Введение 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ
«МОДУЛЬ ЧИСЛА» В ШКОЛЕ 5
1.1 Сущность понятия модуль действительного числа 5
1.2 Методы решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестное
под знаком модуля 10
1.3 Анализ школьных учебников по математике под ред.
А.Г. Мордковича 23
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ
«МОДУЛЬ ЧИСЛА» В ШКОЛЕ 31
2.1 Решение заданий по теме «Модуль числа» в материалах ОГЭ и ЕГЭ
при итоговой аттестации учащихся за курс средней школы 31
2.2 Программа факультативного курса 36
2.3 Исследовательская работа в области данной темы 41
2.3 Конспекты факультативных занятий 47
2.3.1 Построение графиков функций, содержащих модуль 47
2.3.2 Графическое решение уравнений, содержащих переменную под
знаком модуля 53
Заключение 57
Список литературы 59
Понятие абсолютной величины действительного числа используется в различных разделах школьного курса алгебры, и в курсе школьной геометрии. Темы, связанные с модулем являются сложными для восприятия учеников. Вместе с тем задачи с модулем встречаются на математических олимпиадах, в заданиях ОГЭ и ЕГЭ.
В различных учебниках первоначальное понятие модуля вводится по- разному:
1) как расстояние от точки, изображающей число до начала отсчёта (Математика. Н.Я. Виленкин, и А. Г. Мордкович);
2) как число «без знака» (Математика. Г.В. Дорофеев).
Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач связанных с абсолютной величиной, способствует развитию как навыков рационального мышления и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т.п.), так и интуиции - способность предвидеть результат и предугадать путь решения.
Целью данной работы является всесторонний анализ методических аспектов изучения темы «Модуль числа» в курсе школьной математики...
Понятие «модуль» впервые вводиться в 6 классе, а далее в процессе изучения курса математики добавляются новые функции, а значит и новые возможности приложения этого понятия (построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля). Задачи подобного типа часто встречаются на математических олимпиадах, в задачниках ОГЭ и ЕГЭ.
В курсовой работе приведены примеры решения задач заданий ОГЭ 2021 год.
По результатам анализа учебников можно сделать следующие выводы:
1. Понятие модуля действительного числа вводиться геометрически как расстояние между двумя точками числовой прямой, а затем дается аналитическое определение модуля.
2. Упражнения с модулем встречаются в учебниках с 6 по 11 класс.
3. Задачи, содержащиеся в рассмотренных учебниках, интересны и разнообразны (уравнения содержащие переменную под знаком модуля, преобразование выражений, содержащих модуль, построение графиков функций, содержащих модули).
На практике, учащиеся постоянно сталкиваются с проблемой решения уравнений и неравенств, имеющих переменную под знаком модуля, и невер¬но ориентируются в ней. Данная проблема возникает по причине того, что в школьном курсе очень мало внимания уделяют данной теме. Возможность появления потери решений в практике работы в школе обсуждается не в пол¬ной мере. Частой ошибкой учеников является несоблюдение правил, сохра¬няющих равносильность. В связи с этим, происходит ошибка в решении, что в корне делает ответ неверным.
В виду важности темы «Методические особенности изучения понятия модуль в школьном курсе математики», учитывая изобилие в ней различных 57
теоретических положений и малое количество часов, отведённое на ее изучение школьной программой, необходимо учащимся дать более глубокие знания и умения применять полученные знания на практике. Инструментом для этого послужит факультативный курс, разработанный во II главе данной работы.
