Введение 3
Глава 1 Теоретические основы метода обобщения при обучении решению математических задач в общеобразовательной школе 9
1.1 Понятие приема и метода решения школьных математических задач 9
1.2 Различные подходы к понятию обобщения как приема и метода решения школьных математических задач 16
1.3 Обобщение как метод решения алгебраических задач 33
1.4 Обобщение как метод решения геометрических задач 40
Глава 2 Методика формирования обобщения как приема и метода решения математических задач в общеобразовательной школе 49
2.1 Обобщения при обучении решению задач по теме «Площади геометрических фигур» 49
2.2 Обобщения при обучении решению задач элективного курса
«Алгебраические и трансцендентные числа» 59
2.3 Педагогический эксперимент и его результаты 77
Заключение 85
Список используемой литературы и используемых источников 87
Актуальность и научная значимость исследования. Проблема обучения решению математических задач является одной из традиционной, тем не менее, актуальной проблемой современной теории и практики обучения в общеобразовательной школе.
Для успешного освоения математики учащимся важно не только владеть необходимым объемом математических знаний и теорем, но и иметь представления о методах решения задач. Одним из таких методов является метод обобщения.
Использование метода обобщения в образовательном процессе по математике опирается на психологические особенности развития мышления учащихся. При этом основной целью обучения математике на любом уровне школьного образования в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) является формирование у обучающихся математического мышления. Можно отметить, что использование метода обобщения в математическом образовании тесно связано с проблемой обучения решению математических задач.
Использование метода обобщения при решении математических задач позволит успешно развить мышление и кругозор учащихся различных классов. Данный метод может быть успешно применен при решении как геометрических, так и алгебраических задач.
Основания для изучения обобщения были изложены в различных философских работах: Д.П. Горский [32], [33], Б.М. Кедров [49] и другие.
В психолого-педагогических исследованиях рассматриваются потребности учащихся в развитии мышления более высокого уровня, что подразумевает обобщение (А. Н. Леонтьевым [59], В.А. Крутецким [55], С.Л. Рубинштейном [77]).
В теории обучения математике свой вклад в изучение обобщений внесли В.А. Далингер [35], Ю.М. Колягин [50], О.С. Кретинин [54], Д. Пойа [74], [75], Г.И. Саранцев [78] и другие. Различные аспекты обучения обобщению как методу и приему решения математических задач нашли отражение в кандидатских диссертациях Н.В. Горбачевой [30], С. П. Зубовой [40], Е. В. Малых [66].
Анализируя ранее проведенные исследования с точки зрения учителя, который стремится найти способы помочь учащимся завершить процесс обобщения, можно заметить, что: термин «обобщение» является неоднозначно определенным. Чаще всего это понятие рассматривается как двойственность между переходом от частного к общему и видением частного через общее, эта интерпретация не включает описание рассуждений, участвующих в процессе обобщения, которое позволило бы учителям разработать инструкцию, основанную на обобщении.
Отметим, что результаты исследований вышеуказанных авторов рассматриваются в качестве основы, которая может обеспечить необходимый базис для формирования умений применять обобщение как метод и приём обучения решению математических задачи создания условий, позволяющих учащимся участвовать в деятельности по обобщению.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между:
- наличием разработанной теоретической базы для формирования обобщения как приёма и метода обучения решению математических задач и недостаточной её реализацией на практике, особенно в старших классах общеобразовательной школы;
- необходимостью повышения уровня сформированности умения у обучающихся решать математические задачи на основе метода обобщения и недостаточной разработанностью такой методики.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических особенностей формирования обобщения как приёма и метода обучения решению математических задач в общеобразовательной школе.
...
В ходе теоретического и экспериментального исследования были получены следующие основные результаты:
Проанализированы понятия «прием» и «метод» решения школьных математических задач. Под приемом решения школьной математической задачи понимается наиболее простейший способ решения задачи на основе четкого алгоритма (правила), либо формулы, либо теоремы. Метод решения задачи будем трактовать как систему действий и средств для реализации того или иного приема решения задачи.
Проанализированы различные подходы к понятию обобщения. Психологи рассматривают обобщение как:
- «процесс» (С.Л. Рубинштейн);
- «переход от частного к общему» (Л.С. Выготский);
- «эмпирическое и теоретическое обобщение» (В.В. Давыдов, В.А. Крутецкий).
В теории и методике обучения математике обобщение трактуется как:
- «результативный творческий метод получения новых утверждений и эвристический прием» (Г.И. Саранцев);
- «прием мышления» (О.Б. Епишева, В.И. Крупич);
- гипотетико-дедуктивный метод, используемый при выдвижении гипотез в математике (Т.А. Иванова).
Выделены методические особенности обобщения как приема и метода решения алгебраических задач:
- направленность задач на формирование обобщенных приемов тождественных преобразований алгебраических выражений; решения уравнений и неравенств, чтение и преобразования графиков функций.
Выделены методические особенности обобщения как приема и метода решения геометрических задач на основе исследований Д. Пойа:
- задача любого вида сводится к математической задаче;
- математическая задача может быть сведена к алгебраической задаче;
- любая алгебраическая задача сводится к решению одного-единственного уравнения.
На примере задач темы «Площади геометрических фигур» и «Алгебраические и трансцендентные числа» показана методика обучения обобщению как приему и методу решения задач.
Экспериментальная проверка разработанной методики обучения старшеклассников обобщению как приему и методу решения математических задач доказала её эффективность. Было выявлено, что данная методика за счет дополнения систему задач учебника - задачами на обобщение формул, понятий и теорем способствует повышению уровня умения учащихся решать алгебраические и геометрические задачи. Тем самым гипотеза исследования получила подтверждение на поисковом этапе эксперимента.
Исследование может быть продолжено в дальнейшем на базе НИЛ «Школа математического развития и обучения -5» со старшеклассниками математической школы при Тольяттинском государственном университете.
Итак, можно утверждать, что поставленные задачи решены, а цель исследования достигнута.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
