работе была исследована RQ-система M2IM2II с приоритетными заявками и были найдены распределения вероятностей состояний прибора и числа заявок на её орбите.
Целью данной работы является построение математической модели и нахождение распределения вероятностей числа заявок на орбите RQ- системы M2|M2|1 с приоритетными заявками.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
1. Построить математическую модель в виде приоритетной системы с повторными вызовами;
2. Исследовать систему методом асимптотического анализа;
3. Построить имитационную модель исследуемой приоритетной системы для произвольного времени обслуживания;
4. Построить рекуррентный алгоритм для расчета вероятностных характеристик предложенной модели.
В последнее время большое количество научных работ было посвящено изучению систем массового обслуживание (СМО) [1-3, 4]. В частности, особое внимание отводится СМО с повторными вызовами (Retrial Queueing System). В таких системах, если прибор занят обслуживанием какой-либо заявки, и при этом поступает другая заявка, поступающая заявка уходит на так-называемую орбиту (зона ожидания), где она осуществляет случайную задержку, по истечению которой, она вновь пытается занять прибор. Этот процесс будет повторяться для всех заявок на орбите до тех пор, пока все они не будут успешно обслужены.
В простых СМО, все заявки, поступающие в систему, являются однородными [5, 6, 7]. Иными словами, все заявки в простых системах имеют одинаковый уровень важности и поэтому обслуживаются в соответствии с одним общим порядком. Однако, в реальной жизни все несколько иначе. Системы реального мира имеют заявки с различными степенями важности для системы, что определяет очередность их обслуживания. Такие системы называются системами массового обслуживания с приоритетными заявками [8, 9, 10].
СМО с приоритетными заявками могут иметь относительный [11, 12, 13] или абсолютный [14, 15, 16, 17] приоритет. В системах с абсолютным
приоритетом, если прибор занят обслуживанием заявки, и при этом поступает заявки более высокого приоритета, обслуживаемая заявка вытесняется на орбиту, где она прибывает на протяжении случайного периода времени, после чего снова пытается обслужится. Однако в системах с относительным приоритетом заявка продолжает свое обслуживание, вне зависимости от приоритета поступившей заявки.
В данной работе была исследована RQ-система M2IM2II с приоритетными заявками и были найдены распределения вероятностей состояний прибора и числа заявок на её орбите.
Целью данной работы является построение математической модели и нахождение распределения вероятностей числа заявок на орбите RQ- системы M2|M2|1 с приоритетными заявками.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
1. Построить математическую модель в виде приоритетной системы с повторными вызовами;
2. Исследовать систему методом асимптотического анализа;
3. Построить имитационную модель исследуемой приоритетной системы для произвольного времени обслуживания;
4. Построить рекуррентный алгоритм для расчета вероятностных характеристик предложенной модели.
✅ Заключение
В данной работе была рассмотрена RQ-системы M2|M2|1 с приоритетными заявками, для неё была построена математическая модель и были найдены распределения вероятностей состояний прибора и количества заявок на орбите этой системы с использованием метода асимптотического анализа. Асимптотический анализ был проведен в двух этапах. На первом этапе было найдено распределение вероятностей состояний прибора и асимптотическое среднее значение к1/о числа заявок на орбите в исследуемой системе. На втором этапе была найдена дисперсия к2/о и Гауссовская характеристическая функция числа заявок на орбите. На основе полученных результатов была проведена численная реализация модели в среде Mathcad 15. Также для этой модели были построены имитационная модель с использованием языка JavaScript и библиотеки Chart.js, и итерационный алгоритм. Затем, для определения границ области их применимости, результаты ранее полученной аппроксимации были сравнены с результатами работы имитационной модели с использованием расстояния Колмогорова. В добавок, была построена имитационная модель для исследования поведения системы при гамма-распределенном времени обслуживания.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.