Тема: Линейные группы

Теория линейных групп зародилась в середине 19 века и развивалась в тесной связи с теорией групп Ли, теорией представлений групп и теорией Галуа. Начало систематичного исследования линейных групп было положено работами К. Жордана. На первом этапе развития теории линейных групп в связи с потребностями теории Галуа изучались главным образом конечные линейные группы, в особенности разрешимые и классические. Было установлено несколько общих фактов, связанных с приводимостью или неприводимостью линейных групп G, то есть со свойствами G-модуля V. Для всякой линейной группы G существует композиционный ряд G-подмодулей, такой ряд, что все фактор-модули неприводимы. Другими словами, всякая матричная группа сопряжена в GLn(K). Некоторой группе квазитреугольного вида с неприводимыми диагональными блоками. [ 3]
Цель дипломной работы: На основе теории конечных групп рассмотреть основные виды линейных, свободных групп. Проанализировать взаимосвязь линейных групп со свободными группами и решить ряд задач по данной теме.
Актуальность: Линейные группы играют важную роль в теории групп и ее приложениях.
Работа состоит из двух глав:
В I. приведены известные результаты.
В II. рассмотрено определение свободной группы.

Купить