Тема: Неголономная задача о движении вертикально расположенного фигуриста

Фигурное катание - одно из самых зрелищных видов спорта, которое является популярным во всем мире. Соревнования по фигурному катанию с каждым годом собирают всё большее число зрителей.
В основе движения фигуриста лежат сложные механические принципы. В процессе обучения фигурист учится интуитивно управлять физическими свойствами своего тела и движения в целом - положением центра масс, импульсом, инерцией и т.д. Для выполнения сложных элементов он меняет положение своего туловища и конечностей, то есть использует их относительное движение.
Изменение характеристик тела фигуриста приводит к изменению траектории конька. Описание этого механизма управления траекторией конька является весьма сложной задачей, не имеющей полного научного обоснования до сих пор. Отсутствие теоретического описания данной системы проявляется и в методах, используемых при обучении фигурному катанию. Например, при изучении нового элемента выступления фигурист часто экспериментирует с техникой его выполнения до тех пор, пока не запомнит физические ощущения при удачном исполнении.
В данной работе предполагается, что фигурист в течение всего движения расположен вертикально, то есть не наклоняет корпус вперед и назад. Помимо этого, считаем, что фигурист таким образом регулирует свой центр тяжести, что он всегда лежит над коньком, а точнее - над точкой контакта лезвия с поверхностью льда. Также подразумевается, что положение конечностей и корпуса фигуриста не меняется от одного отталкивания коньком ото льда к другому.
Ограничение, состоящее в том, что фигурист может осуществлять перемещение только вдоль конька, приводит к модели, описываемой неголономной механикой.
Подобное скольжение изучается ниже с помощью двух подходов. В первом строятся дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода с неопределенными множителями [4, 5] относительно всех обобщенных координат. Для исключения неопределенного множителя используется неголономное уравнение связи. В итоге для описания движения получаем уравнения Удвадиа-Калабы.
Во втором подходе используются очень удобные для исследования движения неголономной системы уравнения Маджи, которые в дальнейшем и будут применяться для описания результатов.
В главе 1 “Основные сведения из классической неголономной механики” приведена основная теоретическая часть, используемая для описания несвободного движения точки - описывается неголономная связь первого порядка, вводится понятие изображающей точки. С помощью понятия изображающей точки выведены два вида уравнений для описания движения неголономных систем - Удвадиа-Калабы и Маджи.
В Главе 2 “Неголономная задача о движении вертикально расположенного фигуриста” уравнения Удвадиа-Калабы и Маджи используются для получения систем дифференциальных уравнений, описывающих движение фигуриста.
Глава 3 “ Определение механических характеристик модели фигуриста и численное интегрирование уравнений Маджи” посвящена получению аналитических выражений, характеризующих движение фигуриста, и численному интегрированию системы дифференциальных уравнений Маджи с помощью пакета Wolfram Mathematica. Путем использования инструментов этого же пакета строится анимация движения конька.

Купить

В данной работе исследовано движение фигуриста по льду при некоторых допущениях, которые описаны в введении.
Прежде всего, описан теоретический аппарат неголономной механики, необходимый для получения уравнений движения. Само движение фигуриста описано двумя способами - с помощью уравнений Удвадиа-Калабы и уравнений Маджи.
Для исследования движения были использованы уравнения Маджи. Эти уравнения были численно проинтегрированы с помощью пакета Wolfram Mathematica. Также с помощью этого пакета были получены графики движения и построена анимация движения конька.

Купить